層次分明，語言簡練。

引例導(dǎo)入，結(jié)合專業(yè)。

選題全面，學(xué)練結(jié)合。

數(shù)學(xué)實踐，服務(wù)專業(yè)。

前言

本書是根據(jù)國家教育部制定的《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，結(jié)合目前職業(yè)教育專科層次教材針對性較差的實際情況而編寫的。

對于普通高等學(xué)校（包括高職院校）理工類的電氣自動化、電子信息、通信技術(shù)等專業(yè)來說，數(shù)學(xué)是一門非常重要的基礎(chǔ)課，因為電氣工程中的電路分析涉及大量的高等數(shù)學(xué)知識。然而，目前我國高職高專（高等數(shù)學(xué)）教材仍然沿襲著傳統(tǒng)的學(xué)科體系思想，只講授純粹的數(shù)學(xué)知識，根本沒有體現(xiàn)數(shù)學(xué)在電類專業(yè)中的廣泛應(yīng)用。這樣的課程既不符合高校學(xué)生的實際水平，也不符合高校電類專業(yè)相關(guān)課程的教學(xué)需要，為了更好地給電類專業(yè)學(xué)生的課程學(xué)習(xí)和技術(shù)能力的發(fā)展提供有效的支撐，我們嘗試著改革傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程，重建和編寫一本適合于高職高專電類專業(yè)的應(yīng)用數(shù)學(xué)教材。

在本書編寫過程中，編者與學(xué)院電類專業(yè)任課教師交流，充分采納各方面的建議，貫徹“以應(yīng)用為目的，以夠用為度”的原則，注重對學(xué)生基本運算能力和分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)，并遵循“突出思想分析，立足能力培養(yǎng)，強化實際應(yīng)用”的理念，盡可能做到深人淺出、由易到難，切合高職高專教育的教學(xué)規(guī)律，力求學(xué)生及教師使用方便。更為重要的是，我們選取了大量與電路分析密切相關(guān)的例題和習(xí)題，將它們編排到相應(yīng)知識的教學(xué)過程中，使之廣泛而深入地融合到數(shù)學(xué)中，這是我們在高等職業(yè)教育領(lǐng)域數(shù)學(xué)課程改革與創(chuàng)新中的一個大膽而有益的探索。

為改變當(dāng)前教材所需學(xué)時數(shù)與實際學(xué)時數(shù)相脫節(jié)的狀況，我們根據(jù)目前數(shù)學(xué)教材中存在的問題，進(jìn)行了學(xué)時數(shù)壓縮和部分章節(jié)內(nèi)容的增刪、調(diào)整與合并。

本次編寫旨在打造具有特色、體現(xiàn)信息化技術(shù)發(fā)展要求的高職高專數(shù)學(xué)教材。具體來說，本書具有以下特色：

（1）層次分明，語言簡練。本書內(nèi)容共分１０章，每個章節(jié)的知識由易到難、逐步深入，為體現(xiàn)高職教育特色，本書在敘述上淺顯易懂，注重數(shù)學(xué)概念的直觀解釋和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，定理的表述自然、簡明，可讓學(xué)生無障礙學(xué)習(xí)。

（2）引例導(dǎo)入，結(jié)合專業(yè)。本書許多知識點都通過引例導(dǎo)入，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這些引例來源于專業(yè)和生活，加強了數(shù)學(xué)與專業(yè)及生活的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力。

（3）選題全面，學(xué)練結(jié)合。本書不僅在正文中穿插有精選的例題，幫助學(xué)生及時理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，也在每節(jié)后配有多種類型的習(xí)題，以幫助學(xué)生梳理知識脈絡(luò)，掌握基礎(chǔ)知識和常用的數(shù)學(xué)方法。

（4）數(shù)學(xué)實踐，服務(wù)專業(yè)。本書最后一章包含數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗，選取了一些實際案例，用數(shù)學(xué)建模的思想和方法及計算機軟件來解決數(shù)學(xué)計算問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

