本書以高校數(shù)學(xué)分析、高等數(shù)學(xué)課程中的微積分內(nèi)容為載體，注重從當(dāng)前數(shù)學(xué)教育改革中的實際問題與教學(xué)案例出發(fā)，以新視角和新觀點闡述數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的基本原理和基本方法，努力體現(xiàn)探究性學(xué)習(xí)在目標(biāo)與設(shè)計、內(nèi)容體系、思想方法、科學(xué)概念、理論及其歷史現(xiàn)狀等方面的基本理念。全書在依照我國高校的實際國情和實踐需求的基礎(chǔ)上，借鑒、消化有關(guān)的優(yōu)秀案例，吸收優(yōu)秀研究成果和鮮活的精彩案例，反映探究性學(xué)習(xí)方面已有的有益探索與實踐智慧，幫助高校教師和學(xué)生構(gòu)建新的學(xué)習(xí)方式，為開展數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)提供理論支持。

對學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)教學(xué)知識和數(shù)學(xué)教學(xué)基本技能的掌握，數(shù)學(xué)教學(xué)水平和教育研究能力的提高等方面有所幫助，并能運用所學(xué)的教育理論和教學(xué)方法解決教學(xué)實踐中的問題，為當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革、數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供理論指導(dǎo)。

近年來，探究性學(xué)習(xí)作為一種重要的學(xué)習(xí)方式，受到國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育界普遍關(guān)注，并在理論和實踐上取得了很多頗有影響的研究成果。作為一種新的學(xué)習(xí)理念，探究性學(xué)習(xí)突破傳統(tǒng)學(xué)習(xí)理念對學(xué)生主動性和創(chuàng)造性的制約，使學(xué)生更加全面地從整體上了解學(xué)習(xí)內(nèi)容的體系、思想方法、科學(xué)概念、理論及其歷史現(xiàn)狀。近幾十年中，各國、各層面的數(shù)學(xué)教育的改革也圍繞如何轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式這一問題展開。探究性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域業(yè)已被廣泛接納，其價值已被國內(nèi)外專家學(xué)者從理論和實證兩方面給予充分肯定。以主動探究為特征的學(xué)習(xí)方式在理論和實踐上都取得了很多有影響的研究成果。

相比較而言，我國對數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的研究時間較短，大多局限于中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，并且尚處于嘗試階段，對相關(guān)理論還存在某些模糊認(rèn)識，研究不夠深入，缺乏系統(tǒng)性和針對性。在高等師范院校等大學(xué)微積分中實施探究性學(xué)習(xí)的理論較為薄弱，具體實施中更存在諸多問題，對大學(xué)微積分探究性學(xué)習(xí)的研究更是僅處于探索階段，大學(xué)師生對其比較陌生，現(xiàn)有相關(guān)研究資料并不多見。故對其進(jìn)行系統(tǒng)的理論研究及實踐操作可行性的探索十分必要。微積分探究性學(xué)習(xí)的開展對大學(xué)微積分教學(xué)有重要的現(xiàn)實意義，同時也是我國數(shù)學(xué)教育中亟待解決的問題。本書試圖以高校數(shù)學(xué)分析、高等數(shù)學(xué)課程中的微積分內(nèi)容為載體，在闡述探究性學(xué)習(xí)的理論和實踐研究的基礎(chǔ)上，將教育心理學(xué)有關(guān)成果融入到微積分教學(xué)過程中，以切實幫助高校教師和學(xué)生構(gòu)建新的學(xué)習(xí)方式，澄清其對數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的模糊認(rèn)識，為開展數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)提供理論支持。擬對高校師生微積分探究性學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀進(jìn)行研究，并試圖揭示影響微積分實施探究性學(xué)習(xí)的因素，以此為基礎(chǔ)提出具體相應(yīng)的實踐方法和措施，以提高微積分教學(xué)質(zhì)量。

全文共分為8章，各部分具體內(nèi)容如下：

第一章在分析本書研究背景以及研究目的的基礎(chǔ)上，說明研究微積分探究性學(xué)習(xí)的意義，即：符合學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律，有利于學(xué)生身心健康和諧發(fā)展；符合創(chuàng)新教育的要求，有利于培養(yǎng)創(chuàng)造型人才；適應(yīng)新一輪基礎(chǔ)教育課程改革，體現(xiàn)微積分探究性學(xué)習(xí)的教育價值。這是一種國際課程改革的共同趨勢，反映和回應(yīng)了時代對教育的需求，是信息時代基礎(chǔ)教育課程改革的必然選擇。

第二章研究微積分探究性學(xué)習(xí)的意義和學(xué)習(xí)的背景。從適應(yīng)性程度、理論基礎(chǔ)和現(xiàn)實背景、社會環(huán)境背景進(jìn)行分析，為本書的后續(xù)相關(guān)主體部分的內(nèi)容研究奠定了基本理論和方法基礎(chǔ)。

