隨著全國大學生數學建模競賽的深入開展，越來越多的人迫切希望加強對數學建模的認識。大學生數學建模競賽，對于培養學生解決實際問題的能力和創新意識，推動數學教學的改革起了重要的作用，而優秀的建模論文是體現其重要作用的關鍵之一。

本書是編者在多年從事數學建模教學、研究的基礎上，精選部分全國大學生數學建模競賽獲獎論文以及建模培訓使用的優秀論文匯編而成。本書具有如下特色：

 突出精選。書中案例是從全國大學生數學建模競賽獲獎論文以及其他優秀論文中經過仔細遴選而得到的，案例經典，內容覆蓋面廣、實用性較強。

 突出完整。各案例獨立成篇，結構嚴謹，內容完整。在敘述上，嚴格按照全國大學生數學建模競賽論文的格式進行。本書力圖通過這種“原汁原味”的模式，給讀者提供一個數學建模競賽論文的寫作規范，并為數學建模的教學和競賽提供一種可供參考的范例。

 注重案例分析。書中案例均給出了詳盡的剖析，注重對問題的分析、模型的建立和結果的討論，便于讀者自學提高、開拓思路。

 注重能力培養。以實際案例為鈕帶，帶動能力培養，既注重建模方法的討論，又強調理論與應用的結合，不僅授人以“魚”，更在于授人以“漁”。

本書既可作為高等院校相關專業的數學建模案例教材和參考書，也可作為各類科技、工程工作者的參考用書，還可作為參加國內外數學建模競賽的指導用書。

本書由吳建國主編，汪名杰、李虎軍、劉仁云任副主編，王金山主審。另外，參加過“全國大學生數學建模競賽”和“全國電工杯數學建模競賽”的一些老師、同學也參與了本書部分案例的編寫與修改工作，他們是楊生武、侯進國、葉云、劉標、馬澤棟、趙師、葛磊、王傳力、董紹斌、龐召力、侯震、錢代朝、丁澤柳、何光明、楊明、楊萍等，在此一并表示誠摯的謝意。

