體現應用型本科院校特色，根據理工科各專業對數學知識的需求，本著“輕理論、重應用”的原則制定內容體系。

內容安排由淺入深，合理地銜接中學數學知識。采用提出問題—討論問題—解決問題的思路，逐步展開知識點，從實際問題出發，激發學生的學習興趣，同時增強學生應用數學工具解決實際問題的意識和能力。

例題和習題的選擇上難易適度、層次分明，大部分章節都配有實際應用問題，并在每一章后面配有總復習題，主要是用于鍛煉學生對本章知識點的綜合應用能力。

我國高等教育從上世紀九十年代末實行由精英教育向大眾化教育的過渡，歷經近二十年的歷程，教育規模不斷擴張，給我國的高等教育帶來了一系列的變化、問題與挑戰，同時也沖擊著高等數學課程在大學階段的教育問題。傳統的高等數學課程的特點是邏輯嚴密、理論抽象、實際應用少，在大眾教育階段，招收學生的數學基礎參差不齊，導致大量學生學習起來感到跨度大，內容過于抽象，從而造成“學不會、用不了”的狀況。而對于高等院校的理工科類學生來講，高等數學課程是一門非常重要的基礎課程，它理論嚴謹，應用廣泛，不僅為學生學習專業課和后續課程提供基礎保障，同時在培養學生抽象思維、邏輯思維能力，綜合分析問題能力等方面都具有非常重要的作用。

本書面對大眾化教育階段的現實局面，以教育部非數學專業數學基礎課教學指導分委員會制定的新的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”為依據，迎合當下教育部調整教育機構的主要思路——引導部分地方本科高校以社會需求為導向轉型發展，本著“難度降低、注重實用”的原則確定高等數學的內容框架和深度。本書的編寫者具有多年豐富的教學實踐經驗，在編寫時，以培養應用型人才為目標，將數學基本知識和實際應用有機結合起來。

本書主要有以下幾個特點：

（1）體現應用型本科院校特色，根據理工科各專業對數學知識的需求，本著“輕理論、重應用”的原則制定內容體系。

（2）在內容安排上由淺入深，與中學數學進行了合理的銜接。在引入概念時，注意了概念產生的實際背景，采用提出問題－討論問題－解決問題的思路，逐步展開知識點，使得學生能夠從實際問題出發，激發學習興趣，同時增強學生應用數學工具解決實際問題的意識和能力。

（3）例題和習題的選擇上難易適度、層次分明，大部分章節都配有實際應用問題，并在每一章后面配有總復習題，主要是用于鍛煉學生對本章知識點的綜合應用能力。

（4）每一章最后附加了歷史上有杰出貢獻的數學家簡介。通過了解數學家生平和事跡，可以讓學生真正了解數學發展的基本過程，而且能讓學生學習數學家堅忍不拔的追求真理和維護真理的科學精神。

（5）本書結構嚴謹，邏輯嚴密，語言準確，解析詳細，易于學生閱讀。弱化抽象理論的介紹，突出理論的應用和方法的介紹，內容深廣度適當，使得內容貼近教學實際，便于教師教與學生學。本書分上、下冊，包括函數的極限，一元函數微積分學，微分方程，空間解析幾何與向量代數，多元函數微積分學，無窮級數等內容。

（6）為了能更好的與中學數學銜接，在附錄I中對三角函數的常用公式做了全面總結，并在附錄II、III、IV中分別介紹了二階、三階行列式、各種類型的不定積分公式、常用的一些平面曲線及其圖形，供需要的學生查閱參考。

本書適合于普通應用型本科院校理工類各專業學生使用，也可作為研究生入學考試參考。

參加本教材編寫的有黃玉娟（第1、5章），李愛芹（第3章），曹海軍（第10章），劉吉曉（第11章），王海棠（第2章），董愛君（第4章），孫光輝（第6章），廉立芳（第7章），劉菲菲（第8章），李文婧（第9章）。全書由黃玉娟、李愛芹統稿，多次修改定稿。最后由尹金生副教授為本教材審稿。在編寫過程中，參考和借鑒了許多國內外有關文獻資料，并得到了很多同行的幫助和指導，在此對所有關心支持本書編寫、修改工作的教師表示衷心的感謝。

