本書濃縮了作者多年的使用經(jīng)驗，深入淺出地介紹了MathCAD最基本最有用的內(nèi)容，適用于MathCAD15及以下版本，主要內(nèi)容包括MathCAD在初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計、微分方程等方面的應(yīng)用。

本書不是手冊，不像“幫助文件”那樣利于查詢，最好把它當(dāng)作“數(shù)學(xué)小品”來閱讀。閱讀時還必須同時打開MathCAD軟件，邊讀邊練，只有讀練結(jié)合才能事半功倍。

李尚志教授詠數(shù)學(xué)云：

數(shù)學(xué)精微何處尋，紛紜世界有模型。描摹萬象得神韻，識破玄機算古今。豈是空文無實效，能生妙策濟蒼生。經(jīng)天緯地展身手，七十二行任縱橫。

“豈是空文無實效，能生妙策濟蒼生。經(jīng)天緯地展身手，七十二行任縱橫。”這首詩寫得多么好啊！MathCAD正是在體現(xiàn)它描繪的作用。可惜我的這本書卻體現(xiàn)得不夠好。

由于長期在第一線摸爬滾打，再加上喜歡數(shù)學(xué)，也就愛上了直觀實用的MathCAD，在和朋友的交流中積累了一些短文，它們就構(gòu)成了本書的基本素材。但本書包含的內(nèi)容僅僅是基本數(shù)學(xué)范圍的題材，一些數(shù)學(xué)專題分支，如統(tǒng)計、金融等，盡管MathCAD包含它們的應(yīng)用函數(shù)，但本書中未涉及，有興趣的讀者可參閱相關(guān)書籍。

一、引言

1．M++語言

有些同行，把MathCAD十分有特色的語言戲稱為M++語言，它雖然不是軟件包原作者正式取用的名稱，倒也很能勾畫出它的特點，本人覺得這句戲言（甚至可以說是愛稱）深得這個數(shù)學(xué)軟件的三昧，舉雙手贊成。于是在這篇“學(xué)步隨筆”中，就用M++語言來稱呼MathCAD的編程語言了。

在經(jīng)得住時間考驗的眾多數(shù)學(xué)軟件之中，不論大小都各有自己的特點。MathCAD是屬于那種深受用戶喜愛的“下里巴人”類型的一類。這不僅由于它有比較全面而強大的數(shù)字計算、符號推演、圖形繪制、動畫制作功能，還因為它有一種完善、實用而又獨具特點的高級語言編程能力。

MathCAD語言的突出特點是，它使得編程語言與數(shù)學(xué)語言達到了迄今為止的最大靠攏。僅此一點就足可使它身價倍增。它不僅能夠在計算機上實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的求解算法，使之變成輕松愉快的工作，更重要的是它給我們提供了重新審視數(shù)學(xué)軟件價值的新視點，開辟了尋求數(shù)學(xué)軟件與信息技術(shù)相結(jié)合的新視野。

下面，直接借用北京航空航天大學(xué)出版社出版的專著《MathCAD在數(shù)學(xué)實驗中的應(yīng)用》的觀點來描述MathCAD的這些特點，我甚至覺得M++語言這個別名可能是這本書最先推出的。

M++語言是一種以數(shù)學(xué)表達式為主要成分的高級語言。與我們所見到的其他高級語言相比，它的最大特點是，以功能強大的自動翻譯程序作后盾，使編程語言中的表達式和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達式取得最大限度的統(tǒng)一，而且讓這種統(tǒng)一后的表達式占據(jù)M++語言的主導(dǎo)地位，并把自然英語詞匯的數(shù)量減少到最低限度。由此，它具備了以下幾個重要特點和優(yōu)勢：

（1）它是一種完整的結(jié)構(gòu)化語言，基本結(jié)構(gòu)簡潔清晰、可讀性極強。

用M++編寫的程序可讀性極強，無需專門的計算機編程訓(xùn)練，憑借數(shù)學(xué)知識即可一看就懂，而且程序容易查錯，易于調(diào)試。

（2）程序中可接受的數(shù)據(jù)類型非常豐富。

使用M++語言編寫的程序，能支持多種類型的復(fù)雜數(shù)據(jù)（有些是其他高級語言無法做到的）。除了各種高級語言都能支持的整型、實型等基本類型外，還可以支持復(fù)數(shù)、復(fù)函數(shù)、復(fù)矩陣、超矩陣、矩陣運算，甚至包括求導(dǎo)和不定積分等解析運算及其相應(yīng)的操作數(shù)。