第三章微積分探究性學(xué)習(xí)的概述。整理國內(nèi)外本課題相關(guān)理論文獻(xiàn)，追溯一般探究性學(xué)習(xí)理論的發(fā)展歷史，介紹國內(nèi)外探究性學(xué)習(xí)的研究現(xiàn)狀，結(jié)合微積分學(xué)科的特點，對微積分探究性學(xué)習(xí)進(jìn)行界定，進(jìn)一步了解國內(nèi)外關(guān)于探究性學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)、微積分探究性學(xué)習(xí)的研究狀況，借鑒其優(yōu)秀成果，為微積分探究性學(xué)習(xí)的研究初步提供框架結(jié)構(gòu)。

第四章探究性學(xué)習(xí)的研究概述。國內(nèi)外許多專家、學(xué)者對探究性學(xué)習(xí)的研究，從理論和實踐上都取得了許多有影響的研究成果，從不同側(cè)面為我們提供了豐富的啟示，了解和借鑒這些研究成果，為我們提供新的起點，有利于明確探究性學(xué)習(xí)研究的方向。

第五章微積分探究性學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)，對所涉及到的幾種理論進(jìn)行介紹和分析。探究性學(xué)習(xí)有關(guān)的一般學(xué)習(xí)理論，為研究提供了理論依據(jù)。西方心理學(xué)家將有關(guān)人類學(xué)習(xí)心理的研究轉(zhuǎn)向了人的內(nèi)部心理機制，在很大程度上揭示了學(xué)習(xí)的本質(zhì)。他們的一些思想和觀點，為我國當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革向探究性學(xué)習(xí)的發(fā)展，提供了一些可供借鑒的理論和實踐過程的參照。研究微積分探究性學(xué)習(xí)，既要以一般性的學(xué)習(xí)和教學(xué)理論為依據(jù)，又要研究和把握其中的特殊規(guī)律。

第六章微積分中實施探究性學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀調(diào)查。就高校微積分探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查，進(jìn)一步分析微積分探究性學(xué)習(xí)所存在的實際問題，以期改進(jìn)微積分的教學(xué)。通過實證研究，分析高校微積分探究性學(xué)習(xí)開展的現(xiàn)狀，揭示影響微積分探究性學(xué)習(xí)實施的原因，探討微積分探究性學(xué)習(xí)的價值和意義。

第七章在微積分中開展探究性學(xué)習(xí)的實施措施。以微積分內(nèi)容為載體，從內(nèi)容選擇、幾何直觀、數(shù)學(xué)思想方法、全局觀、專題課、哲理觀、網(wǎng)絡(luò)環(huán)境、數(shù)學(xué)建模等幾個方面，分別以具體實例，闡述了在微積分中開展探究性學(xué)習(xí)的具體措施。

第八章對探究性學(xué)習(xí)的認(rèn)識與思考。揭示微積分開展探究性學(xué)習(xí)的問題，剖析原因，要提高微積分教學(xué)質(zhì)量，把握好開展探究性學(xué)習(xí)的實施要素，注意不要走極端。

本書的寫作和出版得到以下基金的資助，特此表示感謝！

● 教育部人文社科規(guī)劃基金項目（15YJA880085）

● 國家民委科研項目（14XBZ016）

● 甘肅省教育科學(xué)規(guī)劃項目（GS[2014]GHB0299）

● 國家自然科學(xué)基金青年基金（11401473）

● 教育部全國民族教育研究課題（重大項目）（mjzxzd1404）

本書的初稿始于徐永琳的碩士畢業(yè)論文。全書由徐永琳執(zhí)筆，主要撰寫了第六章至第八章的內(nèi)容，田巧玉撰寫了第一章、第三章、第五章的內(nèi)容，文艷艷撰寫了第二章的內(nèi)容，并對第七章內(nèi)容進(jìn)行了補充工作。最后，作者特別要感謝天津師范大學(xué)教育學(xué)院院長王光明教授，導(dǎo)師曾經(jīng)對內(nèi)容的謀篇布局并給予高瞻遠(yuǎn)矚的指導(dǎo)性意見，在此表示最衷心的感謝！感謝范忠雄教授、黃水波博士，為本書的寫作和出版給予了大力支持并提出很多建設(shè)性的意見。西北民族大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院的全體同仁給予了一定的指導(dǎo)和鼓勵，在此一并致以由衷的謝意。

本書是在借鑒、參考和引用大量文獻(xiàn)資料的基礎(chǔ)上完成的，由于編著時間較長，致使一些參考資料難以回憶，在參考文獻(xiàn)中只列出了一些主要書目，遺漏之處在所難免，謹(jǐn)在此向原作者和出版者一一表示衷心的感謝。

