再版前言

本書自2015年9月出版以來，廣大同行和讀者對教材結構嚴謹、邏輯清晰、通俗易懂、便于自學的優點給予了充分肯定，同時也提出了不少寶貴意見和建議。通過幾年的教學實踐，我們注意吸取其他優秀教材之所長，在第二版基礎上，根據多年的教學改革實踐和廣大讀者提出的建議進行了修訂。修訂工作主要包括以下三方面內容：

（1）仔細校對并訂正了第二版中的印刷錯誤。

（2）對第二版中的某些疏漏和不妥之處作了補充完善。

（3）在第二版基礎上，增加、調整了部分例題和習題，使之與書中內容搭配更加合理。

本書上冊由郭照莊任主編，張文治、陳博海、畢曉華任副主編。其中，郭照莊編寫第1章及附錄2；張文治編寫第2章、第3章；陳博海編寫第4章、第5章；畢曉華編寫第6章、第7章；靳雨軒編寫附錄1；江志超、何精華、劉園園、岳雅璠、張京軒、聶銘瑋、霍東升、李雪、任天、劉玲、趙菲菲、張躍忠、張向、沈浩靜、許雪燕、田美杰、史桂源等也參與了本書部分編寫工作。

本書下冊由郭照莊任主編，鄧鳳茹、孫月芳、趙艷、張靜任副主編。其中，鄧鳳茹編寫第8章、第9章；孫月芳編寫第10章；趙艷編寫第11章；張靜編寫第 12 章；靳雨軒編寫附錄 1；郭照莊編寫附錄 2；江志超、何精華、劉園園、岳雅璠、張京軒、聶銘瑋、霍東升、李雪、任天、劉玲、趙菲菲、張躍忠、王月珍、董莉莉、張哲、張涵等也參與了本書部分編寫工作。