（3）將子程序統(tǒng)一在函數(shù)概念之下，有超強的返回能力。

M++語言編寫的計算機程序，它的子程序表現(xiàn)為一個個功能強大的內(nèi)置函數(shù)，甚至可以直接返回矩陣和超矩陣。有的計算機行家做過比較后認定：“這一點超過了C語言。”

（4）函數(shù)的參數(shù)表中可以容納函數(shù)名（其他語言不具備此功能）。

（5）具有豐富的函數(shù)庫。

MathCAD具有含量豐富的函數(shù)庫（前面已說明，M++的函數(shù)概念包括著其他語言中所說的子程序），并且隨著版本的改進不斷改善和擴充。到MathCAD 7.0版，已經(jīng)含有內(nèi)置函數(shù)245條，到了MathCAD 14版，已有683條內(nèi)置函數(shù)（包括擴展包所增加的函數(shù)），可以直接調(diào)用來進行一般常見數(shù)學(xué)問題的求解計算。此外，用戶還可以把自己的自定義函數(shù)添加到這個函數(shù)庫中去。

2．使用M++語言編程的兩種表現(xiàn)形態(tài)

在MathCAD中，使用M++語言來表達數(shù)學(xué)問題的求解算法（即編寫M++程序）有兩種表現(xiàn)形態(tài)：

（1）工作頁面程序。

人們曾經(jīng)把這類程序叫做“類編程板程序”，它包括所有寫在MathCAD工作頁上數(shù)學(xué)區(qū)中的數(shù)學(xué)表達式。MathCAD工作頁的數(shù)學(xué)區(qū)聯(lián)合就是一種語言編程。

（2）編程板程序。

它通常編寫成用戶自定義函數(shù)。它有一套專門的算子、一個特制的工具欄和一套編程模式與規(guī)則。

可以相應(yīng)地把兩種編程過程叫做工作頁面編程和用戶函數(shù)編程板編程。我們會看到，用MathCAD的M++語言編寫出來的工作頁面程序和編程板程序都完全具備結(jié)構(gòu)化語言的特點。

3．我見

網(wǎng)上偶爾會聽到一些不同的聲音，譏之者曰：“MathCAD不過是一個玩具”，薦之者曰：“MathCAD可以做一個‘?dāng)?shù)學(xué)公式輸入器’使用”。其實這些都是誤解。

人們可能覺得M++語言太像數(shù)學(xué)語言，而不太像計算機語言。那是因為人們過于牢固地保留了“計算機語言和數(shù)學(xué)語言有很大的不同”這種歷史印象。也許因為它太平常，也許因為它太好用，好到人們看不到它的特點，看不見它的方便，甚至還會有人因其太平易近人而產(chǎn)生一種失落感。只有變換一個視角，才會得到一個新認識，才能深入一層把握事物的本質(zhì)。

二、說明

本人是MathCAD的忠實粉絲，更是上述觀點的忠實奉行者。對于有些朋友對MathCAD“沒有代碼”的挑剔，覺得失之偏頗。程序語言是不是一定要用“代碼”體現(xiàn)？MathCAD的“操作符”、“符號關(guān)鍵字與修飾符”、“函數(shù)”等難道不是代碼嗎？只不過是更為先進的更體貼用戶的更人性化的代碼而已。

所以，本書中有不少內(nèi)容都是在證實與闡述這種觀點。而且有一些不見經(jīng)傳的名詞術(shù)語，如“頁面程序語言”、“編程板程序算子”、“頁面程序”、“編程板程序”等，都是依據(jù)上述觀點而生發(fā)的。望朋友們勿責(zé)作者用語生澀。

本書是在MathCAD 14環(huán)境下編寫的，MathCAD 15推出后，又在15版環(huán)境中進行過校訂，這已經(jīng)是PTC公司流行版本的最新版了，而市面上才推出的MathCAD prime 1.0實際上應(yīng)該是現(xiàn)代界面的重寫版，由于它尚不成熟、速度慢，而且功能不全、普及面小，因此本書沒有涉及。

現(xiàn)在，MathCAD prime 2.0正式推出了，它淘汰了許多MathCAD 15及以下版本具有的方便用戶又貼近工程技術(shù)文件的功能，使用戶大感不便，于是就在發(fā)行MathCAD prime 2.0的同時奉送MathCAD 15，以方便用戶。這個版本與14和15版不太兼容，必須通過“遷移手續(xù)”轉(zhuǎn)換，請讀者使用時注意。

