本書依據(jù)普通本科教育“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，精選教材內(nèi)容。

本書從實(shí)際應(yīng)用和后續(xù)專業(yè)課的需要出發(fā)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念與工程實(shí)際結(jié)合的特點(diǎn)，課程內(nèi)容按照由淺入深，由具體到抽象，由特殊到一般的原則組織。

本書每章都有學(xué)習(xí)目標(biāo)、小結(jié)、復(fù)習(xí)題、自測題等，便于學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，鞏固所學(xué)知識。

我國高等教育正在快速發(fā)展，教材建設(shè)也要與之適應(yīng)，特別是教育部關(guān)于“高等教育面向21世紀(jì)內(nèi)容與課程改革”計劃的實(shí)施，對教材建設(shè)提出了新的要求。本書的編寫目的就是為了適應(yīng)高等教育的快速發(fā)展，滿足教學(xué)改革和課程建設(shè)的需求，體現(xiàn)高等工科教育的特點(diǎn)。

本書依據(jù)普通本科教育“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，精心選擇了教材的內(nèi)容，結(jié)合從實(shí)際應(yīng)用和學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課的需要出發(fā)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念與工程實(shí)際結(jié)合的特點(diǎn)，課程內(nèi)容按照由淺入深，由具體到抽象，由特殊到一般的原則來組織，每章都有學(xué)習(xí)目標(biāo)、小結(jié)、習(xí)題、自測題等，便于學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，鞏固所學(xué)知識。

全書內(nèi)容包括：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性，復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、解析函數(shù)、初等解析函數(shù)，復(fù)變函數(shù)的積分，復(fù)變函數(shù)的冪級數(shù)和羅倫級數(shù)，留數(shù)與留數(shù)定理，傅立葉變換和拉普拉斯變換等。書后附有傅立葉變換表與拉普拉斯變換表，以及習(xí)題、自測題參考答案或提示。

本書既可作為理工科大學(xué)“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程的教材，也可供工程技術(shù)人員參考使用。

本書由翟秀娜擔(dān)任主編并統(tǒng)稿，張翠蓮擔(dān)任副主編。各章編寫分工如下：復(fù)變函數(shù)由翟秀娜編寫，積分變換及書后附錄由張翠蓮編寫。何春江、王曉威、鄧鳳茹、張文治、張欽禮、牛莉、曾大有等同志參加了本書編寫的討論及校對工作。

在本書的編寫過程中，編者參考了很多相關(guān)的書籍和資料，采用了一些相關(guān)內(nèi)容，汲取了很多同仁的寶貴經(jīng)驗，在此謹(jǐn)表謝意。

由于時間的倉促及作者水平所限，書中錯誤和不足之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正，我們將不勝感激。