限于作者水平有限，本書難免存在某些缺點和錯誤，懇請讀者批評指正。

編 者

案例1 公交車調度方案的優化模型 1
案例分析范文 公交車調度方案的優化模型 4
1.1 問題的提出 4
1.2 符號約定 5
1.3 問題的分析 5
1.4 基本假設 5
1.5 模型建立與求解 6
1.5.1 模型I 6
1.5.2 模型II 8
1.5.3 模型III 9
1.5.4 對問題（3）的建議 13
1.6 模型的進一步分析 14
1.6.1 穩定性分析 14
1.6.2 實時性分析 14
1.7 模型的評價與推廣 14
1.7.1 優缺點 14
1.7.2 模型推廣 14
參考文獻 15
案例2 彩票發行方案的最優決策 16
案例分析范文 彩票發行方案的最優決策 18
2.1 問題的提出 19
2.1.1 分類及方案 19
2.1.2 設獎規則 19
2.1.3 需解決的問題 19
2.2 問題的分析 20
2.3 模型的假設 20
2.4 定義與符號說明 20
2.5 模型的建立與求解 21
2.5.1 問題1的分析與求解 21
2.5.2 問題2的分析與求解 29
2.6 模型的討論及靈敏度分析 34
2.6.1 模型的討論 34
2.6.2 模型的靈敏度分析 35
2.7 模型的改進方向和評價 36
2.7.1 模型的改進方向 36
2.7.2 模型的評價 37
2.8 給彩票管理部門和彩民的建議 37
2.8.1 給彩票管理部門的建議 37
2.8.2 給彩民的建議 38
參考文獻 39
案例3　露天礦生產車輛安排方案的優化模型 40
案例分析范文 露天礦生產車輛安排方案的優化模型 41
3.1 問題的提出 42
3.1.1 已知某露天礦的基本情況與要求 42
3.1.2 一個班次的生產計劃的內容、要求和原則 43
3.1.3 需解決的問題 43
3.2 問題的分析 43
3.2.1 條件分析 43
3.2.2 問題分析 44
3.3 模型的假設 44
3.4 定義與符號說明 45
3.5 模型的建立與求解 45
3.5.1 問題1的分析與求解 46
3.5.2 問題2的分析與求解 54
3.5.3 模型IV：快速算法模型 57
3.6 模型的討論、靈敏度分析與誤差分析 60
3.6.1 模型的討論 60
3.6.2 靈敏度分析 61
3.6.3 誤差分析（數據近似誤差） 64
3.7 模型的評價和改進 65
3.7.1 模型的評價 65
3.7.2 考慮卸點移動時模型的改進 65
參考文獻 66
案例4 SARS傳播狀態預測的優化模型 67
案例分析范文 SARS傳播狀態預測的優化模型 73
4.1 問題的提出 73
4.1.1 基本情況 73
4.1.2 相關信息（見附件） 74
4.1.3 需解決的問題 74
4.2 相關假設 74
4.2.1 總體假設 74
4.2.2 控制前（包括控制力度不大的階段）的傳播模型的相關假設 74
4.2.3 控制后的傳播模型的相關假設 75
4.3 參數說明 75
4.4 問題的分析 75
4.5 問題1的解答 76
4.5.1 對模型的整體分析 77
4.5.2 參數K對模型的影響分析 77
4.5.3 參數L對模型的影響分析 77
4.5.4 計算結果的分析 78
4.5.5 對模型的總體評價 78
4.5.6 對給定的模型參數確定方法的補充 78
4.6 問題2的解答 79
4.6.1 模型I發病初期自然狀態下的傳播模型 79
4.6.2 模型II控制狀態下的常微分方程模型 81
4.6.3 SARS傳播概率的偏微分模型 85
4.6.4 評論衛生部門采取的措施 88
4.7 問題3的解答 90
4.7.1 相關數據的選擇 90
4.7.2 數學模型的建立 90
4.8 模型的相關分析 93
4.8.1 醫院感染現象的模型 93
4.8.2 基本傳染數K的分析 93
4.8.3 超級傳染事件對模型的影響分析 94
4.9 模型優缺點分析與改進方向 95
4.9.1 模型優點 95
4.9.2 模型的缺陷與改進 95
4.10 文章 建立傳染病SARS預測模型的意義 96
4.10.1 給我國造成的巨大損失要求我們建立預測模型 96
4.10.2 SARS爆發引發的非典防治體制存在的問題要求我們建立預測模型 97
4.10.3 SARS的防治經驗要求我們建立預測模型提供科學的預防機制 97
4.10.4 危機面前的理性思考要求我們未雨綢繆搞好傳染病的預測分析 98
參考文獻 98
案例5　搶渡長江問題的競渡策略探討 99
案例分析范文 一類搶渡長江問題競渡策略探索 100
5.1 問題的提出 101
5.2 問題分析、合理假設與符號約束 102
5.2.1 問題分析 102
5.2.2 合理假設 102
5.2.3 符號約定 103
5.3 問題1：水流速度與競渡者游泳速度恒定 103
5.3.1 補充假設 103
5.3.2 模型建立 103
5.3.3 模型應用 104
5.4 問題2 106
5.4.1 補充假設 106