創(chuàng)作是辛苦的，沒有家人的支持，特別是老伴的大力支持是不可能完成的。在本書編輯過程中，參與具體工作的還有：李偉、景小艷、許志清、劉軍華、夏惠軍、張賽橋、姚新軍、張強林、張代全、萬雷、王斌、江廣順、李強、余松、郭敏、董茜、陳鯤、王曉、李曉寧、丁佳、虞志勇、吳艷、魏新利、王定標、曹海亮、李言欽、付衛(wèi)東。在本書創(chuàng)作期間獲得中國水利水電出版社老師的大力支持，正是他們的辛苦付出，才使得本書能夠在第一時間面向讀者。若讀者在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)問題或有更好的建議，可以通過info@dozan.cn與我們聯(lián)系。

由于時間倉促及作者水平有限，書中錯誤、紕漏之處在所難免，敬請廣大讀者批評指正。

前言

第1章 運算符啟蒙 1
1.1 數(shù)學(xué)軟件中的“寶葫蘆” 1
1.1.1 怎樣給變量賦值 2
1.1.2 怎樣用編輯線選定算式 2
1.1.3 怎樣計算表達式的值 3
1.1.4 從簡單的例子開始 3
1.2 活動的計算器按鈕 3
1.3 這樣在工作頁面上寫入算式 5
1.3.1 輸入最簡單的數(shù)學(xué)表達式 5
1.3.2 一步一步建造表達式的例子 6
1.4 微積分學(xué)直通車 8
1.4.1 搭上“直通車” 9
1.4.2 微積分學(xué)運算符的含義與用法 11
1.4.3 導(dǎo)數(shù) 13
1.4.4 累計和 17
1.4.5 積分 19
1.4.6 迭代積 22
1.4.7 梯度 24
1.5 數(shù)字方陣的奧妙 25
1.5.1 矢量和矩陣運算符的含義與用法 27
1.5.2 創(chuàng)建矩陣 28
1.5.3 寫入或調(diào)用矩陣元素的索引 28
1.5.4 矩陣求逆 28
1.5.5 矩陣行列式值及其他量值 30
1.5.6 將運算符和函數(shù)向量化 32
1.5.7 調(diào)用矩陣的指定列 34
1.5.8 產(chǎn)生行列互換的轉(zhuǎn)置矩陣 34
1.5.9 矢量的點積 35
1.5.10 矩陣乘矢量的點積 35
1.5.11 矩陣的點積（內(nèi)積） 36
1.5.12 矢量叉乘（向量積） 38
1.5.13 用矩陣數(shù)據(jù)顯示圖形 39
1.6 只有兩個值的“布爾代數(shù)”運算符 41
1.7 六類等號的異同 46
1.7.1 局部與全局定義等號 46
1.7.2 數(shù)值求值等號 47
1.7.3 符號求解等號 48
1.7.4 附加關(guān)鍵字的符號求解等號 49
第2章 符號運算關(guān)鍵字啟蒙 50
2.1 float的浮點運算 50
2.1.1 使用關(guān)鍵字float來改變計算精度 51
2.1.2 使用關(guān)鍵字float來實現(xiàn)符號運算 51
2.2 關(guān)鍵字rectangular 51
2.3 關(guān)鍵字assume 52
2.4 關(guān)鍵字solve（求解） 53
2.4.1 單純使用solve 53
2.4.2 使用solve的指定欲解變量修改器 53
2.4.3 使用fully（完全）修改器 54
2.4.4 求解方程組 55
2.5 關(guān)鍵字simplify（簡化） 57
2.6 關(guān)鍵字substitute（代入） 57
2.7 關(guān)鍵字factor（因子） 58
2.7.1 整數(shù)分解為因數(shù)的積 58
2.7.2 多項式分解 58
2.7.3 有理式分解 59
2.7.4 分解表達式為無理因式 59
2.7.5 分解表達式的復(fù)因式 60
2.8 關(guān)鍵字expand（展開） 60
2.9 關(guān)鍵字coeffs（系數(shù)） 61
2.9.1 單變量多項式系數(shù)的提取 61
2.9.2 多變量多項式系數(shù)的提取 62
2.9.3 將系數(shù)矢量用于求解多項式的
全部根 62
2.10 關(guān)鍵字collect（合并） 63
2.11 關(guān)鍵字series（級數(shù)） 63
2.12 關(guān)鍵字parfrac（部分分式） 65
2.13 關(guān)鍵字explicit（顯式的） 66
2.14 關(guān)鍵字combine（組合） 67
2.14.1 關(guān)鍵字的修改器應(yīng)用實例 67
2.14.2 combine 與 collect 的區(qū)別 68
