根據教育部工科數學課程教學指導委員會最新修訂的《工科類本科數學基礎課教學基本要求》（修訂稿）的精神和原則編寫，主要內容包括行列式、矩陣、線性方程組、相似矩陣與二次型、線性空間和線性變換、線性代數與Mathematica。

將矩陣的初等變換作為統領本書內容的重要工具，使課程更具系統性、科學性與實用性。

注重抽象概念的背景與應用背景的介紹，以便讀者更好地理解線性代數理論并會用線性代數的思維與方法解決問題。

每章配有適量的習題，書末配有習題答案，以便讀者進行自我評價。

線性代數的主要內容是研究代數學中的線性關系．由于線性關系是變量之間比較簡單的一種關系，而線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，并且一些非線性問題在一定條件下，可以轉化或近似轉化為線性問題，因此線性代數所介紹的思想方法已成為從事科學研究和工程應用的必不可少的工具．尤其在計算機高速發展和日益普及的今天，線性代數作為高等學校工科本科各專業的一門重要的基礎理論課，其地位和作用更顯得愈發重要．

本書根據教育部工科數學課程教學指導委員會最新修訂的《工科類本科數學基礎課教學基水要求》（修訂稿）的精神和原則，結合多年學習、研究和教學工作中的一些感悟與經驗，面向工科類本科各專業大學生編寫了本書．內容包括：行列式、矩陣、線性方程組、相似矩陣與二次型、線性空間和線性變換、Mathematica．

本書由楊振起、史昱主編，楊振起教授負責總體方案設計，史昱負責統稿，孟艷雙主審．各章的具體分工如下：第1章由楊振起編寫，第2章由史昱編寫，第3章由李宗強編寫，第4章由陳鳳欣編寫，第5、6章由崔兆誠編寫，李海霞老師負責部分章節的編寫及資料整理工作．

在編寫過程中，參閱了大量國內外同類教材，受到不少啟發和教益，在此謹向有關作者表示誠摯的謝意！同時，山東交通學院教務處、理學院的有關領導及同仁對本書的編寫給予了熱情的支持和指導，在此一并致謝．

與一些常見的教材相比，本書部分內容做了較大修改，這是改革教學內容與教學方法的一種探索和嘗試．雖然作者盡了最大努力，但一些改動和敘述未必臻于完善，甚或多有不妥之處．同時，由于水平所限，加之時間倉促，書中難免有疏漏和不妥之處，敬請批評指正，以便不斷改進．

