◆文字流暢，講解透徹

◆內容合理，重點突出

◆由淺入深，便于理解

高等數學是近代數學的基礎，是工科各專業的必修課，也是當代科學技術、經濟管理、人文科學中應用最廣泛的一門課程。

本書參照教育部非數學類專業數學基礎課程教學指導分委員會最新的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》（2004，修訂稿），根據新形勢下教材改革的精神，由多位教師結合多年教學中積累的豐富經驗共同編寫而成。

為了便于學生自學，培養自主學習能力，以及運用數學知識解決實際問題的能力和思維方式；調動創新意識，提高創造力，我們經過兩年的反復研討和修訂，精心編寫了本教材。本教材具有以下特點：

（1）便于自學。本書除了必不可少的理論證明，還運用大量的圖形和實例進行說明，并利用二維碼對部分知識進行拓展，加深學生對理論知識和概念的理解。

（2）符合學習規律。本書課后習題的設計由易到難，每道大題下有兩道相近題目，旨在鞏固每個知識點；課后習題配有二維碼，學生可直接查看答案；每章配有在線測試模式的總測試題，可提高學生做題的效率。

（3）適用范圍廣。本書中帶星號的部分為可選章節，能夠滿足不同專業學生的需要。

（4）思政元素充足。本書注重挖掘和凸顯思政元素，以此提升學生的個人素養和職業道德規范。

（5）應用性強。本書注重數學理論在實際中的應用，更適用于應用型高等院校理工類的高等數學教學，能有效地提高學生的學習興趣。

本書由秦紅兵任主編，白莉、王炳濤和趙吉東任副主編，秦紅兵任主審。具體分工如下：第8章由秦紅兵編寫，第9章由白莉編寫，第10章、第11章由王炳濤編寫，第12章由趙吉東編寫。其中微視頻的制作：第8章、第9章由白莉錄制；第10章、第11章由王炳濤錄制；第12章由趙吉東錄制。