5.4.2 問題分析與建模 106
5.4.3 模型的求解 108
5.5 進一步討論 111
5.5.1 流速的其他分布 111
5.5.2 競渡者的速率變化 112
5.6 靈敏度分析 113
5.6.1 競渡區縱橫比r=Sy/Sx 113
5.6.2 競渡者游速 114
5.7 競渡策略 115
5.8 模型的推廣 117
參考文獻 118
案例6　電站建設供電方案的優化模型 119
案例分析范文 電站建設供電方案的優化模型 119
6.1 問題的提出 120
6.1.1 甲地區電站建設的要求和費用情況 120
6.1.2 乙地區的負荷情況 121
6.1.3 要解決的問題 121
6.2 問題分析 121
6.2.1 對問題1的分析 121
6.2.2 對問題2的分析 121
6.3 模型的假設 122
6.4 符號說明 122
6.5 模型的建立與求解 123
6.5.1 問題1的分析與求解 123
6.5.2 問題2的分析與求解 125
6.6 模型的討論、靈敏度分析及對“中間變量”x的理解 135
6.6.1 模型的討論 135
6.6.2 靈敏度分析 136
6.6.3 “中間變量”x內涵的若干猜想和證明 138
6.7 模型的評價和改進 140
6.7.1 模型的評價 140
6.7.2 模型的改進 141
參考文獻 142
案例7　壓氣機葉片排序優化模型 144
案例分析范文 壓氣機葉片排序優化模型 145
7.1 問題重述 145
7.1.1 問題由來 145
7.1.2 問題要求 145
7.1.3 問題提出 146
7.2 基本假設 146
7.2.1 模型I的假設 146
7.2.2 模型II的假設 146
7.3 符號約定 146
7.4 問題分析 147
7.4.1 預備知識 147
7.4.2 問題分析 147
7.5 模型建立及求解 147
7.5.1 模型I（求解7.1.3（1）） 147
7.5.2 模型II（模型I的修正模型，求解7.1.3節（2））： 153
7.5.3 模型III（求解7.1.3（3）和7.1.3（4）） 155
7.6 問題的進一步分析 165
7.6.1 葉片外觀質量對性能的影響 165
7.6.2 葉片外觀質量對發動機產品可靠性的影響 166
7.6.3 控制和驗收葉片外觀質量的措施 166
7.7 靈敏度分析 167
7.7.1 m的靈敏度分析 167
7.7.2 n的靈敏度分析 168
7.7.3 m、n的綜合對比分析 168
7.8 模型評價及推廣 169
7.8.1 模型評價 169
7.8.2 模型的推廣 169
參考文獻 170
案例8　開放式基金投資最優決策 171
案例分析范文 開放式基金投資最優決策 172
8.1 問題提出 173
8.1.1 基本情況 173
8.1.2 有關信息 173
8.1.3 問題提出 173
8.1.4 進一步解決 173
8.2 問題分析 174
8.3 模型的假設 174
8.3.1 模型I假設 174
8.3.2 模型II假設 174
8.3.3 模型III的假設 174
8.3.4 模型V的假設 174
8.3.5 模型VI的假設 175
8.4 符號設置 175
8.5 模型建立及求解 176
8.5.1 模型I（整數規劃，
求解8.1.3（1））： 176
8.5.2 模型II（“0-1”規劃，
求解8.1.3（2）中問題①） 177
8.5.3 模型III（多目標規劃&“0-1”規劃，求解8.1.3（2）中的問題②） 179
8.5.4 模型IV（模型III的優化） 181
8.5.5 模型V（求解8.1.3（2）中問題③和8.1.4（2）） 184
8.5.6 模型VII（0-1規劃，
解決問題8.1.4（1）） 187
8.6 模型的進一步分析 189
8.6.1 可行方案的提出 190
8.6.2 建立AHP模型 191
8.7 靈敏度分析 194
8.7.1 預備知識（縮減成本
（Reduced cost）的含意） 194
8.7.2 靈敏度分析 194
8.8 模型的評價和推廣 195
8.8.1 模型的評價 195
8.8.2 模型的推廣 196
參考文獻 196
案例9 垃圾運輸問題中車輛調度優化模型 197
案例分析范文 垃圾運輸中車輛調度優化模型 197
9.1 問題的提出 197
9.1.1 基本情況 197
9.1.2 運輸情況 198
9.1.3 問題要求 198
9.2 模型的建立 199
9.2.1 模型I（運輸車調度） 199
9.2.2 模型II（載重量不同的
運輸車調度） 204
9.2.3 模型III（鏟車調度） 207
9.3 靈敏度分析 210
9.4 給有關部門的建議 210
9.5 模型評價及推廣 210
9.5.1 模型的優點 210
9.5.2 模型的缺點 211
9.5.3 模型的推廣 211
參考文獻 211
案例10 一類圓形工件正次品檢驗優化模型 212
案例分析范文 一類圓形工件正次品檢驗優化模型 214