限于編寫水平，書中難免有錯誤和不足之處，殷切希望廣大讀者批評指正。

編 者

2014年3月

前言
第1章 函數與極限 1
1.1 函數 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 函數 4
習題1.1 12
1.2 數列的極限 14
1.2.1 引例 14
1.2.2 數列極限的概念 14
1.2.3 收斂數列的性質 17
習題1.2 19
1.3 函數的極限 20
1.3.1 自變量趨于無窮大時函數的極限 20
1.3.2 自變量趨于有限值時函數的極限 22
1.3.3 函數極限的性質 24
習題1.3 25
1.4 無窮小與無窮大 26
1.4.1 無窮小 26
1.4.2 無窮大 27
1.4.3 無窮小與無窮大的關系 29
習題1.4 29
1.5 極限的運算法則 29
1.5.1 極限的四則運算法則 30
1.5.2 復合函數極限的運算法則 33
習題1.5 34
1.6 極限存在準則 兩個重要極限 35
1.6.1 夾逼準則 35
1.6.2 單調有界收斂準則 37
習題1.6 39
1.7 無窮小的比較 40
習題1.7 43
1.8 函數的連續性與間斷點 43
1.8.1 函數的連續性 43
1.8.2 函數的間斷點 45
1.8.3 連續函數的運算法則 47
1.8.4 初等函數的連續性 48
習題1.8 50
1.9 閉區間上連續函數的性質 51
1.9.1 最大值與最小值定理及有界性定理 51
1.9.2 零點定理與介值定理 52
習題1.9 53
復習題1 54
數學家簡介——劉徽 56
第2章 導數與微分 57
2.1 導數的概念 57
2.1.1 導數概念的引例 57
2.1.2 導數的概念 58
2.1.3 導數的幾何意義 61
2.1.4 可導與連續的關系 62
習題2.1 63
2.2 函數的求導法則 63
2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則 64
2.2.2　復合函數的導數 65
2.2.3 反函數的求導法則 66
2.2.4 初等函數的導數 67
習題2.2 69
2.3 高階導數 70
2.3.1 高階導數的概念 70
2.3.2　高階導數的運算法則 72
習題2.3 73
2.4 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數 74
2.4.1 隱函數的導數 74
2.4.2 由參數方程所確定的函數的導數 76
習題2.4 77
2.5 函數的微分 78
2.5.1 微分的概念 78
2.5.2 微分的幾何意義 80
2.5.3 微分的基本公式與微分法則 81
2.5.4 微分在近似計算中的應用 82
習題2.5 83
復習題2 84
數學家簡介——牛頓 86
第3章 微分中值定理與導數的應用 88
3.1 微分中值定理 88
3.1.1 羅爾（Rolle）定理 88
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 89
* 3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理 91
習題3.1 91
3.2 洛必達（L’hospital）法則 92
3.2.1 型未定式 92
3.2.2 型未定式 94
3.2.3 其他類型未定式 95
習題3.2 96
3.3 函數的單調性與極值 97
3.3.1 函數的單調性 97
3.3.2 函數的極值 100
習題3.3 102
3.4 曲線的凹凸性與拐點 函數圖形的描繪 103
3.4.1 曲線的凹凸性 103
3.4.2 函數圖形的描繪 106
習題3.4 107
3.5 函數的最大值與最小值及其應用 108
習題3.5 111
3.6 曲率 111
3.6.1 曲線的曲率 111
3.6.2 曲率圓與曲率半徑 114
習題3.6 115
復習題3 115
數學家簡介——布魯克•泰勒 117
第4章 不定積分 118
4.1 不定積分的概念與性質 118
4.1.1 原函數與不定積分概念 118
4.1.2 不定積分的幾何意義 120
4.1.3 不定積分的性質 121
4.1.4 基本積分公式 122
習題4.1 124
4.2 換元積分法 124
4.2.1 第一類換元積分法 125
4.2.2 第二類換元積分法 130
習題4.2 136
4.3 分部積分法 137
習題4.3 140
復習題4 141
數學家簡介——柯西 143
第5章 定積分及其應用 145
5.1 定積分的概念與性質 145
5.1.1 引例 145
5.1.2 定積分的定義 147
5.1.3 定積分的幾何意義 149
5.1.4 定積分的性質 150
習題5.1 152
5.2 微積分基本公式 153
5.2.1 積分上限函數及其導數 153
5.2.2 牛頓–萊布尼茨公式 156
習題5.2 158
5.3 定積分的換元法和分部積分法 159
5.3.1 定積分的換元法 159
5.3.2 定積分的分部積分法 163
習題5.3 165
5.4 反常積分 166
5.4.1 無窮限的反常積分 166
5.4.2 無界函數的反常積分 168
5.4.3 G–函數 170
習題5.4 172
5.5 定積分的元素法及其在幾何學上的應用 173
5.5.1 定積分的元素法 173
5.5.2 定積分在幾何學上的應用——平面圖形的面積 174
5.5.3 定積分在幾何學上的應用——體積與弧長 180
習題5.5 186
5.6 定積分的元素法在物理學上的應用 187
5.6.1 變力沿直線所做的功 187
5.6.2 水壓力 189
習題5.6 190
復習題5 190
數學家簡介——萊布尼茨 193
第6章 常微分方程 195
6.1 微分方程的基本概念 195
6.1.1 引例 195
6.1.2 微分方程的概念 196
習題6.1 197
6.2 可分離變量的微分方程 198
6.2.1 可分離變量的微分方程 198
6.2.2 可化為可分離變量微分方程的微分方程 200
習題6.2 204
6.3 一階線性微分方程 204
習題6.3 208
6.4 可降階的二階微分方程 209
6.4.1 型的微分方程 209
6.4.2 型的微分方程 211
6.4.3 型的微分方程 212
習題6.4 214
6.5 二階常系數齊次線性微分方程 215
習題6.5 220
6.6 二階常系數非齊次線性微分方程 220
習題6.6 227
復習題6 228
數學家簡介——約翰•伯努利 229
附錄Ⅰ 常見三角函數公式 231
附錄Ⅱ 二階和三階行列式簡介 233
附錄Ⅲ 幾種常見的曲線 236
附錄Ⅳ 積分表 240
習題答案與提示 250
參考文獻 271