2.15 關(guān)鍵字rewrite（重寫） 68
2.16 關(guān)鍵字confrac（連分式） 69
2.16.1 展開數(shù)字為連分數(shù) 70
2.16.2 展開表達式為連分式 71
第3章 基本數(shù)學(xué)與求解函數(shù)啟蒙 72
3.1 基本數(shù)學(xué)函數(shù)簡釋 72
3.1.1 三角函數(shù)及雙曲線函數(shù) 72
3.1.2 對數(shù)與指數(shù)函數(shù) 74
3.1.3 關(guān)于復(fù)數(shù)的函數(shù) 75
3.2 單變量方程求解的專用函數(shù)root 77
3.2.1 起步 78
3.2.2 調(diào)用root函數(shù)工作 78
3.2.3 用4參數(shù)的root隔出根 83
3.3 定向?qū)Ｓ们蠼夂瘮?shù)lsolve 與 polyroots 87
3.3.1 線性方程組矩陣求解 87
3.3.2 n次代數(shù)方程求根專用
函數(shù)polyroots 90
3.3.3 方次超過MathCAD標準的方程 92
3.3.4 選擇合適的演算方法 94
3.4 求解塊的定義與結(jié)束函數(shù) 95
3.4.1 求解塊的結(jié)構(gòu)簡介 95
3.4.2 設(shè)置求解命令塊的步驟 96
3.4.3 大材小用，求解塊求解單個方程 96
3.4.4 漸入佳境，只有兩個方程的方程組 99
3.4.5 沒有解決方案的錯誤和問題 104
3.4.6 放之四海，N個方程式的方程組 108
3.4.7 對Minerr函數(shù)的使用及了解 113
3.5 優(yōu)化函數(shù)的函數(shù)Minimize與Maximize 117
3.5.1 用優(yōu)化函數(shù)直接優(yōu)化目標
函數(shù)（無條件優(yōu)化） 117
3.5.2 帶約束條件的優(yōu)化 120
3.5.3 優(yōu)化函數(shù)與“線性規(guī)劃” 124
3.5.4 優(yōu)化函數(shù)與“二次規(guī)劃” 126
3.6 頁面條件分支函數(shù) if 與 until 127
3.6.1 條件分支函數(shù) if 127
3.6.2 條件終止函數(shù) until 128
3.7 MathCAD魔法——遞歸函數(shù) 130
3.7.1 一個遞歸函數(shù)定義的分析 131
3.7.2 錯誤的遞歸過程 133
3.7.3 遞歸和前定義 134
第4章 回歸擬合函數(shù)啟蒙 136
4.1 隨心所欲的擬合函數(shù)genfit 136
4.1.1 相關(guān)程度的檢查函數(shù)——
corr(H(X),Y) 136
4.1.2 回歸函數(shù)——genfit 136
4.2 另辟蹊徑的通用擬合函數(shù) 142
4.2.1 linfit 與 genfit 的異同 143
4.2.2 通用擬合函數(shù)實例講解 143
4.3 常用線性回歸擬合 148
4.3.1 標準差介紹 148
4.3.2 line(vx,vy)函數(shù) 148
4.3.3 medift(vx,vy)函數(shù) 153
4.4 非線性擬合的專用利器 154
4.4.1 演示操作步驟的例子 154
4.4.2 各個回歸函數(shù)的例釋 155
第5章 常微分方程求解函數(shù)啟蒙 161
5.1 用求解塊Odesolve求一階常微分
方程的積分曲線 161
5.1.1 一階常微分方程的標準格式
與參數(shù) 162
5.1.2 四種微分方程式組合 162
5.1.3 其他有關(guān)例子 164
5.1.4 用MathCAD求一階常微分方程
的近似解析解 166
5.2 用求解塊Odesolve求高階常微分方程
的積分曲線 173
5.2.1 Odesolve 求解高階常微分方程的
使用格式與解的認識 173
5.2.2 差異與微疵 175
5.2.3 實戰(zhàn)例釋 178
5.3 用求解塊Odesolve求常微分方程組的
數(shù)值解 183
5.3.1 線性一階常微分方程組求解例釋 184
5.3.2 線性高階常微分方程組求解例釋 186
5.3.3 非線性高階常微分方程組
求解例釋 190
5.4 塊外求解常微分方程 196
5.4.1 Fixed 函數(shù)的固定步長的
龍格－庫塔算法 197
5.4.2 Rkadapt函數(shù)四階龍格－庫塔算法 201
5.4.3 用其他求解器函數(shù)求解實現(xiàn) 204