作者

2015年12月

緒論 1
第一章 研究微積分探究性學(xué)習(xí)的意義 4
第二章 研究微積分探究性學(xué)習(xí)的背景 15
第三章 微積分探究性學(xué)習(xí)的概述 17
3.1 微積分探究性學(xué)習(xí)的概念界定 17
3.1.1 學(xué)習(xí)方式 17
3.1.2 探究性學(xué)習(xí) 19
3.1.3 數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí) 26
3.2 數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)相關(guān)概念的辨析 35
3.3 微積分中的探究性學(xué)習(xí) 37
第四章 探究性學(xué)習(xí)的研究概述 39
4.1 國外相關(guān)研究概述 40
4.2 國內(nèi)相關(guān)研究概況 43
4.3 數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)研究概況 44
4.3.1 國外關(guān)于數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的研究 44
4.3.2 國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的研究 51
4.3.3 信息技術(shù)環(huán)境下主體探究式學(xué)習(xí)的研究現(xiàn)狀 57
4.3.4 數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)研究的新進(jìn)展 58
4.3.5 微積分中的探究性學(xué)習(xí)研究概況 59
第五章 微積分探究性學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ) 61
5.1 皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論 61
5.1.1 認(rèn)知發(fā)展的基本理論 61
5.1.2 認(rèn)知發(fā)展的基本觀點 63
5.1.3 認(rèn)知發(fā)展理論對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟示 63
5.2 布魯納的認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論 64
5.2.1 認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本理論 64
5.2.2 認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟示 64
5.2.3 布魯納“發(fā)現(xiàn)教學(xué)”理論 65
5.2.4 布魯納認(rèn)知研究的方法論 66
5.3 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論 66
5.3.1 建構(gòu)主義理論的基本觀點 66
5.3.2 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的啟示 68
5.4 人本主義心理學(xué)理論 70
5.4.1 人本主義心理學(xué)的基本觀點 70
5.4.2 人本主義學(xué)習(xí)理論 71
5.4.3 人本主義心理學(xué)理論的啟示 72
5.5 其他理論基礎(chǔ) 72
5.5.1 合作學(xué)習(xí)理論 72
5.5.2 再創(chuàng)造學(xué)習(xí)理論 73
5.5.3 元認(rèn)知理論 73
5.5.4 情境認(rèn)知與學(xué)習(xí)理論 74
5.5.5 終身教育理論 75
第六章 微積分中實施探究性學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀調(diào)查 76
6.1 調(diào)查目的與方法 76
6.2 調(diào)查結(jié)果與分析 77
6.2.1 教師調(diào)查的統(tǒng)計結(jié)果 77
6.2.2 教師調(diào)查的結(jié)果分析 78
6.2.3 學(xué)生調(diào)查的統(tǒng)計結(jié)果 80
6.2.4 學(xué)生調(diào)查的結(jié)果分析 81
6.2.5 調(diào)查結(jié)論 82
6.2.6 個案研究 82
6.3 影響微積分實施探究性學(xué)習(xí)的歸因 84
6.3.1 學(xué)生因素 84
6.3.2 教師因素 85
6.3.3 客觀因素 86
第七章 在微積分中開展探究性學(xué)習(xí)的實施措施 87
7.1 選擇恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容開展探究 87
7.1.1 選擇恰當(dāng)?shù)母拍睢⒍ɡ磉M(jìn)行探究 88
案例演示一—微積分入門 89
7.1.2 選擇恰當(dāng)例題、習(xí)題進(jìn)行探究 89
案例演示二—極限與三等分 91
7.1.3 選擇問題情景開展探究 92
案例演示三—函數(shù)的奇偶性 94
案例演示四—格林公式 96
案例演示五—導(dǎo)數(shù)概念的引入 100
7.2 利用幾何直觀開展探究 106
7.3 利用數(shù)學(xué)思想方法開展探究 106
7.3.1 利用極限思想，設(shè)計探究教學(xué)內(nèi)容 107
案例演示一—物體的運動 107
7.3.2 利用數(shù)學(xué)思想史，揭示創(chuàng)造的思維過程 110
7.3.3 利用歸納類比進(jìn)行探究 114
7.3.4 利用猜想進(jìn)行探究 116
案例演示二—導(dǎo)數(shù) 119
7.4 通過全局觀開展探究 121
7.5 通過專題課開展探究 122
7.6 遵循哲理性開展探究 124
7.7 網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下開展探究 130
案例演示一—微積分基本定理 134
案例演示二—微分中值定理的作用 135
案例演示三—利用幾何畫板進(jìn)行探究性學(xué)習(xí) 139
案例演示四—定積分的概念 141
案例演示五—旋轉(zhuǎn)體體積的計算 144
案例演示六—交點法在定積分中的應(yīng)用 148
7.8 融入數(shù)學(xué)建模的思想輔助探究 150
7.8.1 利用數(shù)學(xué)建模輔助探究性學(xué)習(xí) 150
案例演示一—導(dǎo)彈追蹤 150
案例演示二—債券利率風(fēng)險模型 152
7.8.2 融入數(shù)學(xué)建模進(jìn)行探究的具體措施 153
第八章 認(rèn)識與思考 156
8.1 把握好開展探究性學(xué)習(xí)的實施要素 156
8.2 在微積分教學(xué)中實施探究性學(xué)習(xí)不要走極端 158
結(jié)語 159
附錄一 微積分探究性學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀調(diào)查問卷（教師問卷） 160
附錄二 微積分探究性學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀調(diào)查問卷（學(xué)生問卷） 163
附錄三 微分中值定理的教學(xué)案例 166
參考文獻(xiàn) 170

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5. 信息技術(shù)（微課版） [王云　徐江鴻　李清霞　羅學(xué)鋒　]
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28. 后期影像剪輯技術(shù) [主編　郭建偉]
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