講解細致

全書系統地介紹了復變函數與積分變換的基本理論和方法

學練結合

每章內容配備適當練習題及答案，方便學生鞏固相關知識

應用導向

本書強調理論的應用性，旨在應用數學知識解決實際問題

“復變函數與積分變換”是高等學校一門重要的數學基礎課。它是自然科學與工程技術領域中常用的數學工具，也是學習工科各專業課的前置課程與必修課程。編寫一本面向一般院校工科各專業本科生，符合課程體系需求、難度適中的教材是編者的期望。

本書是編者在從事通信工程專業“復變函數與積分變換”課程十余年教學實踐的基礎上，在工科數學教學基本要求的指導下，結合大學數學課程體系的改革要求，以培養學生數學素質為牽引，在參考眾多優秀的中外教材的條件下編寫而成的。本書具有以下特點：

（1）作為面向工科各專業本科生的教材，本書不刻意追求理論上的完整性，在定理的論證過程中以易于理解、追求知識體系的連貫性而非完備性為目標；采用平鋪直敘的方式，不采用數學教材慣用的定理、推論加上證明的撰寫方法，以敘述的方式引入命題，用加粗與下劃線的方式突出定理與推論。用這種寫作方法盡可能排除工科學生學習數學時的枯燥感。

（2）復變函數的連續性、導數、積分和級數，與高等數學中實變函數的連續性、導數、積分和級數是呼應的。本書在推導演繹的過程中結合高等數學所學內容加以展開：一方面幫助學生建立系統性的知識體系；另一方面通過對比、思考異同點，幫助、強化學生理解和掌握復變函數的相關理論。

（3）本書面向工科各個專業，在撰寫積分變換章節的時候，采用工科專業熟悉的表述方式，比如用t表示自變量等；在說明積分變換應用的時候，采用了與專業相關的例子。通過這種方式，實現學生學習本課程與后繼專業課程的銜接。

（4）本書的習題量大，且只提供了證明題與計算題，這為教師和學生提供了選擇的余地。

總之，本書內容組織由淺入深、理論聯系實際、理論體系完備、難度適中，適應了當前工科數學教學的需求。

本書在編寫過程中得到了長沙學院各級領導的鼓勵與支持，在此表示感謝！編者才疏學淺，書中難免存在錯誤與疏漏之處，懇切希望老師與同學們提出寶貴意見。

前言
第1章 復數與復變函數 1
1.1 復數的概念與運算 1
1.1.1 復數的代數表示 1
1.1.2 復數的幾何表示 5
1.1.3 復球面和復數的矩陣表示法 13
1.2 復變函數 16
1.2.1 區域的概念 16
1.2.2 復變函數及其連續性 20
本章小結 28
練習 28
第2章 復變函數的導數 32
2.1 解析函數 32
2.1.1 復變函數的導數與微分 32
2.1.2 解析函數的定義與性質 35
2.1.3 解析函數與調和函數的關系 42
2.2 初等函數 46
2.2.1 復指數函數 47
2.2.2 復對數函數 48
2.2.3 一般冪函數與一般指數函數 51
2.2.4 復三角函數和復雙曲函數 53
2.2.5 反三角函數與反雙曲函數 58
本章小結 59
練習 60
第3章 復變函數的積分 64
3.1 復積分的定義與性質 64
3.1.1 復積分的定義 64
3.1.2 復積分的性質 67
3.1.3 復積分存在的條件 69
3.2 柯西積分定理 72
3.2.1 柯西-古薩定理 72
3.2.2 復合閉路定理 75
3.2.3 原函數 79
3.3 柯西積分公式及解析函數的高階導數 81
3.3.1 柯西積分公式 82
3.3.2 解析函數的高階導數 84
本章小結 86
練習 87
第4章 復變函數的級數表示 90
4.1 復數項級數 90
4.1.1 復數列的極限 90
4.1.2 復數項級數的概念 92
4.2 冪級數 94
4.2.1 冪級數的概念 95
4.2.2 冪級數的性質 98
4.3 泰勒級數 101
4.4 洛朗級數 105
本章小結 110
練習 111
第5章 留數及其應用 115
5.1 解析函數的孤立奇點 115
5.1.1 孤立奇點的定義與分類 115
5.1.2 復變函數的零點 118
5.1.3 復變函數在無窮遠點的性態 120
5.2 留數 122
5.2.1 留數的概念 122
5.2.2 函數在極點處的留數 124
5.2.3 無窮遠點的留數 127
5.3 留數在定積分計算中的應用 130
5.3.1 形如 的積分 130
5.3.2 形如 的積分 131
5.3.3 形如 的積分 132
本章小結 134
練習 134
第6章 保形映射 137
6.1 保形映射簡介 137
6.1.1 保形映射的概念 137
6.1.2 保形映射的基本問題 141
6.2 分式線性映射 144
6.2.1 分式線性映射的分解 145
6.2.2 分式線性映射的保形性 148
6.2.3 分式線性映射的保圓性 149
6.2.4 分式線性映射的保對稱性 150
6.2.5 唯一決定分式線性映射的條件 152
6.2.6 分式線性映射應用舉例 154
6.3 初等函數的映射 158
6.3.1 復指數函數構成的映射 158
6.3.2 冪函數構成的映射 160
本章小結 161
練習 162
第7章 傅里葉變換 164
7.1 預備知識 164
7.1.1 單位脈沖函數 164
7.1.2 卷積 166
7.1.3 積分變換 168
7.2 傅里葉變換的概念與性質 170
7.2.1 傅里葉變換的定義 170
7.2.2 傅里葉變換的性質 173
7.2.3 傅里葉變換的應用 178
本章小結 180
練習 180
第8章 拉普拉斯變換 184
8.1 拉普拉斯變換的概念 184
8.1.1 從傅里葉變換到拉普拉斯變換 185
8.1.2 拉普拉斯變換存在定理 187
8.1.3 拉普拉斯逆變換 189
8.2 拉普拉斯變換的性質 192
8.3 拉普拉斯變換的應用 199
本章小結 202
練習 203
附錄1 傅里葉變換簡表 207
附錄2 拉普拉斯變換簡表 210
參考文獻 215