本書由長沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院郭立娟任主編，麻曉剛、徐小蓉、汪朝暉、吳躍明、龔碧玲、陳立東、雷志金、戴慶華、黃明秋參與編寫。全書由郭立娟統(tǒng)稿，朱國軍審核。

在本書編寫過程中，我們參考了眾多院校教師編寫的教材和相關(guān)資料，在此表示感謝！同時對我校積極支持本教材編寫和出版的各位領(lǐng)導(dǎo)表示衷心的感謝！

由于編者水平有限和時間緊迫，書中難免有欠缺和不妥之處，懇請讀者提出寶貴意見，以便我們進(jìn)行修訂和完善。

目　錄
前 言
第1章　極限與連續(xù)1
1.1　函數(shù)1
1.1.1　區(qū)間和鄰域2
1.1.2　函數(shù)的定義3
1.1.3　函數(shù)的四種特性4
1.1.4　反函數(shù)7
1.1.5　初等函數(shù)7
1.1.6　建立函數(shù)關(guān)系舉例12
習(xí)題1.114
1.2　極限的概念15
1.2.1　數(shù)列的極限16
1.2.2　函數(shù)的極限17
習(xí)題1.220
1.3　極限的計算21
1.3.1　極限的四則運算
法則21
1.3.2　無窮小與無窮大 22
1.3.3　常見的幾個求函數(shù)
極限的方法25
1.3.4　重要極限
和26
習(xí)題1.328
1.4　函數(shù)的連續(xù)性29
1.4.1　函數(shù)在點處的
連續(xù)性 29
1.4.2　函數(shù)在區(qū)間上的
連續(xù)性31
1.4.3　函數(shù)的間斷點32
1.4.4　初等函數(shù)的連續(xù)性33
1.4.5　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的
性質(zhì)34
習(xí)題1.435
第2章　導(dǎo)數(shù)與微分36
2.1　導(dǎo)數(shù)的概念36
2.1.1　引例36
2.1.2　導(dǎo)數(shù)的定義38
2.1.3　求導(dǎo)數(shù)舉例 39
2.1.4　導(dǎo)數(shù)的幾何意義42
2.1.5　可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系43
習(xí)題2.145
2.2　函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則45
習(xí)題2.248
2.3　復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則49
2.3.1　復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)
法則49
2.3.2　高階導(dǎo)數(shù)51
習(xí)題2.353
2.4　函數(shù)的微分54
2.4.1　微分的定義54
2.4.2　微分的幾何意義56
2.4.3　微分公式與微分運算
法則56
2.4.4　微分在近似計算中的
應(yīng)用58
習(xí)題2.461
第3章　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用62
3.1　洛必達(dá)法則62
3.1.1　未定式型極限的
求法62
3.1.2　未定式型極限的
求法63
3.1.3　其他類型的未定式
極限的求法65
習(xí)題3.166
3.2　函數(shù)的單調(diào)性和極值67
3.2.1　函數(shù)的單調(diào)性67
3.2.2　函數(shù)的極值69
習(xí)題3.274
3.3　函數(shù)的最大值和最小值74
3.3.1　求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值75
3.3.2　實際問題應(yīng)用 76
習(xí)題3.378
第4章　不定積分80
4.1　原函數(shù)與不定積分的概念80
4.1.1　原函數(shù)的概念80
4.1.2　不定積分的定義81
4.1.3　不定積分的性質(zhì)82
4.1.4　不定積分的幾何意義82
習(xí)題4.184
4.2　不定積分的運算法則與直接
積分法84
4.2.1　不定積分的基本公式85
4.2.2　不定積分的基本運算
法則86
4.2.3　直接積分法87
習(xí)題4.288
4.3　不定積分的換元積分法89
4.3.1　第一類換元法（湊
微分法）89
4.3.2　第二類換元法95
習(xí)題4.398
4.4　分部積分法99
習(xí)題4.4101
第5章　定積分及其應(yīng)用102
5.1　定積分的概念與性質(zhì)102
5.1.1　兩個引例102
5.1.2　定積分的定義105
5.1.3　定積分的幾何意義107
5.1.4　定積分的基本性質(zhì)109
習(xí)題5.1110
5.2　微積分基本公式111
5.2.1　積分上限的函數(shù)及
其導(dǎo)數(shù)111
5.2.2　微積分基本公式112
習(xí)題5.2114
5.3　定積分的換元積分法與分部
積分法114
5.3.1　定積分的換元
積分法115
5.3.2　定積分的分部
積分法117
習(xí)題5.3119
5.4　定積分的應(yīng)用119