編 者

2015年12月

第1篇 復(fù)變函數(shù)
第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 1
1.1 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算 1
1.1.1 復(fù)數(shù)的概念 1
1.1.2 復(fù)數(shù)的表示 2
1.1.3 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 5
1.1.4 復(fù)數(shù)的乘方與方根 6
1.2 平面點(diǎn)集與區(qū)域 8
1.2.1 復(fù)平面上的點(diǎn)集與區(qū)域 8
1.2.2 單連通域與多（復(fù)）連通域 10
1.3 復(fù)變函數(shù) 11
1.3.1 復(fù)變函數(shù)的概念 11
1.3.2 映射的概念 12
1.3.3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 13
1.4 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性 14
1.4.1 復(fù)變函數(shù)的極限 14
1.4.2 復(fù)變函數(shù)的連續(xù) 15
本章小結(jié) 16
習(xí)題一 17
自測題一 18
第2章 解析函數(shù) 20
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 20
2.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 20
2.1.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 20
2.1.2 復(fù)變函數(shù)的微分 23
2.2 解析函數(shù) 24
2.2.1 解析函數(shù)的概念及其運(yùn)算 24
2.2.2 柯西—黎曼條件 25
2.2.3 函數(shù)解析的充要條件 26
2.3 調(diào)和函數(shù) 28
2.3.1 調(diào)和函數(shù) 28
2.3.2 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系 28
2.4 初等函數(shù)及其解析性 30
2.4.1 指數(shù)函數(shù) 30
2.4.2 對數(shù)函數(shù) 31
2.4.3 冪函數(shù) 32
2.4.4 三角函數(shù) 33
2.4.5 反三角函數(shù) 35
*2.4.6 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù) 35
本章小結(jié) 36
習(xí)題二 38
自測題二 39
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分 40
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 40
3.1 復(fù)變函數(shù)的積分 40
3.1.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念 40
3.1.2 積分的存在性及其計算方法 41
3.1.3 積分的性質(zhì) 43
3.2 積分基本定理 45
3.2.1 柯西—古薩（Cauchy-Goursat）基本定理 45
3.2.2 原函數(shù)與不定積分 45
3.2.3 基本定理的推廣—復(fù)合閉路定理 47
3.3 柯西積分公式 48
3.4 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 50
本章小結(jié) 51
習(xí)題三 52
自測題三 53
第4章 級數(shù) 55
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 55
4.1 復(fù)數(shù)項級數(shù)與復(fù)函數(shù)項級數(shù) 55
4.1.1 復(fù)數(shù)項級數(shù)的概念 55
4.1.2 復(fù)數(shù)項級數(shù)的性質(zhì) 56
4.1.3 復(fù)函數(shù)項級數(shù) 56
4.2 冪級數(shù) 57
4.2.1 冪級數(shù)的概念 57
4.2.2 收斂圓與收斂半徑 57
4.2.3 冪級數(shù)在其收斂圓內(nèi)的性質(zhì) 59
4.3 泰勒級數(shù) 59
4.3.1 解析函數(shù)的泰勒展開式 59
4.3.2 初等函數(shù)的泰勒展開式 60
4.4 羅倫級數(shù) 61
4.5 孤立奇點(diǎn) 64
4.5.1 孤立奇點(diǎn)的概念及其分類 64
4.5.2 函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系 66
本章小結(jié) 67
習(xí)題四 68
自測題四 68
第5章 留數(shù) 70
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 70
5.1 留數(shù)的概念及基本定理 70
5.1.1 留數(shù)的概念 70
5.1.2 留數(shù)定理 71
*5.1.3 在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù) 75
5.2 留數(shù)在定積分計算中的應(yīng)用 76
本章小結(jié) 78
習(xí)題五 79
自測題五 79
第2篇 積分變換
第6章 傅立葉變換 81
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 81
6.1 傅立葉積分 82
6.1.1 主值意義下的廣義積分 82
6.1.2 傅氏積分存在定理 83
6.2 傅立葉變換 84
6.2.1 傅立葉變換的概念 84
6.2.2 傅氏變換的物理意義—頻譜 87
6.3 δ函數(shù)及其傅立葉變換 89
6.3.1 函數(shù)的定義 90
6.3.2 函數(shù)的性質(zhì) 92
6.3.3 函數(shù)的傅立葉變換 93
6.3.4 一些常見函數(shù)的傅氏變換和一些傅氏變換對 94
6.4 傅立葉變換的性質(zhì) 96
6.4.1 線性性質(zhì) 96
6.4.2 對稱性質(zhì) 97
6.4.3 相似性質(zhì) 98
6.4.4 平移性質(zhì) 98
6.4.5 微分性質(zhì) 102
6.4.6 積分性質(zhì) 103
6.4.7 傅氏變換的卷積與卷積定理 103
本章小結(jié) 105
習(xí)題六 107
自測題六 109
第7章 拉普拉斯變換 110
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 110
7.1 拉普拉斯變換 110
7.1.1 拉普拉斯變換的概念 110
7.1.2 拉普拉斯變換存在定理 111
7.1.3 一些常用函數(shù)的拉普拉斯變換 111
7.1.4 拉普拉斯變換的下限問題 113
7.1.5 周期函數(shù)的拉普拉斯變換 114
7.2 拉普拉斯變換的基本性質(zhì) 115
7.2.1 線性性質(zhì) 115
7.2.2 相似性質(zhì) 116
7.2.3 平移性質(zhì) 117
7.2.4 微分性質(zhì) 120
7.2.5 積分性質(zhì) 121
7.2.6 拉氏變換的卷積與卷積定理 123
7.3 拉普拉斯逆變換 124
7.3.1 利用拉普拉斯變換表和性質(zhì)求拉普拉斯逆變換 125
7.3.2 利用留數(shù)定理求拉氏逆變換 127
7.4 拉普拉斯變換的應(yīng)用 128
7.4.1 常系數(shù)線性微分方程的拉普拉斯變換解法 128
7.4.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 130
本章小結(jié) 132
習(xí)題七 133
自測題七 137
附錄1 習(xí)題與自測題參考答案或提示 139
附錄2 變換簡表 150
參考文獻(xiàn) 160

