緊貼職業(yè)教育的職業(yè)屬性

各層次各專(zhuān)業(yè)可彈性選擇

配套豐富多樣的數(shù)字資源

融入思政元素和人文元素

姜大源在《高等職業(yè)教育的定位》中指出：“培養(yǎng)目標(biāo)指向高技能人才培養(yǎng)的高等職業(yè)教育，應(yīng)遵循基于職業(yè)屬性的教育規(guī)律。”“應(yīng)用數(shù)學(xué)”作為高等職業(yè)院校理工類(lèi)、經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的公共必修課，教材以高職專(zhuān)科、職業(yè)本科的人才培養(yǎng)目標(biāo)以及普通高等院校專(zhuān)升本考試大綱為依據(jù)，以突出思想性、基礎(chǔ)性、發(fā)展性、應(yīng)用性、職業(yè)性為原則，結(jié)合專(zhuān)業(yè)課需求，滿(mǎn)足學(xué)生可持續(xù)發(fā)展需要，圍繞學(xué)生的個(gè)性需求和知識(shí)水平進(jìn)行編寫(xiě)。本教材有如下特色：

一是內(nèi)容編排的邏輯起點(diǎn)緊貼職業(yè)教育的職業(yè)屬性，在保持?jǐn)?shù)學(xué)課程知識(shí)體系科學(xué)性的同時(shí)，每一節(jié)的內(nèi)容均按任務(wù)驅(qū)動(dòng)法的教學(xué)步驟和流程進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)編排，按“問(wèn)題情景（任務(wù)提出）—工具尋找（概念提出）—掌握技能（解題訓(xùn)練）—問(wèn)題解決（任務(wù)完成）—結(jié)果合理性判斷”的架構(gòu)組織內(nèi)容。每節(jié)的開(kāi)始，提出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，指出解決此問(wèn)題所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，然后提出學(xué)習(xí)目標(biāo)，隨后開(kāi)展知識(shí)學(xué)習(xí)，在掌握了相關(guān)知識(shí)技能后，每節(jié)的節(jié)末用所學(xué)知識(shí)技能解決開(kāi)始提出的問(wèn)題，使學(xué)生得到數(shù)學(xué)“有用”的收獲，提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

二是內(nèi)容講述適應(yīng)高等職業(yè)院校學(xué)生的學(xué)情特點(diǎn)，降低難度，強(qiáng)化應(yīng)用。根據(jù)高等職業(yè)院校學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)偏弱的實(shí)際情況，在保證數(shù)學(xué)概念準(zhǔn)確性的前提下，淡化理論推導(dǎo)，強(qiáng)化應(yīng)用實(shí)效，盡量借助幾何直觀圖形和實(shí)際意義闡述相關(guān)內(nèi)容，內(nèi)容由淺入深、簡(jiǎn)明扼要、通俗易懂。每章的章首設(shè)立了“課前導(dǎo)學(xué)”和“知識(shí)脈絡(luò)”，幫助學(xué)生在章節(jié)學(xué)習(xí)前對(duì)整章的內(nèi)容有框架性的了解，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性。“知識(shí)脈絡(luò)”的前置可以克服以往學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)“不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”的不足。

三是教材內(nèi)容適于各層次、各專(zhuān)業(yè)學(xué)生彈性選擇使用，教材主體內(nèi)容在滿(mǎn)足后續(xù)專(zhuān)業(yè)課所需的前提下，按大多數(shù)省份高職畢業(yè)生專(zhuān)升本招生考試大綱進(jìn)行編寫(xiě)，比如一元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用、一元函數(shù)積分學(xué)及應(yīng)用、常微分方程等內(nèi)容。同時(shí)，教材也可作為職業(yè)本科各專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)教材使用，編排有二元函數(shù)微分學(xué)、二重積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)等內(nèi)容。各章節(jié)中還對(duì)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)設(shè)置“進(jìn)階模塊”，供不同需求的專(zhuān)業(yè)及學(xué)生選用。

四是注重教材內(nèi)容與信息化教學(xué)資源的結(jié)合。為延展學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)空，幫助學(xué)生有效地理解和掌握所學(xué)知識(shí)，對(duì)重要的知識(shí)點(diǎn)建有網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，配以視頻講解等。教材中每章最后針對(duì)本章的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)設(shè)有“數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)”，教會(huì)學(xué)生懂得操作軟件MATLAB以解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。多形態(tài)教學(xué)資源的組合有利于線下線上混合式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