本書這一版由何春江教授審閱，對此我們表示衷心的感謝。

書中標注*的內容，教師可根據課時安排、教學目標、學生實際情況決定是否講解。限于編者水平，書中不妥之處在所難免，懇請專家、同仁和讀者批評指正。

編 者

2025年4月

上冊目錄
再版前言
第1章 函數、極限與連續 1
本章學習目標 1
1.1 函數 1
1.1.1 函數的概念 1
1.1.2 函數的性質 3
1.1.3 反函數、隱函數與復合函數 4
1.1.4 函數的運算 5
1.1.5 初等函數 5
習題1.1 6
1.2 數列的極限 7
1.2.1 數列極限的概念 7
1.2.2 收斂數列的性質與子數列 9
習題1.2 10
1.3 函數的極限 11
1.3.1 函數極限的概念 11
1.3.2 函數極限的性質 14
習題1.3 14
1.4 無窮小與無窮大 15
1.4.1 無窮小 15
1.4.2 無窮大 16
習題1.4 16
1.5 極限運算法則 17
習題1.5 19
1.6 極限存在準則與兩個重要極限 20
1.6.1 極限存在準則 20
1.6.2 兩個重要極限 21
習題1.6 24
1.7 無窮小的比較 24
習題1.7 26
1.8 函數的連續性 27
1.8.1 函數連續性的概念 27
1.8.2 函數的間斷點及其類型 28
1.8.3 連續函數的運算與初等函數的連續性 31
習題1.8 32
1.9 閉區間上連續函數的性質 33
1.9.1 有界性與最大值最小值定理 33
1.9.2 介值定理和零點定理 34
習題1.9 35
本章小結 35
復習題1 36
自測題1 37
第2章 導數與微分 39
本章學習目標 39
2.1 導數的概念 39
2.1.1 導數概念的引例 39
2.1.2 導數的概念 40
2.1.3 導數的幾何意義 42
2.1.4 可導與連續的關系 45
習題2.1 46
2.2 導數的運算 47
2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則 47
2.2.2 復合函數的導數 49
2.2.3 反函數的求導法則 50
2.2.4 初等函數的導數 51
2.2.5 隱函數和由參數方程確定的函數的導數 52
2.2.6 高階導數 54
習題2.2 56
2.3 微分 57
2.3.1 微分的概念 57
2.3.2 微分的幾何意義 59
2.3.3 微分的基本公式與運算法則 60
2.3.4 微分在近似計算中的應用 61
習題2.3 62
本章小結 63
復習題2 63
自測題2 64
第3章 微分中值定理與導數的應用 66
本章學習目標 66
3.1 微分中值定理 66
3.1.1 羅爾定理 66
3.1.2 拉格朗日中值定理 67
3.1.3 柯西中值定理 70
習題3.1 70
3.2 洛必達法則 70
3.2.1 型未定式 70
3.2.2 型未定式 72
3.2.3 其他類型的未定式 73
習題3.2 74
3.3 函數的單調性、極值和最值 74
3.3.1 函數的單調性 74
3.3.2 函數的極值 76
3.3.3 函數的最大值和最小值 78
習題3.3 80
3.4 曲線的凹凸性與拐點 81
習題3.4 83
3.5 函數圖形的描繪 83
習題3.5 85
3.6 曲率 86
3.6.1 曲率的概念 86
3.6.2 弧微分 86
3.6.3 曲率的計算公式 87
習題3.6 88
本章小結 88
復習題3 89
自測題3 90
第4章 不定積分 92
本章學習目標 92
4.1 不定積分的概念與性質 92
4.1.1 不定積分的概念 92
4.1.2 基本積分公式 95
4.1.3 不定積分的性質 96
習題4.1 97
4.2 不定積分的換元積分法 99
4.2.1 第一類換元積分法（湊微分法） 99
4.2.2 第二類換元積分法 105
習題4.2 108
4.3 分部積分法 110
習題4.3 113
*4.4 有理函數的積分及積分表的使用 113
4.4.1 簡單有理函數的積分 114
4.4.2 三角函數有理式的積分舉例 116
4.4.3 積分表的使用 117
習題4.4 118
本章小結 118
復習題4 120
自測題4 122
第5章 定積分 124
本章學習目標 124
5.1 定積分的概念與性質 124
5.1.1 引出定積分概念的實例 124
5.1.2 定積分的概念 127
5.1.3 定積分的幾何意義 128
5.1.4 定積分的基本性質 128
習題5.1 131
5.2 定積分基本公式 131
5.2.1 積分上限函數 131
5.2.2 微積分學基本定理 133
習題5.2 135
5.3 定積分的換元法和分部積分法 136
5.3.1 定積分的換元積分法 136
5.3.2 定積分的分部積分法 140
習題5.3 143
5.4 廣義積分 144
5.4.1 無窮區間上的廣義積分 144
5.4.2 無界函數的廣義積分 147
習題5.4 149
本章小結 150
復習題5 151
自測題5 153
第6章 定積分的應用 154
本章學習目標 154
6.1 定積分的微元法 154
6.2 定積分在幾何學上的應用 155
6.2.1 用定積分求平面圖形的面積 155
6.2.2 用定積分求體積 161
習題6.2 164
6.3 定積分在物理學上的應用 165
6.3.1 變力沿直線所做的功 165
6.3.2 液體的壓力 166
6.3.3 引力 167
習題6.3 168
本章小結 169
復習題6 170
自測題6 170
第7章 常微分方程 172
本章學習目標 172
7.1 常微分方程的基本概念 172
習題7.1 174
7.2 可分離變量的微分方程 175
習題7.2 179
7.3 齊次方程 179
習題7.3 181
7.4 一階線性微分方程 181
習題7.4 186
7.5 可降階的高階微分方程 186
7.5.1 型的微分方程 187
7.5.2 型的微分方程 188
7.5.3 型的微分方程 190
習題7.5 192
7.6 高階線性微分方程解的結構 192
習題7.6 195
7.7 二階常系數齊次線性微分方程的解法 195
習題7.7 198
7.8 二階常系數非齊次線性微分方程的解法 198
習題7.8 205
7.9 微分方程的應用 206
7.9.1 一階微分方程的應用 206