10.1 問題的提出 215
10.1.1 基本情況 215
10.1.2 相關約定 215
10.1.3 問題的提出 215
10.2 問題的分析 216
10.3 模型假設 217
10.4 符號約定 217
10.5 模型的設計與求解 217
10.5.1 模型I（格拉布斯模型） 217
10.5.2 模型II（最值平均法） 219
10.5.3 模型III（所有點平均法） 220
10.5.4 模型Ⅳ（距離之和最小法） 221
10.5.5 模型V（三點外接圓心法） 223
10.6 靈敏度分析 227
10.6.1 工件一圓心坐標靈敏度分析 228
10.6.2 工件四圓心坐標靈敏度分析 229
10.7 模型的進一步分析 230
10.7.1 模型VI（擬合模型） 230
10.7.2 模型的說明 233
10.8 模型的評價與推廣 233
10.8.1 對模型的評價 233
10.8.2 模型的推廣 233
10.9 相關建議 234
參考文獻 234
案例11 工廠升級方案的優化模型 235
案例分析范文 工廠升級方案的優化模型 236
11.1 問題的提出 236
11.1.1 基本情況 236
11.1.2 有關信息 236
11.1.3 提出的問題 237
11.2 問題的分析 237
11.3 問題的假設 238
11.4 符號的約定 238
11.5 數學模型的建立與求解 239
11.5.1 價格與產量關系的求解與分析 239
11.5.2 兩個副總裁方案的求解及分析 241
11.5.3 優化方案 245
11.6 模型III的靈敏度分析 247
11.7 模型的評價與改進 249
11.7.1 模型的優點 249
11.7.2 不足之處 249
11.7.3 模型的改進 249
參考文獻 250
案例12　人力資源的優化配置模型 251
案例分析范文 人力資源的優化配置模型 252
12.1 問題的提出 253
12.1.1 基本條件 253
12.1.2 解決的問題 253
12.2 問題分析 253
12.2.1 條件分析 254
12.2.2 問題分析 255
12.3 模型的假設 255
12.4 定義與符號說明 255
12.5 模型的建立與求解 255
12.5.1 模型I：分步線性規劃模型 256
12.5.2 模型II：最優整數規劃模型 259
12.5.3 模型III：快速算法模型 260
12.6 靈敏度分析及模型的討論 263
12.6.1 靈敏度分析 263
12.6.2 模型的討論 265
12.7 模型的評價和改進 266
12.7.1 模型的評價 266
12.7.2 考慮再聘請技術人員時的改進 267
12.8 人力資源分配方案的論證報告 267
12.8.1 方案背景 267
12.8.2 公司人員現況 268
12.8.3 客戶要求 268
12.8.4 方案依據 268
12.8.5 方案內容 268
12.8.6 方案論證 268
12.8.7 方案的執行 271
12.8.8 方案的特點和優勢 271
參考文獻 272
案例13 培養基配比優化模型 273
案例分析范文 培養基配比優化模型 274
13.1 問題的重述 275
13.1.1 基本情況 275
13.1.2 相關信息 275
13.1.3 需解決的問題 275
13.2 相關假設 276
13.3 參數說明 276
13.4 問題分析 276
13.4.1 碳源、氮源配比分析 276
13.4.2 發酵環境因素分析 277
13.4.3 發酵產品經濟效益的分析 277
13.5 問題解答 277
13.5.1 模型I 經驗模型 277
13.5.2 模型II 回歸模型 278
13.5.3 模型III BP神經網絡模型 281
13.6 模型結果分析與檢驗 284
13.6.1 客觀環境條件引起的偏差 284
13.6.2 實驗誤差引起的偏差 285
13.6.3 數學模型本身引起的偏差 285
13.7 模型靈敏度分析 285
13.8 模型優缺點分析與改進方向 286
13.8.1 模型的優點 286
13.8.2 模型缺陷 287
13.8.3 模型的改進方向 287
參考文獻 288
案例14 保險公司保險費收取的優化模型 289
案例分析范文 保險公司保險費收取的優化模型 289
14.1 問題的提出 290
14.1.1 問題的背景 290
14.1.2 實際現狀 290
14.1.3 說明 290
14.1.4 要解決的問題 291
14.2 問題的分析 291
14.2.1 條件分析 291
14.2.2 問題分析 292
14.3 模型的假設 292
14.4 定義與符號說明 293
14.5 模型的建立與求解 293
14.5.1 問題I的分析與驗證 293
14.5.2 問題2的分析與求解 296
14.6 模型的討論、靈敏度分析與誤差分析 304
14.6.1 模型的討論 304