五是深入挖掘思政元素、人文元素、數(shù)學(xué)文化元素，并融入教材中。如每章的章首設(shè)置的“名人名言”，其中有偉大導(dǎo)師馬克思、恩格斯、列寧對(duì)數(shù)學(xué)的高度評(píng)價(jià)；在每章的章末設(shè)置的“知識(shí)延展”，編排有“對(duì)極限概念作出貢獻(xiàn)的中外數(shù)學(xué)家”“歷史上的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)”“馬克思、恩格斯與微積分的淵源”“數(shù)學(xué)里的美學(xué)”“數(shù)學(xué)與語(yǔ)言學(xué)”“數(shù)學(xué)與藝術(shù)的交互融合”等內(nèi)容，這些延展內(nèi)容提升了學(xué)生的文化修養(yǎng)，使學(xué)生切身感受人文情懷，培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取、腳踏實(shí)地的作風(fēng)，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信和愛(ài)國(guó)情懷。

六是教材配套較豐富的習(xí)題、章節(jié)測(cè)驗(yàn)題并提供參考答案，每節(jié)的習(xí)題與該節(jié)的內(nèi)容匹配度高，幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。習(xí)題根據(jù)難易程度進(jìn)行分層，以滿(mǎn)足不同層次學(xué)生、不同專(zhuān)業(yè)的教學(xué)目標(biāo)要求，通過(guò)一定量的習(xí)題訓(xùn)練，有助于提高學(xué)生的自信心，增加學(xué)習(xí)的興趣。

本教材由吳小寧擔(dān)任主編，鄧積銀擔(dān)任副主編，參編人員有蔣邕平、鐘毓、劉馨勵(lì)、劉鑫琳、馮少衛(wèi)等，所有編者均為具有豐富的高等職業(yè)院校教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的一線教師。教材在組織編寫(xiě)和統(tǒng)稿過(guò)程中，參考了大量高等數(shù)學(xué)相關(guān)文獻(xiàn)，在此向這些文獻(xiàn)的作者表示衷心的感謝。

在編寫(xiě)過(guò)程中，我們雖然期望盡力把工作做好，但由于水平有限，書(shū)中難免有不足之處，敬請(qǐng)廣大專(zhuān)家及讀者批評(píng)指正。