1. Java Web項目化設計實踐教程 [邱云 曾陳萍]
2. Python數據分析 [主編　馮志輝　趙磊　李放]
3. 大學信息技術 [曾翰穎 編著]
4. 多維視域下的高校籃球教學創新研究 [張利超 李寧 著]
5. 創新創業訓練實踐教程 [主編 王日華 陳武 黃喆誠]
6. 實用運籌學 [主編　邢育紅　于晉臣]
7. 電子技術（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
8. 勞動爭議處理實務 [主編 王秀卿 羅靜]
9. 語音識別理論與實踐 [主編　莫宏偉]
10. 武術基礎教程 [主編 李代勇 謝志民]
11. 畫法幾何與機械制圖習題集（多學時） [主編 趙軍]
12. 機械設計基礎（第二版） [主編 田亞平 李愛姣]
13. 畫法幾何與機械制圖 [主編 趙軍]
14. C語言程序設計習題與實驗指導（第二版） [主編 甄增榮 張賓]
15. C語言程序設計（第二版） [主編 甄增榮 田云霞]
16. Unity3D虛擬現實應用開發實踐 [主 編 劉龍]
17. 面向對象程序設計 [主編 張勇 張平華 趙小龍]
18. 網絡營銷 [主編 夏薇薇 劉婷 尚潔]
19. 數據庫技術與應用實踐教程（SQL Server 2019） [主 編 嚴暉 周肆清]
20. 功能材料制備與表征實驗指導書 [龔偉平 趙軍峰 梅海娟 等編著]
21. 信號與系統（第二版） [主編 張宇]
22. Python 語言程序設計實踐指導 [主編　張雙獅]
23. 體育舞蹈教程 [主編 劉偉 陳志明 曾明]
24. 線性代數導學篇 [主編 史昱]
25. 信息技術基礎實訓與習題指導（Windows7+Office2016） [主編 周金容 唐天國]
26. 高等數學導學篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
27. 高等數學導學篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
28. 高等數學（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
29. 高等數學（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
30. 中華水文化（慕課版）（第二版） [畢雪燕 楊華軻 羅玲誼 等編著]