5.4.1　定積分的微元法120
5.4.2　定積分的應(yīng)用121
習(xí)題5.4125
5.5　廣義積分126
5.5.1　無窮區(qū)間上的廣義
積分126
5.5.2　無界函數(shù)的廣義
積分127
習(xí)題5.5129
第6章　常微分方程130
6.1　微分方程的基本概念130
6.1.1　兩個引例130
6.1.2　微分方程的解132
習(xí)題6.1133
6.2　一階微分方程134
6.2.1　可分離變量的微分
方程134
6.2.2　一階線性微分方程136
習(xí)題6.2140
6.3　二階常系數(shù)齊次線性微分
方程140
6.3.1　二階常系數(shù)齊次
線性微分方程141
6.3.2　齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)141
6.3.3　二階常系數(shù)齊次線性
微分方程的解142
6.3.4　常見二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解144
習(xí)題6.3149
第7章　向量與復(fù)數(shù)150
7.1　向量150
7.1.1　向量的概念150
7.1.2　向量的表示法151
7.1.3　空間向量的坐標(biāo)
表示法151
習(xí)題7.1154
7.2　向量的運算155
7.2.1　向量的線性運算 155
7.2.2　向量的數(shù)量積運算158
7.2.3　向量的向量積運算160
習(xí)題7.2162
7.3　復(fù)數(shù)163
7.3.1　復(fù)數(shù)的概念163
7.3.2　復(fù)數(shù)的4種表達(dá)
方式165
7.3.3　正弦量的相量表示167
習(xí)題7.3168
7.4　復(fù)數(shù)的運算169
7.4.1　復(fù)數(shù)的加減運算170
7.4.2　復(fù)數(shù)的乘除運算171
7.4.3　復(fù)數(shù)的乘除運算一般
使用三角函數(shù)形式或
極坐標(biāo)形式173
習(xí)題7.4175
第8章　無窮級數(shù)176
8.1　常數(shù)項級數(shù)176
8.1.1　常數(shù)項級數(shù)的
概念176
8.1.2　收斂級數(shù)的基本
性質(zhì)178
習(xí)題8.1179
8.2　常數(shù)項級數(shù)的審斂法179
8.2.1　正項級數(shù)及其
審斂法179
8.2.2　交錯級數(shù)及其
審斂法183
8.2.3　任意項級數(shù) 絕對收斂與
條件收斂184
習(xí)題8.2185
8.3　冪級數(shù)186
8.3.1　函數(shù)項級數(shù)的概念186
8.3.2　冪級數(shù)及其收斂性187
8.3.3　冪級數(shù)的性質(zhì)189
習(xí)題8.3191
8.4　函數(shù)展開成冪級數(shù)191
8.4.1　泰勒級數(shù)192
8.4.2　函數(shù)展開成冪級數(shù)193
8.4.3　冪級數(shù)在近似計算中的應(yīng)用196
習(xí)題8.4199
8.5　傅里葉級數(shù)199
8.5.1　三角級數(shù)　三角函數(shù)系的
正交性199
8.5.2　以為周期的函數(shù)展開
成傅里葉級數(shù)200
8.5.3　正弦級數(shù)和
余弦級數(shù)204
8.5.4　以2l為周期的函數(shù)展開
成傅里葉級數(shù)208
習(xí)題8.5210
第9章　積分變換211
9.1　傅里葉積分變換211
9.1.1　傅里葉積分變換的
概念211
9.1.2　單位脈沖函數(shù)的定義及其傅里葉變換213
9.1.3　傅里葉變換的性質(zhì)214
9.1.4　求函數(shù)的傅里葉變換
舉例216
習(xí)題9.1217
9.2　拉普拉斯變換217
9.2.1　拉普拉斯變換的
概念218
9.2.2　拉普拉斯變換與
逆變換的性質(zhì) 219
9.2.3　拉普拉斯變換的
應(yīng)用223
習(xí)題9.2229
第10章　數(shù)學(xué)建模入門231
10.1　數(shù)學(xué)建模初步認(rèn)識231
10.1.1　數(shù)學(xué)建模的作用和
地位231
10.1.2　數(shù)學(xué)建模與能力
培養(yǎng)232
10.1.3　數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)
建模234
10.1.4　數(shù)學(xué)模型無處
不在240
10.2　MATLAB的基本知識241
10.2.1　MATLAB 簡介241
10.2.2　MATLAB基礎(chǔ)
知識242
10.2.3　M函數(shù)247
10.2.4　基本數(shù)值計算249
10.2.5　矩陣構(gòu)造及運算249
10.2.6　控制語句函數(shù)254
10.2.7　MATLAB作圖263
10.3　最優(yōu)化問題269
10.3.1　線性規(guī)劃269
10.3.2　整數(shù)規(guī)劃和0-1整數(shù)規(guī)劃272
10.3.3　二次規(guī)劃274
習(xí)題275
參考文獻(xiàn)278