編 者

2024年3月

序
前言
第1章 變量與函數(shù)1
課前導(dǎo)學(xué) 1
知識(shí)脈絡(luò) 1
1.1 區(qū)間、鄰域 2
1.1.1 區(qū)間的概念2
1.1.2 鄰域的概念3
1.2 函數(shù)4
1.2.1 函數(shù)的概念4
1.2.2 函數(shù)的基本特性6
1.3 初等函數(shù)8
1.3.1 基本初等函數(shù)9
1.3.2 復(fù)合函數(shù)11
1.3.3 初等函數(shù)12
1.3.4 分段函數(shù)12
數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)一 MATLAB算法基礎(chǔ)及繪圖 13
知識(shí)延展 微積分：科學(xué)史上劃時(shí)代的貢獻(xiàn)17
第2章 極限與連續(xù)18
課前導(dǎo)學(xué) 18
知識(shí)脈絡(luò) 18
2.1 極限的概念19
2.1.1 數(shù)列極限的定義19
2.1.2 函數(shù)極限的概念21
2.2 極限的運(yùn)算25
2.3 兩個(gè)重要極限28
2.3.1 第一個(gè)重要極限 29
2.3.2 第二個(gè)重要極限 31
2.4 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量33
2.4.1 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義33
2.4.2 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系34
2.4.3 無(wú)窮小量的比較35
2.5 函數(shù)的連續(xù)性37
2.5.1 函數(shù)連續(xù)性的概念37
2.5.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)及分類(lèi)39
2.5.3 連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)40
2.5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)41
數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)二 利用MATLAB求函數(shù)的極限 43
知識(shí)延展 對(duì)極限概念作出貢獻(xiàn)的中外數(shù)學(xué)家44
第3章 一元函數(shù)微分學(xué)46
課前導(dǎo)學(xué) 46
知識(shí)脈絡(luò) 46
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念47
3.1.1 導(dǎo)數(shù)的定義47
3.1.2 導(dǎo)數(shù)的物理意義和幾何意義51
3.1.3 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系52
3.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則53
3.2.1 導(dǎo)數(shù)的基本公式54
3.2.2 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則55
3.2.3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則56
3.2.4 隱函數(shù)求導(dǎo)法則57
3.3 函數(shù)的微分與應(yīng)用61
3.3.1 微分的概念62
3.3.2 微分基本公式和運(yùn)算法則63
3.3.3 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用64
3.3.4 由參數(shù)方程表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)65
3.4 高階導(dǎo)數(shù)68
3.4.1 高階導(dǎo)數(shù)的定義68
3.4.2 隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（進(jìn)階模塊）69
3.4.3 參數(shù)方程表示的函數(shù)的
二階導(dǎo)數(shù)（進(jìn)階模塊）69
數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)三 利用MATLAB求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 71
知識(shí)延展 歷史上的第二次數(shù)學(xué)危機(jī) 72
第4章 微分中值定理
與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用73
課前導(dǎo)學(xué) 73
知識(shí)脈絡(luò) 73
4.1 微分中值定理與洛必達(dá)法則 74
4.1.1 羅爾（Rolle）中值定理74
4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理75
4.1.3 柯西（Cauchy）中值定理77
4.1.4 洛必達(dá)法則77
4.2 函數(shù)的單調(diào)性與極值82
4.2.1 函數(shù)的單調(diào)性83
4.2.2 函數(shù)的極值85
4.2.3 函數(shù)的最大值、最小值87
4.3 曲線凹凸性及函數(shù)作圖90
4.3.1 函數(shù)曲線的凹凸性及拐點(diǎn)90
4.3.2 函數(shù)作圖92
4.4 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用95
4.4.1 邊際分析95
4.4.2 彈性分析96
4.4.3 經(jīng)濟(jì)分析中的最值問(wèn)題97
數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)四 利用MATLAB求函數(shù)的極值 99
知識(shí)延展 馬克思、恩格斯與微積分的淵源 101
第5章 一元函數(shù)積分學(xué)
及其應(yīng)用102
課前導(dǎo)學(xué) 102
知識(shí)脈絡(luò) 102
5.1 不定積分的概念與性質(zhì)103
5.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念103
5.1.2 不定積分的幾何意義 105
5.1.3 基本積分公式105
5.1.4 不定積分的性質(zhì)106
5.1.5 直接積分法107
5.2 不定積分的換元法與分部積分法108
5.2.1 第一類(lèi)換元積分法109
5.2.2 第二類(lèi)換元積分法111
5.2.3 分部積分法114
5.3 定積分的概念與性質(zhì)117
5.3.1 定積分的概念118
5.3.2 定積分的幾何意義121
5.3.3 定積分的性質(zhì)122
5.3.4 積分變上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)124
5.4 微積分基本公式和定積分的積分方法126
5.4.1 牛頓—萊布尼茨公式127
5.4.2 定積分的換元積分法128
5.4.3 定積分的分部積分法129
5.5 廣義積分131
5.5.1 無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分132
5.5.2 無(wú)界函數(shù)的廣義積分（進(jìn)階模塊）133
5.6 定積分的應(yīng)用135
5.6.1 平面圖形面積135
5.6.2 旋轉(zhuǎn)體體積138
5.6.3 平行截面面積已知的
立體體積（進(jìn)階模塊）139
5.6.4 定積分在物理中的應(yīng)用（進(jìn)階模塊）140
數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)五 利用MATLAB求函數(shù)的積分 142
知識(shí)延展 數(shù)學(xué)里的美學(xué) 143
第6章 常微分方程145
課前導(dǎo)學(xué) 145
知識(shí)脈絡(luò) 145
6.1 微分方程的基本概念146
6.2 一階微分方程150
6.2.1 可分離變量的微分方程150
6.2.2 齊次方程（進(jìn)階模塊）152
6.2.3 一階線性微分方程153
6.3 三類(lèi)可降階的微分方程157
6.3.1  型158
6.3.2 型（進(jìn)階模塊）158
6.3.3 型（進(jìn)階模塊）159
6.4 二階線性微分方程161
6.4.1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)161
6.4.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的
求解163
6.4.3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的
求解（進(jìn)階模塊）165
數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)六 利用MATLAB求解微分方程 169
知識(shí)延展 數(shù)學(xué)建模：數(shù)學(xué)應(yīng)用的顯化 171
第7章 二元函數(shù)微分學(xué)172
課前導(dǎo)學(xué) 172
知識(shí)脈絡(luò) 172
7.1 二元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性173
7.1.1 二元函數(shù)的概念173
7.1.2 二元函數(shù)的極限174
7.1.3 二元函數(shù)的連續(xù)性175
7.2 二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)177
7.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念178
7.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù)179
7.2.3 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義180
7.3 全微分182
7.3.1 全微分的概念183
7.3.2 函數(shù)可微的條件184
7.3.3 全微分的計(jì)算185
7.3.4 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用185
7.4 二元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則187
7.4.1 二元復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)187
7.4.2 二元復(fù)合函數(shù)的高階
偏導(dǎo)數(shù)（進(jìn)階模塊）190
7.4.3 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則191
7.5 偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用194
7.5.1 二元函數(shù)的極值195
7.5.2 拉格朗日乘數(shù)法196
數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)七 利用MATLAB求多元函數(shù)的
偏導(dǎo)數(shù)199
知識(shí)延展 數(shù)學(xué)與語(yǔ)言學(xué) 200
第8章 二重積分202
課前導(dǎo)學(xué) 202
知識(shí)脈絡(luò) 202
8.1 二重積分的概念與性質(zhì)203
8.1.1 二重積分的概念203
8.1.2 二重積分的性質(zhì)206
8.2 二重積分的計(jì)算209
8.2.1 預(yù)備知識(shí)209
8.2.2 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算210
8.2.3 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算216
8.3 二重積分的應(yīng)用220
8.3.1 二重積分在幾何中的應(yīng)用220
8.3.2 二重積分在物理中的應(yīng)用221
數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)八 利用MATLAB求多重積分 226
知識(shí)延展 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的不解之緣 227
第9章 無(wú)窮級(jí)數(shù)228
課前導(dǎo)學(xué) 228
知識(shí)脈絡(luò) 228
9.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)229
9.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念229
9.1.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)232
9.2 級(jí)數(shù)收斂判別法233
9.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法235
9.2.2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法239
9.3 冪級(jí)數(shù)244
9.3.1 冪級(jí)數(shù)的概念244
9.3.2 冪級(jí)數(shù)收斂域的求法245
9.3.3 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)248
9.4 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)250
9.4.1 任意階可導(dǎo)函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)251
9.4.2 幾個(gè)基本初等函數(shù)的麥克勞林級(jí)數(shù)251
9.4.3 初等函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)252
數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)九 利用MATLAB求和函數(shù)與
泰勒級(jí)數(shù)的應(yīng)用254
知識(shí)延展 數(shù)學(xué)與藝術(shù)的交互融合 256
參考文獻(xiàn)257