7.9.2 二階微分方程的應用 207
習題7.9 210
本章小結 211
復習題7 212
自測題7 215
附錄1 積分表 217
附錄2 習題參考答案 225
參考文獻 244
下冊目錄
再版前言
第8章 空間解析幾何與向量代數 1
本章學習目標 1
8.1 空間直角坐標系與向量的概念 1
8.1.1 空間直角坐標系 1
8.1.2 向量的概念及其線性運算 4
8.1.3 向量的坐標表示 6
習題8.1 9
8.2 向量的數量積與向量積 9
8.2.1 向量的數量積 9
8.2.2 向量的向量積 11
習題8.2 14
8.3 平面及其方程 14
8.3.1 平面的點法式方程 14
8.3.2 平面的一般式方程 16
8.3.3 平面的截距式方程 18
8.3.4 平面與平面的位置關系 19
習題8.3 20
8.4 空間直線及其方程 21
8.4.1 直線的一般式方程 21
8.4.2 直線的點向式方程與參數方程 21
8.4.3 平面、直線的位置關系 23
8.4.4 綜合舉例 25
習題8.4 26
8.5 曲面及其方程 27
8.5.1 曲面方程的概念 27
8.5.2 球面 27
8.5.3 柱面 28
8.5.4 旋轉曲面及其方程 30
8.5.5 幾種常見的二次曲面 31
習題8.5 37
8.6 空間曲線 37
8.6.1 空間曲線的一般方程 37
8.6.2 空間曲線的參數方程 38
8.6.3 空間曲線在坐標面上的投影 39
習題8.6 40
本章小結 41
復習題8 41
自測題8 42
第9章 多元函數微分學及其應用 44
本章學習目標 44
9.1 多元函數的概念、極限及連續 44
9.1.1 平面點集及區域 44
9.1.2 多元函數的概念 46
9.1.3 多元函數的極限 47
9.1.4 多元函數的連續 49
習題9.1 50
9.2 偏導數 51
9.2.1 偏導數的概念及其計算方法 51
9.2.2 高階偏導數 54
習題9.2 55
9.3 全微分 56
習題9.3 58
9.4 多元復合函數求導法則 58
習題9.4 62
9.5 隱函數的求導公式 62
9.5.1 一元隱函數的求導公式 62
9.5.2 二元隱函數的求導公式 63
習題9.5 64
9.6 多元函數微分學在幾何上的應用 64
9.6.1 空間曲線的切線與法平面 64
9.6.2 曲面的切平面與法線 67
習題9.6 70
9.7 多元函數的極值與最值 70
9.7.1 多元函數的極值 70
9.7.2 多元函數的最值 72
9.7.3 條件極值、拉格朗日乘數法 74
習題9.7 76
本章小結 77
復習題9 77
自測題9 78
第10章 重積分 79
本章學習目標 79
10.1 二重積分的概念與性質 79
10.1.1 二重積分的概念 79
10.1.2 二重積分的性質 83
習題10.1 84
10.2 二重積分的計算 86
10.2.1 直角坐標系下二重積分的計算 86
10.2.2 極坐標系下二重積分的計算 93
習題10.2 97
10.3 三重積分 98
10.3.1 引例 98
10.3.2 三重積分的概念 99
10.3.3 三重積分的計算 99
習題10.3 106
10.4 重積分的應用 107
10.4.1 立體的體積 107
10.4.2 曲面的面積 108
10.4.3 質心 109
10.4.4 轉動慣量 110
習題10.4 111
本章小結 112
復習題10 112
自測題10 113
第11章 曲線積分與曲面積分 115
本章學習目標 115
11.1 對弧長的曲線積分 115
11.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質 115
11.1.2 對弧長的曲線積分的計算法 118
習題11.1 120
11.2 對坐標的曲線積分 121
11.2.1 對坐標的曲線積分的概念與性質 121
11.2.2 對坐標的曲線積分的計算法 124
11.2.3 兩類曲線積分之間的聯系 127
習題11.2 129
11.3 格林公式及其應用 130
11.3.1 格林公式 130
11.3.2 平面曲線積分與路徑無關的定義與條件 135
習題11.3 141
*11.4 對面積的曲面積分 143
11.4.1 對面積的曲面積分的概念與性質 143
11.4.2 對面積的曲面積分的計算法 144
習題11.4 147
*11.5 對坐標的曲面積分 147
11.5.1 對坐標的曲面積分的概念與性質 147
11.5.2 對坐標的曲面積分的計算法 152
11.5.3 兩類曲面積分之間的聯系 154
習題11.5 155
*11.6 高斯公式 156
11.6.1 高斯公式 156
11.6.2 沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件 158
習題11.6 159
*11.7 斯托克斯公式 160
11.7.1 斯托克斯①公式 160
11.7.2 空間曲線積分與路徑無關的條件 162
習題11.7 163
本章小結 164
復習題11 165
自測題11 166
第12章 級數 168
本章學習目標 168
12.1 常數項級數的概念與性質 168
12.1.1 常數項級數的概念 168
12.1.2 常數項級數的性質 170
習題12.1 172
12.2 常數項級數的審斂法 173
12.2.1 正項級數及其審斂法 173
12.2.2 交錯級數及其審斂法 178
12.2.3 絕對收斂與條件收斂 179
習題12.2 180
12.3 冪級數 182
12.3.1 函數項級數的概念 182
12.3.2 冪級數及其收斂性 183
12.3.3 冪級數的運算性質 186
習題12.3 189
12.4 函數展開成冪級數 189
12.4.1 泰勒級數 189
12.4.2 函數展開成冪級數 191
習題12.4 196
*12.5 傅里葉級數 196
12.5.1 三角級數 196
12.5.2 函數展開成傅里葉級數 197
12.5.3 正弦級數與余弦級數 202
12.5.4 周期為 的周期函數展開成傅里葉級數 206
習題12.5 208
本章小結 209
復習題12 211
自測題12 213
附錄1 積分表 216
附錄2 習題參考答案 224
參考文獻 240