第6章 矩陣與矢量函數(shù)啟蒙 207
6.1 矩陣的創(chuàng)建與分合函數(shù) 207
6.1.1 創(chuàng)建矩陣的函數(shù) 207
6.1.2 合并與提取子矩陣函數(shù) 212
6.2 檢視數(shù)組特性的函數(shù) 214
6.2.1 直觀的數(shù)組特性檢視函數(shù) 214
6.2.2 隱蔽的數(shù)組特性檢視函數(shù) 218
6.2.3 各種條件數(shù)檢視函數(shù) 219
6.2.4 檢視特征值與特征向量的函數(shù) 221
6.2.5 矩陣的定量參數(shù) 223
6.2.6 矩陣的線性系統(tǒng)屬性 224
6.3 矩陣分解函數(shù)及其他 231
6.3.1 喬列斯基（Cholesky）分解 231
6.3.2 LU分解 232
6.3.3 QR分解 234
6.3.4 奇異值分解 236
6.4 其他函數(shù) 237
6.4.1 以均勻間隔給出矢量元素的函數(shù) 237
6.4.2 創(chuàng)建以對數(shù)為間隔的點的矢量
的函數(shù) 238
6.4.3 一維相關(guān)性檢查函數(shù)correl(vx,vy) 238
6.4.4 二維相關(guān)性檢查函數(shù)correl2d(M,K) 239
第7章 其他有關(guān)函數(shù)啟蒙 240
7.1 數(shù)論函數(shù)的使用及其充實 240
7.1.1 排列與組合函數(shù) 240
7.1.2 約數(shù)與余數(shù) 241
7.1.3 有關(guān)素數(shù)的擴展函數(shù) 244
7.2 識別千面書生的類型檢查函數(shù) 249
7.2.1 內(nèi)置的類型檢查函數(shù) 250
7.2.2 使用類型檢查 251
7.3 取整、舍入與隨機數(shù)生成函數(shù) 253
7.3.1 直接取整函數(shù) 253
7.3.2 舍入取整函數(shù) 256
7.3.3 常用隨機數(shù)生成函數(shù) 258
7.4 數(shù)的自定義換算函數(shù) 260
7.5 自定義錯誤信息函數(shù)error 266
7.5.1 error函數(shù)的用法 268
7.5.2 使用 error 實例 268
7.6 字符串處理函數(shù) 273
7.6.1 合并與拆分提取函數(shù) 273
7.6.2 字符串轉(zhuǎn)換函數(shù) 278
第8章 豈是空文無實效——編程板算子
解說與使用 280
8.1 編程板編制程序的算子 280
8.1.1 堆砌孤立行不是程序 281
8.1.2 一個簡單的沒有孤立行的程序 283
8.2 板內(nèi)局部賦值 284
8.2.1 板內(nèi)局部任務(wù) 285
8.2.2 板內(nèi)局部函數(shù) 288
8.2.3 你不能這樣做的事情 289
8.2.4 你不應(yīng)該做的事情 289
8.2.5 強化的簡單編程 290
8.2.6 一個要點的強調(diào) 292
8.3 if和otherwise算子 292
8.3.1 if算子是怎樣在程序中工作的 295
8.3.2 otherwise 算子 296
8.3.3 多 if-otherwise 群 298
8.3.4 使用 if 與 otherwise 300
8.3.5 寫入if算子的操作方法小結(jié) 301
8.4 for循環(huán)算子 302
8.4.1 for循環(huán)算子的細節(jié)探討 303
8.4.2 使用 for 循環(huán)實例 307
8.5 while循環(huán)算子 309
8.5.1 while實施步驟與簡單例子 309
8.5.2 while循環(huán)算子詳解 310
8.5.3 while循環(huán)的提示和警告 312
8.5.4 while循環(huán)的例子 315
8.6 continue（繼續(xù)）與 break（中斷）
算子 319
8.6.1 continue 算子如何工作 320
8.6.2 break（中斷）算子 323
8.7 快刀斬亂麻的命令return算子 325
8.7.1 利用return算子 326
8.7.2 return的例子 326
8.8 編程板程序的符號演算 328
8.9 錯誤捕捉算子 331
8.9.1 定義on error 332
8.9.2 on error的應(yīng)用舉例 333
第9章 七十二行任縱橫——應(yīng)用集錦 335