14.6.2 靈敏度分析 304
14.6.3 誤差分析 305
14.7 模型的評價、改進和推廣 306
14.7.1 模型的評價 306
14.7.2 模型的改進 307
14.7.3 模型的推廣 307
14.8 對基本保險費定價的幾點建議 307
參考文獻 309
案例15 火力電廠經營問題的優化方案 310
案例分析范文 火力電廠經營問題的優化方案 310
15.1 問題的提出 311
15.1.1 基本情況 311
15.1.2 需要解決的問題 312
15.2 問題的分析 312
15.2.1 問題1的分析 312
15.2.2 問題2的分析 313
15.2.3 問題3的分析 313
15.3 模型的假設 314
15.4 符號約定 314
15.5 模型的建立與求解 314
15.5.1 模型I 回歸分析與非線性
規劃模型（對問題1的求解） 315
15.5.2 模型II 圖論—最小距離模型（對問題2的求解） 325
15.5.3 模型III 328
15.6 模型的討論、靈敏度分析與誤差分析 331
15.6.1 模型的討論 331
15.6.2 靈敏度分析 332
15.6.3 誤差分析 333
15.7 模型的評價、改進與推廣 333
15.7.1 模型的評價 333
15.7.2 模型的改進 334
15.7.3 模型的推廣 334
參考文獻 335
案例16 空氣熱交換器重量函數的推導模型 336
案例分析范文 空氣熱交換器重量函數的推導模型 336
16.1 問題的提出 337
16.1.1 基本情況 337
16.1.2 需要解決的問題 338
16.2 模型的假設 339
16.3 符號約定 339
16.4 問題分析 339
16.5 模型的建立與求解 340
16.5.1 模型I 分段函數模型 341
16.5.2 模型II 逐步回歸模型 345
16.5.3 模型III 多因數關聯改進回歸模型 349
16.5.4 模型IV 函數逼近模型 353
16.6 模型的結果分析 355
16.7 模型的評價與推廣 358
16.7.1 模型的優點 358
16.7.2 模型的缺點及改進 359
16.7.3 模型的推廣 359
參考文獻 359
案例17 貨運公司收益問題的優化模型 360
案例分析范文 貨運公司的收益問題的優化模型 361
17.1 問題的提出 362
17.1.1 公司的現況 362
17.1.2 公司的運營情況 362
17.1.3 要解決的問題 363
17.2 問題分析 363
17.2.1 條件分析 363
17.2.2 問題分析 364
17.3 模型的假設 364
17.4 符號約定 364
17.5 模型的建立與求解 365
17.5.1 問題1的分析與求解 365
17.5.2 問題2的分析與求解 366
17.5.3 問題3的分析與求解 376
17.6 模型的討論、靈敏度分析與誤差分析 377
17.6.1 模型的討論 377
17.6.2 靈敏度分析 377
17.6.3 誤差分析 379
17.7 模型的評價、改進和推廣 380
17.7.1 模型的評價 380
17.7.2 模型的改進 380
17.7.3 模型的推廣 381
參考文獻 381
案例18 求解多水源水分界線的有效模型 382
案例分析范文 求解多水源水分界線的有效模型 382
18.1 問題的提出 383
18.2 符號約定 384
18.3 問題分析 384
18.4 模型的建立 384
18.4.1 模型I：等值差IDW模型 384
18.4.2 模型II：有向圖遍歷模型 386
18.4.3 模型III：配比因子模型 391
18.5 誤差分析 395
18.6 靈敏度分析 395
18.7 模型的評價和改進 396
參考文獻 396
附錄A 案例1 公交車調度方案的優化模型附錄 397
附錄B 案例2 彩票發行方案的最優決策模型附錄 401
附錄C 案例3 露天礦生產車輛安排方案的優化模型附錄 405
附錄D 案例5 一類搶渡長江問題競渡策略探索附錄 413
附錄E 案例6 電站建設供電方案的優化模型附錄 414
附錄F 案例7 壓氣機葉片排序優化模型附錄 418
附錄G 案例8 開放式基金投資最優決策模型附錄 421
附錄H 案例9 垃圾運輸中車輛調度優化模型附錄 424
附錄I 案例10 一類圓形工件正次品檢驗優化模型附錄 425
附錄J 案例11 工廠升級方案的優化模型附錄 430
附錄K 案例12 人力資源的優化配置模型附錄 433
附錄L 案例13 培養基配比的優化模型附錄 435
附錄M 案例14 保險公司保險費收取的優化模型附錄 438
附錄N 案例15 火力電廠經營問題的優化模型附錄 441
附錄O 案例16 空氣交換器重量函數的推導模型附錄 443
附錄P 案例17 貨運公司收益問題的優化模型的附錄 447
附錄Q 案例18 求解多水源水分界線的有效模型附錄 454

1. 數學建模方法與數學實驗 [劉仁云 主 編 ]