1. 工程測量實踐教程 [王灼英 熊梅]
2. 零基礎學電子系統設計—從電子電路基礎到Arduino單片機項目開發 [竺春祥 張珂]
3. 基于AI的Web技術項目實戰 [主編 李攀 孫曉葉 孫旭光]
4. 數字技能基礎 [主編　馮迎　陳偉　劉美麗]
5. 應用數學（第二版） [主編 劉東海 劉麗瑤]
6. 網頁設計與制作 [主編 李佼輝 于新奇]
7. 信息技術基礎（麒麟操作系統+WPS Office） [主編　芮雪　蔣莉　王亮亮]
8. Office高級應用項目式教程（第2版） [主編 李觀金 張倩文 黎夏克 ]
9. 巧用翻譯學英語：英漢互譯500例 [王學文 著]
10. 高等教育多維評價體系構建與高質量發展研究 [張妍 著]
11. 系統規劃與管理師章節習題與考點特訓（第二版） [主編 薛大龍]
12. 計算機操作系統實踐指導（openEuler版） [主編 秦光 曾陳萍 岳付強]
13. 信息系統管理工程師真題及模考卷精析（適用機考） [主 編 薛大龍 程 剛 上官緒]
14. 航海類院校體育教育教學研究 [張利超 李寧 著]
15. 新時代背景下我國職業教育產教融合長效機制建設研究 [王玉賢 著]
16. 電路分析 [主編 李飛 毛先柏]
17. 信息系統管理工程師（適用第2版大綱）一站通關 [指尖瘋　編著]
18. 傳統山水畫論解讀與實踐 [陳鈉 著]
19. 網絡工程師備考一本通（適配第6版考綱） [夏杰 編著]
20. 陳孝云的職教理想與情懷 [祝吉太 江傳瑞 張義廷 著]
21. 地方本科院校電子信息學科課程思政案例集 [王甫]
22. Excel數據處理與分析（第二版） [主編 張志明 鄒 蕾]
23. 網絡工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
24. 倉儲管理實務（第二版） [周寧武 編著]
25. 基于AE與C#的地理信息系統二次開發 [李小根 賈艷昌 喬翠平 姜彤 ]
26. 2023年長沙市文化和旅游業發展報告 [主編 陳莉]
27. 舞臺化妝造型設計 [主編 劉思彤 張 濤 張憶雨]
28. 產教融合視角高校體育專業實踐教學體系構建研究 [楊柳青 葉華兵 著]
29. 知識圖譜及應用案例 [張善文 黃文準 于長青 陳明淑]
30. Python程序設計案例教程（微課版） [主編　石利平　田輝平　余以勝]