教育部自黨的十八大以來，關于教育改革的相關政策給教育發展提出了明確的方向：以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，堅持為黨育人、為國育才，全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，發展素質教育，促進教育公平．其中關于基礎教育教學改革的指導有：深化課程教學改革，加強機制創新，指導、發動各地和學校深化育人關鍵環節和重點領域改革，更新教育理念，轉變育人方式，堅決扭轉片面應試教育傾向，切實提高育人水平，促進學生德、智、體、美、勞全面發展．

在政策和意見中提到關于教學方式改革的建議有：優化課程設置，注重課程的實效性和實踐性；創新教學方法，培養學生自主學習和批判思考的能力；根據“以人為本”和“全面發展”等基本原則，推動課程、育人方式和教學方法的改革，鼓勵探究式、合作式的教學方式，注重培養學生自主學習能力．

高中新課標要求學生通過高中學習，逐步形成適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力，其中高中數學學科的核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析．新課標強調教師應引導學生主動學習、自主學習、合作交流，以及培養學生分析問題、解決問題的能力．

新課標指導下的高考數學命題，以能力立意為主，以思想方法為魂，以問題為中心，以數學素養為導向，強調試題的基礎性、綜合性、應用性和創新性，展現數學的學科價值和人文價值．在考試內容上突出考查數學知識中基本的、核心的、主干的、可再生性的內容以及知識之間的內在聯系，注重數學本質、通性通法；考查學生的學習方法、學習能力和創新思維，同時也發揮數學高考的選拔功能．

本書可以有效幫助教師指導學生建立數學知識體系、框架和網絡，把握數學知識的內部聯系和規律，整理歸納常見問題及其通性通法，把離散的知識點連成線，再把若干條線有機、有序地合成為程序性知識．本書在數學知識上遵從基礎性、系統性和綜合性的原則，在解題方法上注重通性通法，在教師教法上提出探究式教學、互動式教學、自主式教學的指導建議，既可為高三教師備課提供幫助，也可為高三學生自我檢驗和提升提供指導．

本書各單元根據教師的教學教法建議進行編寫，主要分為五個部分：

（一）一題多問、串聯知識．我們建議教師在進行知識復習時，能夠通過一個或幾個（盡量少）例題，將本單元的所有重要知識都串起來復習一遍，只要落實了該例題，就可以掌握本部分內容的主干知識和解題方法．

（二）專題專訓、總結方法．我們建議在復習中安排針對性的專題復習，將重要的解法思路和算法類型歸納梳理，學生通過專題訓練，可以積累并歸納常見問題的處理方法，形成通性通法．

（三）變式訓練、探尋本質．我們建議教師在課堂教學中針對重要的概念、定理、公式等進行深層次的解讀，以具體題目為載體，通過層層遞進的設問互動，或通過由易到難的問題解決，或通過變式對比等，幫助學生加深對核心概念等知識的理解．

（四）自主探究、提升能力．我們建議在教學中安排探究性問題、開放性設問、劣構性題目等，幫助學生拓寬探究問題的思路，積累研究問題的方法，提高探究能力，從而提升學生的探究能力、思維推理能力、應用知識綜合解決問題的能力，提升數學素養．

（五）文化情境、數學應用．我們建議在復習時加強數學文化的積累、數學應用題目的訓練，幫助學生在問題解決中提升數學閱讀能力、提取信息和數據的能力，積累研究問題的方法，提高分析問題、解決問題的能力，全面發展核心素養．

本書的宗旨是研究推動素養導向的教學方式改革，推動傳統教學模式向更加以學生為中心、能力為導向的教學模式轉變；注重培養學生的綜合能力和素養，使其具備適應未來社會發展需求的能力；為教師提供相關的理論、方法和實踐經驗，提升教師的教學能力，減輕備課負擔；為一線教師提供復習思路和方法的指導，以及課堂教學方式的建議；促進教育教學改革的進程．

北京市西城區的教育一直是北京市的教育“高原”，北京市“八中”的數學教學又在西城區發揮引領性作用．本書是“八中”數學組多位教師總結多年的復習經驗凝結成的復習策略和教學教法指導用書．在信息與資源極度擴張的當下，選什么題、選題意圖、教學目標，以及怎么教學是高三數學教師在備課中常遇到的問題．本書以“八中”數學組教師精選精編的題目為主要內容，對數學中核心概念、重點知識、通性通法進行梳理，對不同知識內容、形式對應的教法有效性給出具體的指導建議．