9.1 非線性回歸函數(shù)之聯(lián)合作戰(zhàn) 335
9.2 沿曲線軌道移動的圓心 338
9.2.1 條件循環(huán)程序 338
9.2.2 定圓心點數(shù)循環(huán)程序 340
9.2.3 用圖像來驗證 343
9.3 在編程板程序中調(diào)用MathCAD
求解塊的解 344
9.3.1 求方程組各個未知數(shù)的所有根
之和 344
9.3.2 求齊次不定方程組的整數(shù)解 345
9.3.3 隨機數(shù)據(jù)的擬合程序 347
9.3.4 對于多筆數(shù)據(jù)的求解設(shè)定 348
9.4 幾個實用有趣的自定義函數(shù) 349
9.4.1 矩陣行交換函數(shù)（hhjz） 349
9.4.2 矢量的部分接管函數(shù)（take） 350
9.4.3 拉威爾（拆散）函數(shù)（ravel） 351
9.4.4 復(fù)寫函數(shù)（dupl） 352
9.4.5 旋轉(zhuǎn)式移位函數(shù)（rot） 354
9.4.6 反選剩余元素函數(shù)（drop） 354
9.5 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù) 355
9.5.1 最大公約數(shù)的概念 356
9.5.2 用歐幾里得遞歸算法編程求兩數(shù)
的最大公約數(shù) 356
9.5.3 用條件循環(huán)求兩數(shù)的最小
公倍數(shù) 356
9.5.4 贅言 357
9.6 多種計算π值的程序 357
9.6.1 根據(jù)S.Rabinowitz與S.Wagon
算法編制的程序 358
9.6.2 用瓦里斯公式計算圓周率π 362
9.6.3 用歐拉公式求圓周率π 363
9.7 愛納托斯特尼篩子與質(zhì)因數(shù)分解 364
9.7.1 尋找質(zhì)數(shù)的愛納托斯特尼篩子 364
9.7.2 發(fā)現(xiàn)全部n 9.8 用MathCAD編程求未定式 369
9.8.1 應(yīng)用洛必達法則編程定未定式 370
9.8.2 各種實例 372
9.9 伯努利方程的通解 374
9.10 求不定方程的正整數(shù)解 377
9.10.1 求解步驟和注意事項 377
9.10.2 例子與注釋 377
9.11 用MathCAD求解形形色色的
“孫子點兵”問題 383
9.11.1 用MathCAD編一個典型孫子
點兵問題的一般解法程序 384
9.11.2 具有依賴參數(shù)的孫子點兵問題 387
9.11.3 擴展分揀參數(shù)的“孫子定理”—
從網(wǎng)上得來的問題 389
9.12 圓柱螺旋壓縮彈簧設(shè)計 392
9.12.1 設(shè)計要求 392
9.12.2 材料 393
9.12.3 端部型式 393
9.12.4 設(shè)計彈簧 393
9.12.5 彈簧性能校核 394
9.12.6 幾何尺寸計算 396
9.12.7 彈簧圖樣 397
9.13 按傳動角設(shè)計四連桿機構(gòu) 398
9.13.1 曲柄搖桿機構(gòu)簡化線圖 398
9.13.2 輸入傳動角Ψ12與ϕ12
選定β 398
9.13.3 計算桿長 399
9.14 年齡為出生年份的數(shù)碼之終極和 401
9.15 用節(jié)點電壓法解復(fù)雜直流電路 403
9.15.1 電路1 403
9.15.2 電路2 405
9.16 諧振電路分析計算 406
9.16.1 RLC串聯(lián)諧振 406
9.16.2 RLC并聯(lián)諧振 410
9.17 橋梁板式橡膠支座選用計算 415
9.17.1 橡膠墊板的底面積校核 415
9.17.2 橡膠墊板厚度校核計算 416
9.17.3 橡膠墊板平均壓縮變形驗算 416
9.17.4 在水平力作用下橡膠墊板
抗滑移驗算 417
9.18 水力學(xué)計算應(yīng)用實例兩則 417
9.18.1 梯形渠道均勻過流量計算 417
9.18.2 擬合水位流量關(guān)系曲線 419
9.19 用MathCAD解決簡單的“派活搭配”
運籌問題 421
9.20 用MathCAD處理美工圖像舉例 424
9.20.1 圖像混合 424
9.20.2 圖像遮蓋 427
9.20.3 圖像的翻轉(zhuǎn) 428
9.20.4 局部更換圖像 428

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