高等數(shù)學(xué)

中國水利水電出版社

【作者】朱福臣

【I S B N 】978-7-5170-0705-0

【責(zé)任編輯】李炎

【適用讀者群】高職高專

【出版時(shí)間】2013-03-25

【開本】16開

【裝幀信息】平裝（光膜）

【版次】第1版第1次印刷

【頁數(shù)】272

【千字?jǐn)?shù)】302

【印張】17

【定價(jià)】￥30

【叢書】普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材

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高等數(shù)學(xué)主要研究非勻變量問題，研究內(nèi)容具有較強(qiáng)的深刻性和抽象性。本書是編者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、相關(guān)研究編寫而成的，在內(nèi)容上重點(diǎn)突出，敘述準(zhǔn)確，條理清楚，解釋透徹，化繁為簡，易于理解。

全書主要研究一元函數(shù)微積分學(xué)，共六章，分為四個(gè)部分。其中，第1章研究的是函數(shù)、極限與連續(xù)；第2、3章研究函數(shù)的微分學(xué)及其應(yīng)用，主要內(nèi)容包括函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理、洛必達(dá)法則、泰勒公式、函數(shù)的單調(diào)性及曲線的凹凸性等；第4、5章研究函數(shù)的積分學(xué)及其應(yīng)用，主要包括函數(shù)的不定積分、定積分以及定積分在幾何與物理學(xué)中的應(yīng)用。第6章研究常微分方程，介紹了常微分方程的相關(guān)概念以及常微分方程的解法，并介紹了常微分方程的簡單應(yīng)用。

本書基于編者多年教學(xué)所使用的講義編寫，多數(shù)內(nèi)容都曾在本科教學(xué)中進(jìn)行過試講。此次出版時(shí)，編者對講義做了全面的整理和較大的擴(kuò)充。

近年來，我國高等教育逐漸從精英教育過渡到大眾化教育，編者在編寫本書的時(shí)候注意到了新時(shí)代學(xué)生的特點(diǎn)，適應(yīng)了新的社會要求，在追求邏輯的嚴(yán)密性和理論體系的完整性基礎(chǔ)之上，更加注重了理論與實(shí)踐相結(jié)合，注重了概念、原理和范例的融合，做到讓教師更容易講解，學(xué)生更容易理解。

本書包括函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微積分學(xué)以及常微分方程。本書可作為本科理工類和財(cái)經(jīng)類各專業(yè)的通用教材，也可以作為其他專業(yè)的參考資料。

本書由朱福臣任主編，李繼連、魯炎夏、付晶任副主編。其中第1章“函數(shù)與極限”由徐新榮編寫，第2章“導(dǎo)數(shù)與微分”由魯炎夏編寫，第3章“微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”和第6章“常微分方程初步”由李繼連編寫，第4章“不定積分”及習(xí)題參考答案由付晶編寫，第5章“定積分及其應(yīng)用”由張靜編寫。

本書由周洪玉主審，審稿同志認(rèn)真閱讀了全稿，并提出了不少寶貴的改進(jìn)意見，我們對此表示衷心的感謝。

由于我們水平有限，編寫時(shí)間又較匆促，一定還存在不少缺點(diǎn)和錯(cuò)誤，殷切期待讀者給予批評指正，以祈不斷改進(jìn)完善。

編者

2012年11月

前言
第1章函數(shù)與極限 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 函數(shù) 3
習(xí)題1.1 15
1.2 數(shù)列的極限 17
1.2.1 數(shù)列極限的概念 17
1.2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) 20
習(xí)題1.2 22
1.3 函數(shù)的極限 22
1.3.1 時(shí)函數(shù)的極限 22
1.3.2 時(shí)函數(shù) 的極限 24
1.3.3 函數(shù)極限的性質(zhì) 27
習(xí)題1.3 27
1.4 無窮小量與無窮大量 28
1.4.1 無窮小量 28
1.4.2 無窮大量 29
1.4.3 無窮小與無窮大的關(guān)系 30
習(xí)題1.4 30
1.5 極限的運(yùn)算法則 30
1.5.1 極限的四則運(yùn)算法則 30
1.5.2 復(fù)合函數(shù)的極限法則 33
習(xí)題1.5 34
1.6 極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限 34
1.6.1 夾逼準(zhǔn)則 35
1.6.2 單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則 37
習(xí)題1.6 40
1.7 無窮小的比較 41
習(xí)題1.7 43
1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 44
1.8.1 函數(shù)的連續(xù)性 44
1.8.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類 45
1.8.3 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則 48
1.8.4 初等函數(shù)的連續(xù)性 49
習(xí)題1.8 49
1.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 51
1.9.1 最大值最小值與有界性定理 51
1.9.2 零點(diǎn)定理與介值定理 52
習(xí)題1.9 53
總習(xí)題一 54
第2章導(dǎo)數(shù)與微分 57
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 57
習(xí)題2.1 63
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 64
習(xí)題2.2 81
2.3 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 82
習(xí)題2.3 86
2.4 函數(shù)的微分 87
習(xí)題2.4 95
總習(xí)題二 96
第3章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 98
3.1 微分中值定理 98
3.1.1 羅爾（Roller）定理 98
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）定理 99
3.1.3 柯西（Cauchy）定理 102
定理3.3 102
習(xí)題3.1 104
3.2 洛必達(dá)法則 105
3.2.1 ，型未定式 105
3.2.2 其他型未定式 109
習(xí)題3.2 110
*3.3 泰勒公式 111
習(xí)題3.3 115
3.4 函數(shù)的單調(diào)性和極值 115
3.4.1 函數(shù)的單調(diào)性 115
3.4.2 函數(shù)的極值 117
習(xí)題3.4 120
3.5 函數(shù)的凹凸性及拐點(diǎn) 121
習(xí)題3.5 124
3.6 函數(shù)圖形的描繪 125
3.6.1 曲線的漸近線 125
3.6.2 函數(shù)圖形的描繪 126
習(xí)題3.6 128
3.7 最大（小）值及其在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 129
3.7.1 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值、最小值 129
3.7.2 實(shí)際問題中的最大值、最小值 129
習(xí)題3.7 132
總習(xí)題三 133
第4章不定積分 135
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 135
習(xí)題4.1 139
4.2 換元積分法 140
習(xí)題4.2 147
4.3 分部積分法 148
習(xí)題4.3 151
4.4 有理函數(shù)的積分 151
習(xí)題4.4 154
總習(xí)題四 154
第5章定積分及其應(yīng)用 158
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 158
習(xí)題5.1 164
5.2 微積分基本公式 165
習(xí)題5.2 170
5.3 定積分的換元法與分部積分法 171
習(xí)題5.3 177
5.4 廣義積分 178
習(xí)題5.4 182
5.5 定積分的應(yīng)用 182
習(xí)題5.5 192
總習(xí)題五 194
第6章常微分方程初步 198
6.1 微分方程的基本概念 198
6.2 一階線性微分方程 201
6.2.1 可分離變量的微分方程 202
6.2.2 齊次方程 208
6.2.3 一階線性微分方程 212
6.3 二階線性微分方程簡介 215
6.3.1 二階線性微分方程概念 215
6.3.2 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 216
6.4 二階常系數(shù)線性微分方程 216
6.4.1 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解 217
6.4.2 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程 218
6.5 全微分方程 220
6.6 微分方程應(yīng)用舉例 223
總習(xí)題六 228
習(xí)題參考答案 237