深入淺出，通俗易懂：

側(cè)重講解運(yùn)籌學(xué)的基本思想、方法、分析問題的思路，避免煩瑣的理論推導(dǎo)和計(jì)算。

傳承經(jīng)典，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用：

在內(nèi)容的選擇和例題的安排上選用運(yùn)籌學(xué)經(jīng)典實(shí)例和實(shí)踐中最常見的運(yùn)籌學(xué)問題，同時(shí)吸收最新應(yīng)用成果。

習(xí)題鞏固，實(shí)踐提高：

每章末配置與實(shí)際應(yīng)用相關(guān)的習(xí)題及與本章內(nèi)容聯(lián)系緊密的案例，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

應(yīng)用Lingo 軟件：

Lingo 軟件操作簡單，語言易學(xué)易用，演示版可在Lingo 公司官網(wǎng)免費(fèi)獲取。

前 言

本書以學(xué)生為中心，內(nèi)容實(shí)用、通俗易懂，構(gòu)建了完整的知識體系。課程教學(xué)目標(biāo)不僅在于使學(xué)生掌握運(yùn)籌學(xué)的基本概念、基本理論和方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的能力，更要在課程教學(xué)中把馬克思主義立場觀點(diǎn)方法的教育與科學(xué)精神的培養(yǎng)結(jié)合起來，注重科學(xué)思維方法的訓(xùn)練，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感，激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)。

運(yùn)籌學(xué)是20世紀(jì)40年代發(fā)展起來的一門應(yīng)用學(xué)科，是管理科學(xué)和現(xiàn)代化管理方法的重要組成部分，主要運(yùn)用科學(xué)方法尤其是數(shù)學(xué)方法去研究現(xiàn)實(shí)世界中各種運(yùn)行系統(tǒng)的最優(yōu)化問題，目的是為決策者提供科學(xué)的決策依據(jù)。隨著管理科學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)已廣泛應(yīng)用于國防、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)、商業(yè)、政府機(jī)關(guān)等各個部門和領(lǐng)域。運(yùn)籌學(xué)課程已逐漸成為管理科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、工程管理、交通運(yùn)輸、物流工程等專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課。

運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，對于應(yīng)用領(lǐng)域的實(shí)際問題，建立的數(shù)學(xué)模型大多比較復(fù)雜，人工計(jì)算要耗費(fèi)大量的時(shí)間，短時(shí)間內(nèi)很難求得最優(yōu)解。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及，利用軟件求解運(yùn)籌學(xué)中的計(jì)算問題勢在必行。另外，社會發(fā)展對應(yīng)用型人才也提出了更高需求，越來越多的運(yùn)籌學(xué)教育界同仁意識到，運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)應(yīng)以引導(dǎo)學(xué)生在理解運(yùn)籌學(xué)基本理論和方法的基礎(chǔ)上提升學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力為首要目標(biāo)。

習(xí)近平總書記在黨的二十大報(bào)告中指出：“教育是國之大計(jì)、黨之大計(jì)。培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人是教育的根本問題。”高校作為國家戰(zhàn)略科技力量，要堅(jiān)持為黨育人、為國育才，全面提高人才自主培養(yǎng)質(zhì)量，著力造就拔尖創(chuàng)新人才。教學(xué)目標(biāo)不僅在于使學(xué)生掌握課程的基本概念、基本理論和方法，更要在課程教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感，激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)。

本書在系統(tǒng)介紹運(yùn)籌學(xué)的基本原理、基本思想、基本方法的同時(shí)，更注重學(xué)生科學(xué)思維的訓(xùn)練，注重培養(yǎng)學(xué)生解決問題的實(shí)踐能力，注重激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。本書的特色主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

（1）力求深入淺出，通俗易懂。

本書側(cè)重點(diǎn)在于講清楚運(yùn)籌學(xué)的基本思想、方法、分析問題的思路，語言表達(dá)和內(nèi)容選擇上力求做到深入淺出，通俗易懂，避免煩瑣的理論推導(dǎo)和計(jì)算，適于教學(xué)和自學(xué)。

（2）傳承經(jīng)典，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用。

作為教材，本書在內(nèi)容的選擇、例題的安排等方面盡量選用運(yùn)籌學(xué)的經(jīng)典實(shí)例和實(shí)踐中最常見的運(yùn)籌學(xué)問題，同時(shí)吸收了近年來出現(xiàn)的一些最新應(yīng)用成果。

（3）注重學(xué)生實(shí)踐能力的訓(xùn)練。

每章末配置了與實(shí)際應(yīng)用相關(guān)的習(xí)題以及與本章內(nèi)容聯(lián)系緊密的案例，便于讀者理解、鞏固書中知識，提高解決實(shí)際問題的能力。

（4）應(yīng)用Lingo軟件。

為了讓讀者實(shí)現(xiàn)用最快捷的方法解決問題，本書應(yīng)用Lingo軟件作為解決問題的工具，Lingo軟件操作比較簡單，語言易學(xué)易用，演示版可以在Lingo公司官網(wǎng)免費(fèi)獲取，方便教師和學(xué)生使用。