1. 機(jī)械制圖 [許淑珍 于利民]
2. 微積分（經(jīng)管類）導(dǎo)學(xué)篇（下冊） [王海棠 曹海軍 周玲麗]
3. 大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)基礎(chǔ) [主編 姜國權(quán) 姜福佳]
4. 農(nóng)產(chǎn)品云倉模式研究—以北京農(nóng)產(chǎn)品流通物流供應(yīng)鏈重構(gòu)為例 [武曉釗 王成林 王春娟 等著]
5. 信息技術(shù)（微課版） [王云　徐江鴻　李清霞　羅學(xué)鋒　]
6. 管理基礎(chǔ)與實(shí)務(wù) [主編 王鳳基 顏漢軍]
7. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
8. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
9. 高等數(shù)學(xué)（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
10. 高等數(shù)學(xué)（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
11. 庭院風(fēng)骨—樹、灌、籬 [創(chuàng)意房主 著]
12. Python語言程序設(shè)計教程 [郭其標(biāo) 房宜汕]
13. 微積分（經(jīng)管類）教程篇（下冊） [曹海軍 王海棠 周玲麗]
14. 微積分（經(jīng)管類）教程篇（上冊） [曹海軍 王海棠 周玲麗]
15. 微積分（經(jīng)管類）導(dǎo)學(xué)篇（上冊） [王海棠 曹海軍 周玲麗]
16. 網(wǎng)站前端技術(shù)案例教程（HTML+CSS+JavaScript）（第二版） [黃華升]
17. 線性代數(shù) [主編 史昱 陳鳳欣]
18. 電力電子技術(shù)課程學(xué)習(xí)及實(shí)驗指導(dǎo) [主編 陳榮]
19. 成長對話：青春的榜樣 [主編　施端銀　黃武剛　應(yīng)巨林]
20. 人工智能應(yīng)用基礎(chǔ) [主編 楊纓 李佳]
21. 中華水文化（慕課版）（第二版） [畢雪燕 楊華軻 羅玲誼 等編著]
22. 電路與電子技術(shù)Ⅱ——電路分析基礎(chǔ) [主編 陳曉 金哲]
23. 飛機(jī)維修專業(yè)英語——飛機(jī)系統(tǒng)（第二版） [趙迎春]
24. 英語大爆炸：跟趣味情景劇學(xué)口語（微課版） [秦然　編著]
25. 機(jī)械工程制圖任務(wù)跟蹤訓(xùn)練 [主編 王瑞清 趙金考 周彥云 ]
26. 機(jī)械工程制圖 [主編 覃國萍 劉百順 禹晨]
27. 平面設(shè)計與制作項目化教程 [主編　李晨]
28. 后期影像剪輯技術(shù) [主編　郭建偉]
29. 人工智能概論（第二版） [主編　任云暉　丁紅　徐迎春 ]
30. 信息時代美育之道 [主編　劉宏宇　黎婭]