編寫組

2014年4月

前言
第1章 行列式 1
1.1 二階和三階行列式 1
1.1.1 二階行列式 1
1.1.2 三階行列式 2
1.1.3 二階與三階行列式的關系 3
1.2 n階行列式 5
1.2.1 n階行列式的定義 5
1.2.2 n階行列式展開定理 6
1.3 行列式的性質 7
1.4 行列式的計算 10
1.5 克拉默法則 15
習題1 18
第2章 矩陣 22
2.1 矩陣的概念 22
2.1.1 矩陣的定義 23
2.1.2 一些特殊的矩陣 24
2.2 矩陣的運算 24
2.2.1 矩陣的線性運算 24
2.2.2 矩陣的乘法 26
2.2.3 方陣的冪 29
2.2.4 矩陣的轉置 30
2.2.5 方陣的行列式 32
2.3 逆矩陣 34
2.3.1 逆矩陣的概念 34
2.3.2 矩陣可逆的充分必要條件 34
2.3.3 可逆矩陣的性質 37
2.4 矩陣分塊 38
2.4.1 分塊矩陣的基本運算 38
2.4.2 分塊對角矩陣 39
2.4.3 按行分塊矩陣和按列分塊矩陣 41
2.4.4 線性方程組的兩種等價記法 43
2.5 矩陣的初等變換 44
2.5.1 矩陣的初等變換 45
2.5.2 行階梯形矩陣和行最簡形矩陣 46
2.5.3 用初等變換求逆矩陣 48
2.5.4 用初等變換求解矩陣方程 49
2.6 矩陣的秩 51
習題2 55
第3章 線性方程組 59
3.1 線性方程組的解 59
3.1.1 線性方程組的概念 59
3.1.2 線性方程組有解的判別法 60
3.2 n維向量及向量組的線性組合 65
3.2.1 向量組與矩陣 65
3.2.2 線性組合與線性表示 66
3.2.3 向量組的等價 69
3.3 向量組的線性相關性 70
3.3.1 線性相關性概念 70
3.3.2 線性相關性的判定 72
3.4 向量組的秩 74
3.4.1 向量組的最大線性無關組 74
3.4.2 向量組的最大線性無關組的求法 75
3.5 向量空間 78
3.5.1 向量空間與子空間 78
3.5.2 向量空間的基與維數 80
3.6 齊次線性方程組解的結構 81
3.6.1 齊次線性方程組解的性質 81
3.6.2 齊次線性方程組解的結構 81
3.7 非齊次線性方程組解的結構 88
3.7.1 非齊次線性方程組解的性質 88
3.7.2 非齊次線性方程組解的結構 88
習題3 90
第4章 相似矩陣與二次型 93
4.1 正交矩陣 93
4.1.1 向量的內積 93
4.1.2 n維向量的長度和夾角 94
4.1.3 向量組的正交性 94
4.1.4 正交矩陣與正交變換 97
4.2 矩陣的特征值與特征向量 98
4.2.1 特征值與特征向量 99
4.2.2 特征值和特征向量的性質 101
4.3 相似矩陣 103
4.3.1 相似矩陣的概念與性質 103
4.3.2 方陣的對角化 104
4.3.3 實對稱矩陣的對角化 106
4.4 二次型 109
4.4.1 二次型的概念及其矩陣 109
4.4.2 化二次型為標準形 111
4.5 正定二次型 114
4.5.1 正定二次型的定義 114
4.5.2 正定二次型的判別 114
習題4 116
第5章 線性空間與線性變換 118
5.1 線性空間 118
5.1.1 線性空間的定義和例子 118
5.1.2 線性空間的簡單性質 119
5.1.3 子空間 120
5.2 基、維數與坐標 120
5.2.1 線性空間的基與維數 120
5.2.2 坐標 121
5.2.3 同構 122
5.3 基變換與坐標變換公式 122
5.3.1 基變換與過渡矩陣 122
5.3.2 坐標變換 123
5.4 線性變換及其矩陣 125
5.4.1 線性變換及其性質 125
5.4.2 線性變換的矩陣表示 126
習題5 130
第6章 線性代數與Mathematica 132
參考答案 137
參考文獻 146

1. 高等數學導學篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
2. 高等數學導學篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
3. 高等數學（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
4. 高等數學（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
5. 線性代數 [主編 史昱 陳鳳欣]
6. 中華水文化（慕課版）（第二版） [畢雪燕 楊華軻 羅玲誼 等編著]
7. 電路與電子技術Ⅱ——電路分析基礎 [主編 陳曉 金哲]
8. Spark大數據處理技術 [主編　劉仁山　周洪翠　莊新妍]
9. 人工智能算法與實踐 [主編　梁琨　張翼英]
10. 線性代數 [主編 惠小健 王震 盧鴻艷]
11. 數據清洗 [黃源　劉智楊　孫大松]
12. 電路設計與PCB制作實操教程 [主編 周永宏]
13. 電路與電子技術Ⅰ—數字電子技術 [主編 鄭玉珍 王淑琴]
14. Java編程基礎案例式教程 [主編 陳艷華 唐春蘭]
15. Python語言同步案例習題精解 [主編 肖朝暉]
16. Web用戶界面設計與制作 [主編 趙娟]
17. Unity應用開發與實戰（微課版） [主 編 程永恒]
18. 文學基礎與影視欣賞 [楊華軻 朱偉利 畢雪燕 羅玲誼]
19. 大學計算機基礎與計算思維 [主編 閔笛 汪瑩]
20. 大學計算機信息素養（第二版） [主編 盧山]
21. 大學計算機基礎實驗指導及習題解析 [主編 閔笛 李明]
22. 大學計算機信息素養實驗指導（第二版） [主編 盧山]
23. 計算機應用基礎教程（Windows 10+Office 2019） [主編 聶長浪 賀秋芳 李久仲]
24. 計算機應用基礎（Windows 7+Office 2016） [主編 王洪平 楊華]
25. 計算機信息素養基礎 [主編 陳艷 秦凱 黃海玉]
26. 計算機基礎與應用 [主編 秦凱 梁寧玉 王毅]
27. 深入淺出線性代數 [鄧子云]
28. 大學計算機基礎上機實踐教程（第六版） [主編 何振林 羅奕]
29. C語言程序設計（微課版） [主編　夏啟壽]
30. 大學計算機基礎教程實驗指導與測試題集 [主編 饒拱維 吳華光 巫滿秀]