本書各個部分內(nèi)容具有一定的獨(dú)立性，因此可根據(jù)專業(yè)所側(cè)重的應(yīng)用領(lǐng)域以及具體教學(xué)目的和學(xué)時(shí)要求，有選擇地組織教學(xué)內(nèi)容。

本書共8章：線性規(guī)劃、運(yùn)輸問題、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)分析、排隊(duì)論，其中于晉臣編寫第1～4章，邢育紅編寫第5～8章。

在本書編寫過程中，編者參考了一些資料，直接或間接引用了部分成果，在此向其作者表示感謝；山東交通學(xué)院教務(wù)處、理學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)與同事對本書的編寫給予了熱情的支持與指導(dǎo)，在此表示衷心感謝。

由于編者水平有限，書中難免有疏漏或不妥之處，敬請廣大讀者批評指正。

編 者

2023年7月

前言
緒論 1
0.1 運(yùn)籌學(xué)簡介 1
0.2 運(yùn)籌學(xué)名稱 1
0.3 運(yùn)籌學(xué)定義 2
0.4 運(yùn)籌學(xué)模型 2
0.5 運(yùn)籌學(xué)內(nèi)容 3
0.6 我國運(yùn)籌學(xué)發(fā)展概況 4
第1章 線性規(guī)劃 7
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 7
1.1 線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型 7
1.1.1 引例 7
1.1.2 線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的一般形式 10
1.1.3 建立線性規(guī)劃模型的步驟 11
1.2 線性規(guī)劃問題的圖解法 12
1.2.1 圖解法的步驟 12
1.2.2 線性規(guī)劃問題求解的幾種可能結(jié)果 14
1.2.3 圖解法的幾點(diǎn)說明 15
1.3 線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)形 16
1.4 線性規(guī)劃問題解的概念 17
1.5 線性規(guī)劃的對偶問題 19
1.5.1 對偶問題的提出 19
1.5.2 原問題與對偶問題的關(guān)系 20
1.5.3 影子價(jià)格 22
1.6 線性規(guī)劃問題的求解 22
1.6.1 用Lingo軟件求解線性規(guī)劃問題 23
1.6.2 用Lingo軟件進(jìn)行靈敏度分析 27
1.7 線性規(guī)劃的應(yīng)用 31
習(xí)題1 38
案例 46

1. 嵌入式人工智能技術(shù)應(yīng)用（數(shù)字教材） [主編 胡娜 楊國勇 晏廷榮]
2. Java Web項(xiàng)目化設(shè)計(jì)實(shí)踐教程 [邱云 曾陳萍]
3. 人工智能開發(fā)框架應(yīng)用 [主編 王明超 蘆婭云]
4. 民航客艙服務(wù)實(shí)用英語教程 [主編 田靜 徐亞玲]
5. Python數(shù)據(jù)分析 [主編　馮志輝　趙磊　李放]
6. 大學(xué)信息技術(shù) [曾翰穎 編著]
7. 多維視域下的高校籃球教學(xué)創(chuàng)新研究 [張利超 李寧 著]
8. 創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練實(shí)踐教程 [主編 王日華 陳武 黃喆誠]
9. 電子技術(shù)（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
10. 勞動爭議處理實(shí)務(wù) [主編 王秀卿 羅靜]
11. 工程數(shù)學(xué) [主編 郭立娟 王海]
12. 語音識別理論與實(shí)踐 [主編　莫宏偉]
13. 武術(shù)基礎(chǔ)教程 [主編 李代勇 謝志民]
14. 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)實(shí)訓(xùn)教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
15. 畫法幾何與機(jī)械制圖習(xí)題集（多學(xué)時(shí)） [主編 趙軍]
16. 電工電子技術(shù)基礎(chǔ) [主編 劉 軍 楊國龍 劉天成]
17. MySQL數(shù)據(jù)庫項(xiàng)目式教程 [陳亞峰]
18. 機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)（第二版） [主編 田亞平 李愛姣]
19. 畫法幾何與機(jī)械制圖 [主編 趙軍]
20. C語言程序設(shè)計(jì)習(xí)題與實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)（第二版） [主編 甄增榮 張賓]
21. C語言程序設(shè)計(jì)（第二版） [主編 甄增榮 田云霞]
22. Unity3D虛擬現(xiàn)實(shí)應(yīng)用開發(fā)實(shí)踐 [主 編 劉龍]
23. 智能化技術(shù)基礎(chǔ)（第三版） [鄧文達(dá)　李禮]
24. 面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì) [主編 張勇 張平華 趙小龍]
25. 網(wǎng)絡(luò)營銷 [主編 夏薇薇 劉婷 尚潔]
26. 電視節(jié)目策劃與制作（微課版） [主　編　黃滴滴]
27. 數(shù)據(jù)庫技術(shù)與應(yīng)用實(shí)踐教程（SQL Server 2019） [主 編 嚴(yán)暉 周肆清]
28. 大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué) [主編 郭立娟]
29. 工業(yè)機(jī)器人拆裝與調(diào)試 [主編 胡月霞 向艷芳 朱奇]
30. 功能材料制備與表征實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書 [龔偉平 趙軍峰 梅海娟 等編著]