1. 嵌入式人工智能技術(shù)應(yīng)用（數(shù)字教材） [主編 胡娜 楊國勇 晏廷榮]
2. 應(yīng)用數(shù)學(xué) [吳小寧]
3. Java Web項目化設(shè)計實踐教程 [邱云 曾陳萍]
4. 人工智能開發(fā)框架應(yīng)用 [主編 王明超 蘆婭云]
5. 民航客艙服務(wù)實用英語教程 [主編 田靜 徐亞玲]
6. Python數(shù)據(jù)分析 [主編　馮志輝　趙磊　李放]
7. 大學(xué)信息技術(shù) [曾翰穎 編著]
8. 創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練實踐教程 [主編 王日華 陳武 黃喆誠]
9. 實用運籌學(xué) [主編　邢育紅　于晉臣]
10. 電子技術(shù)（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
11. 工程數(shù)學(xué) [主編 郭立娟 王海]
12. 語音識別理論與實踐 [主編　莫宏偉]
13. 武術(shù)基礎(chǔ)教程 [主編 李代勇 謝志民]
14. 計算機網(wǎng)絡(luò)實訓(xùn)教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
15. 電工電子技術(shù)基礎(chǔ) [主編 劉 軍 楊國龍 劉天成]
16. MySQL數(shù)據(jù)庫項目式教程 [陳亞峰]
17. 機械設(shè)計基礎(chǔ)（第二版） [主編 田亞平 李愛姣]
18. 畫法幾何與機械制圖 [主編 趙軍]
19. C語言程序設(shè)計習(xí)題與實驗指導(dǎo)（第二版） [主編 甄增榮 張賓]
20. C語言程序設(shè)計（第二版） [主編 甄增榮 田云霞]
21. Unity3D虛擬現(xiàn)實應(yīng)用開發(fā)實踐 [主 編 劉龍]
22. 智能化技術(shù)基礎(chǔ)（第三版） [鄧文達(dá)　李禮]
23. 面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計 [主編 張勇 張平華 趙小龍]
24. 網(wǎng)絡(luò)營銷 [主編 夏薇薇 劉婷 尚潔]
25. 電視節(jié)目策劃與制作（微課版） [主　編　黃滴滴]
26. 數(shù)據(jù)庫技術(shù)與應(yīng)用實踐教程（SQL Server 2019） [主 編 嚴(yán)暉 周肆清]
27. 應(yīng)用數(shù)學(xué) [梁瑋 蔡超 高志]
28. 軟件定義網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與實踐 [主編　但唐仁]
29. 工業(yè)機器人拆裝與調(diào)試 [主編 胡月霞 向艷芳 朱奇]
30. 信號與系統(tǒng)（第二版） [主編 張宇]