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2. 網(wǎng)絡(luò)工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
3. 信息系統(tǒng)項(xiàng)目管理師考試32小時(shí)通關(guān)（適用第4版考綱） [薛大龍]
4. 信息系統(tǒng)管理工程師考試32小時(shí)通關(guān)（適配第2版考綱） [薛大龍　劉偉]
5. 土木工程材料檢測(cè)實(shí)訓(xùn) [洪曉江 達(dá)則曉麗 錢(qián)波]
6. 科技信息檢索與論文寫(xiě)作實(shí)用教程 [李振華]
7. 傳統(tǒng)山水畫(huà)論解讀與實(shí)踐 [陳鈉 著]
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15. 電商運(yùn)營(yíng)與管理 [鐘肖英 陳瀟]
16. Java面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì) [主編 姜春磊 陳虹潔]
17. 信息技術(shù)基礎(chǔ)（Windows 10+WPS Office）（微課版） [主編　石利平　田輝平　謝盛嘉]
18. 人工智能應(yīng)用 [主編　陳　萍　劉培培　陳孟軍]
19. 大學(xué)生職業(yè)發(fā)展與就業(yè)指導(dǎo) [主編　劉志堅(jiān)]
20. 高級(jí)辦公應(yīng)用項(xiàng)目教程 [主編 屈晶 趙成麗]
21. 微信小程序開(kāi)發(fā)項(xiàng)目實(shí)戰(zhàn)（微課版） [主編 黃龍泉 郭峰 朱倩]
22. 企業(yè)檔案工作實(shí)戰(zhàn)寶典百問(wèn)百答 [華俊 盧秀英 邵甜甜 著]
23. 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)原理及應(yīng)用 [主編 唐繼勇 葉坤 孫夢(mèng)娜]
24. 大學(xué)生創(chuàng)業(yè)基礎(chǔ) [主編 王麗莉 王 楊]
25. 船舶輔機(jī) [主編 王連海 于洋 姜淑翠]
26. 大學(xué)生就業(yè)指導(dǎo) [主編 王麗莉 董宴廷]
27. 系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計(jì)師章節(jié)習(xí)題與考點(diǎn)特訓(xùn) [主編 薛大龍 鄒月平]
28. 高校學(xué)生工作探索與實(shí)踐 [郭亮 著]
29. 大學(xué)生情商管理 [方雄 著]
30. 2023年長(zhǎng)沙市會(huì)展業(yè)發(fā)展報(bào)告 [主編 周棟良]