1. 零基礎玩轉國產大模型DeepSeek [徐永冰 張帥 編著]
2. 網絡工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
3. 信息系統項目管理師考試32小時通關（適用第4版考綱） [薛大龍]
4. 信息系統管理工程師考試32小時通關（適配第2版考綱） [薛大龍　劉偉]
5. 土木工程材料檢測實訓 [洪曉江 達則曉麗 錢波]
6. 科技信息檢索與論文寫作實用教程 [李振華]
7. 傳統山水畫論解讀與實踐 [陳鈉 著]
8. Python數據庫編程 [主編 殷樹友 邢 翀]
9. 計算機基礎實訓指導 [主編 袁春萍 朱妮]
10. 嵌入式人工智能技術應用（數字教材） [主編 胡娜 楊國勇 晏廷榮]
11. Vienna整流器技術 [桂存兵 著]
12. 變頻器與伺服應用 [陳剛 葉云飛]
13. 物聯網工程設計與實踐 [湯琳 李敏]
14. 爐邊夜話——深入淺出話AI [汪建　著]
15. 電商運營與管理 [鐘肖英 陳瀟]
16. Java面向對象程序設計 [主編 姜春磊 陳虹潔]
17. 信息技術基礎（Windows 10+WPS Office）（微課版） [主編　石利平　田輝平　謝盛嘉]
18. 人工智能應用 [主編　陳　萍　劉培培　陳孟軍]
19. 大學生職業發展與就業指導 [主編　劉志堅]
20. 高級辦公應用項目教程 [主編 屈晶 趙成麗]
21. 微信小程序開發項目實戰（微課版） [主編 黃龍泉 郭峰 朱倩]
22. 企業檔案工作實戰寶典百問百答 [華俊 盧秀英 邵甜甜 著]
23. 計算機網絡原理及應用 [主編 唐繼勇 葉坤 孫夢娜]
24. 大學生創業基礎 [主編 王麗莉 王 楊]
25. 船舶輔機 [主編 王連海 于洋 姜淑翠]
26. 大學生就業指導 [主編 王麗莉 董宴廷]
27. 系統架構設計師章節習題與考點特訓 [主編 薛大龍 鄒月平]
28. 高校學生工作探索與實踐 [郭亮 著]
29. 大學生情商管理 [方雄 著]
30. 2023年長沙市會展業發展報告 [主編 周棟良]