由于時間等因素，書中難免存在疏漏與不足，懇請廣大讀者不吝賜教，使本書更完善．

教學方法指導 1
一、一題多問、串聯知識教法指導 2
（一）一題多問、串聯知識的優勢 2
（二）一題多問、串聯知識的形成方法 3
（三）一題多問、串聯知識教學方法案例指導 4
二、專題專訓、總結方法教法指導 6
（一）專題專訓的優勢 6
（二）專題專訓課例的形成方法 7
（三）專題專訓的教學案例指導 7
三、變式訓練、探尋本質教法指導 10
（一）變式訓練、探尋本質的優勢 10
（二）變式訓練設計課例的方法 11
（三）變式訓練教學方法案例指導 12
四、自主探究、提升能力教法指導 14
（一）教與學中探究問題的必要性 14
（二）選取探究性問題的建議 15
（三）自主探究、提升能力的教學方法案例指導 16
五、數學文化、數學應用與創新問題教法指導 20
（一）數學文化、數學應用與創新問題的必要性 20
（二）數學文化、數學應用與創新問題選題與設計的方法建議 21
（三）數學文化、數學應用教學方法案例指導 22
（四）創新問題教學方法案例指導 23
第1單元 集合、邏輯、不等式、數列、復數 26
1.1 一題多問、串聯知識 26
1.2 專題專訓、總結方法 33
1.2.1 充要條件的判斷方法 33
1.2.2 二次不等式中的恒成立、能成立問題 34
1.2.3 各種不等式的解法 36
1.3 變式訓練、探尋本質 39
1.4 自主探究、提升能力 42
1.5 文化情境、數學應用 43
第2單元 函數、導數 45
2.1 一題多問、串聯知識 45
2.2 專題專訓、總結方法 49
2.2.1 復合函數和分段函數 49
2.2.2 函數的圖象 52
2.2.3 分類討論策略 53
2.2.4 超越問題的處理方法 55
2.2.5 二元問題（雙變量問題）處理方法 58
2.3 變式訓練、探尋本質 59
2.4 自主探究、提升能力 62
2.5 文化情境、數學應用 64
第3單元 三角函數、平面向量與解三角形 69
3.1 一題多問、串聯知識 69
3.2 專題專訓、總結方法 75
3.3 變式訓練、探尋本質 78
3.4 自主探究、提升能力 85
3.5 文化情境、數學應用 89
第4單元 空間向量與立體幾何 94
4.1 一題多問、串聯知識 94
4.2 專題專訓、總結方法 99
4.2.1 正方體中的截面問題 100
4.2.2 立體幾何中的翻折問題 104
4.2.3 立體幾何中的最值問題 106
4.2.4 立體幾何中空間想象能力的培養與提升 107
4.3 變式訓練、探尋本質 111
4.4 自主探究、提升能力 113
4.4.1 立體幾何中的運動變化問題 113
4.4.2 立體幾何中的劣構問題 117
4.5 文化情境、數學應用 119
第5單元 解析幾何 121
5.1 一題多問、串聯知識 121
5.1.1 直線與圓錐曲線聯立求解問題 121
5.1.2 設點求解圓錐曲線問題 123
5.2 專題專訓、總結方法 125
5.2.1 直線和圓的問題 125
5.2.2 圓錐曲線定義的應用 127
5.2.3 求離心率的取值或范圍 131
5.2.4 圓錐曲線中的幾何性質轉化 135
5.2.5 圓錐曲線中參數（設點、設線方法）的選擇 136
5.2.6 圓錐曲線中的先猜后證問題 138
5.2.7 計算的技巧 140
5.2.8 圓錐曲線的最值問題 142
5.3 變式訓練、探尋本質 145
5.3.1 解析幾何中重要的思想方法—“轉化”和“消元” 145
5.3.2 解析幾何中常用的幾何轉化方法 152
5.4 自主探究、提升能力 154
5.4.1 變量的多元與優化—“坐標、長度、角度……” 154
5.4.2 新定義問題—“美育精神” 155
第6單元 排列組合、二項式定理、概率統計 157
6.1 一題多問、串聯知識 157
6.1.1 概率統計中的常見問題 157
6.1.2 二項式系數的計算 160
6.2 專題專訓、總結方法 161
數字特征相關問題 161
6.3 變式訓練、探尋本質 164
6.3.1 二項式定理的靈活應用 164
6.3.2 抽樣中的分布列 165
6.4 自主探究、提升能力 166
概率統計的綜合應用 166
第7單元 創新題 171
7.1 知識拆分、積累方法 171
7.2 真題反復、逐漸提升 174

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