本書理論體系完整，邏輯清晰，語言通俗易懂，精選了例題與習題，方便學生理解、學習，可作為高等學校工科類學生的教材，也可作為其他專業學生的參考資料。

我們在編寫本書過程中，得到了山東交通學院基礎教學部領導的關心和支持，還得到了中國水利水電出版社編輯的大力協助，在此致以誠摯的謝意！

由于編者水平有限，書中難免有不妥之處，懇請廣大讀者批評指正。

編者

2021年10月

第8章 空間解析幾何與向量代數 1
8.1 空間直角坐標系 1
8.1.1 空間直角坐標系概念 1
8.1.2 空間中點的表示 2
8.1.3 空間中任意兩點間的距離 3
習題8.1 5
8.2 向量及其運算 5
8.2.1 向量的概念 5
8.2.2 向量的線性運算 6
8.2.3 向量的坐標表示 7
8.2.4 兩向量的數量積 11
8.2.5 兩向量的向量積 13
習題8.2 15
8.3 平面及其方程 16
8.3.1 平面的點法式方程 16
8.3.2 平面的一般式方程 18
8.3.3 平面的截距式方程 19
8.3.4 兩平面的夾角 20
習題8.3 22
8.4 空間直線及其方程 23
8.4.1 空間直線的一般式方程 23
8.4.2 空間直線的對稱式方程 24
8.4.3 空間直線的參數式方程 25
8.4.4 兩直線的夾角 26
8.4.5 直線與平面的夾角 27
8.4.6 平面束 29
習題8.4 30
8.5 空間曲面及其方程 31
8.5.1 球面及其方程 32
8.5.2 柱面 33
8.5.3 旋轉曲面 35
8.5.4 二次曲面 38
習題8.5 42
8.6 空間曲線及其方程 42
8.6.1 空間曲線的一般式方程 42
8.6.2 空間曲線的參數式方程 44
8.6.3 空間曲線兩種方程形式的互化 46
8.6.4 空間曲線在坐標面上的投影 46
習題8.6 49
第9章 多元函數微分法及其應用 50
9.1 多元函數的基本概念 50
9.1.1 平面點集和區域 50
9.1.2 多元函數的概念 53
9.1.3 二元函數的極限 55
9.1.4 二元函數的連續性 57
習題9.1 58
9.2 偏導數 59
9.2.1 偏導數的概念 59
9.2.2 偏導數的計算方法 61
9.2.3 二元函數偏導數的幾何意義 62
9.2.4 偏導數與連續的關系 63
9.2.5 高階偏導數 63
習題9.2 65
9.3 全微分 66
9.3.1 全微分的定義 66
9.3.2 全微分與連續、偏導數的關系 67
9.3.3 全微分的計算 69
9.3.4 全微分在近似計算中的應用 69
習題9.3 70
9.4 多元復合函數求導法則 71
9.4.1 二元函數與二元函數復合的求導法則 71
9.4.2 其他情形復合函數的求導法則 73
9.4.3 多元復合函數的高階導數 75
9.4.4 全微分形式不變性 76
習題9.4 77
9.5 隱函數的求導公式 78
9.5.1 一元隱函數求導公式 79
9.5.2 二元隱函數求導公式 80
9.5.3 由方程組確定的隱函數組的求導公式 81
習題9.5 83
9.6 多元函數的極值及其求法 84
9.6.1 多元函數的極值 85
9.6.2 二元函數極值的判定 86
9.6.3 多元函數的最值 88
9.6.4 條件極值（拉格朗日乘數法） 90
習題9.6 92
9.7 多元函數微分學的幾何應用 93
9.7.1 空間曲線的切線與法平面 93
9.7.2 曲面的切平面與法線 96
習題9.7 100
9.8 方向導數與梯度 100
9.8.1 方向導數 101
9.8.2 方向導數與偏導數的關系 102
9.8.3 梯度 104
習題9.8 107
第10章 重積分 108
10.1 二重積分的概念與性質 108
10.1.1 二重積分的概念 108
10.1.2 二重積分的性質 112
習題10.1 113
10.2 二重積分的計算 114
10.2.1 利用直角坐標計算二重積分 114
10.2.2 利用極坐標計算二重積分 120
習題10.2 124
10.3 三重積分的概念和計算 126
10.3.1 三重積分的概念 126
10.3.2 三重積分的計算 127
習題10.3 134
10.4 重積分的應用 134
10.4.1 立體的體積 134
10.4.2 曲面的面積 136
10.4.3 物體的質量 137
10.4.4 質心 138
10.4.5 轉動慣量 140
習題10.4 141
第11章 曲線積分與曲面積分 142
11.1 對弧長的曲線積分 142
11.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質 142
11.1.2 對弧長的曲線積分的計算 144
習題11.1 146
11.2 對坐標的曲線積分 146
11.2.1 對坐標的曲線積分的概念與性質 146
11.2.2　對坐標的曲線積分的計算 149
11.2.3　兩類曲線積分的聯系 151
習題11.2 151
11.3 格林公式及其應用 152
11.3.1 格林公式 152
11.3.2 平面上曲線積分與路徑無關的條件 154
習題11.3 157
11.4 對面積的曲面積分 158
11.4.1 對面積的曲面積分的概念 158
11.4.2 對面積的曲面積分的計算 159
習題11.4 161
11.5 對坐標的曲面積分 162
11.5.1 對坐標的曲面積分的概念與性質 162
11.5.2 對坐標的曲面積分的計算 165
習題11.5 167
11.6 高斯公式與斯托克斯公式 168
11.6.1 高斯公式 168
11.6.2 斯托克斯公式 169
習題11.6 171
第12章 無窮級數 172
12.1 常數項級數的概念和性質 172
12.1.1 常數項級數的概念 172
12.1.2 收斂級數的基本性質 174
習題12.1 175
12.2 正項級數及其審斂法 176
習題12.2 181
12.3 交錯級數與任意項級數 182
12.3.1 交錯級數 182
12.3.2 任意項級數與絕對收斂、條件收斂 184
習題12.3 186
12.4 冪級數 187
12.4.1 函數項級數的概念 187
12.4.2 冪級數及其收斂性 187
12.4.3 冪級數的性質 192
習題12.4 194
12.5 函數展開成冪級數 195
12.5.1 泰勒級數 195
12.5.2 麥克勞林級數 196
12.5.3 函數展開成冪級數 197
習題12.5 201
12.6 傅里葉級數 202
12.6.1 三角函數系 202
12.6.2 函數展開成傅里葉級數 203
12.6.3 正弦級數與余弦級數 208
12.6.4 一般周期函數的傅里葉級數 210
習題12.6 212
參考文獻 214

1. 零基礎玩轉國產大模型DeepSeek [徐永冰 張帥 編著]
2. 網絡工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
3. 信息系統項目管理師考試32小時通關（適用第4版考綱） [薛大龍]
4. 信息系統管理工程師考試32小時通關（適配第2版考綱） [薛大龍　劉偉]
5. 土木工程材料檢測實訓 [洪曉江 達則曉麗 錢波]
6. 科技信息檢索與論文寫作實用教程 [李振華]
7. 傳統山水畫論解讀與實踐 [陳鈉 著]
8. Python數據庫編程 [主編 殷樹友 邢 翀]
9. 計算機基礎實訓指導 [主編 袁春萍 朱妮]
10. 嵌入式人工智能技術應用（數字教材） [主編 胡娜 楊國勇 晏廷榮]
11. Vienna整流器技術 [桂存兵 著]
12. 變頻器與伺服應用 [陳剛 葉云飛]
13. 物聯網工程設計與實踐 [湯琳 李敏]
14. 爐邊夜話——深入淺出話AI [汪建　著]
15. 電商運營與管理 [鐘肖英 陳瀟]
16. Java面向對象程序設計 [主編 姜春磊 陳虹潔]
17. 信息技術基礎（Windows 10+WPS Office）（微課版） [主編　石利平　田輝平　謝盛嘉]
18. 人工智能應用 [主編　陳　萍　劉培培　陳孟軍]
19. 大學生職業發展與就業指導 [主編　劉志堅]
20. 高級辦公應用項目教程 [主編 屈晶 趙成麗]
21. 微信小程序開發項目實戰（微課版） [主編 黃龍泉 郭峰 朱倩]
22. 企業檔案工作實戰寶典百問百答 [華俊 盧秀英 邵甜甜 著]
23. 計算機網絡原理及應用 [主編 唐繼勇 葉坤 孫夢娜]
24. 大學生創業基礎 [主編 王麗莉 王 楊]
25. 船舶輔機 [主編 王連海 于洋 姜淑翠]
26. 大學生就業指導 [主編 王麗莉 董宴廷]
27. 系統架構設計師章節習題與考點特訓 [主編 薛大龍 鄒月平]
28. 高校學生工作探索與實踐 [郭亮 著]
29. 大學生情商管理 [方雄 著]
30. 2023年長沙市會展業發展報告 [主編 周棟良]