認真分析、總結、吸收部分高等院校數學課程教學改革經驗，根據教育部高等教育教學課程的基本要求，以課程改革精神及人才培養目標為依據。

適度降低知識難度，在遵循循序漸進、融會貫通的教學原則的基礎上編寫完成。

內容充實、體系新穎， 強調理論與實際相結合，有助于學生對基礎知識的學習與理解，提高其解決問題的能力。

為充分發揮高等數學在21世紀培養應用型人才中的作用，提高學生應用數學知識和解決實際問題的能力，教材編寫組根據教育部對數學課程的基本要求與課程改革精神，在分析、總結、吸收一些高等院校數學教學改革經驗的基礎上，遵循“必需，適度”的原則編寫了本書。在編寫過程中，根據專業課所需數學知識進行內容調整，使之能與專業課有效地銜接。

本書內容包括：復數和復平面、解析函數、復變函數的積分、解析函數的級數表示法、留數理論及其應用、共形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換、快速傅里葉變換。我們適當地降低了知識難度，遴選并創新了例題和習題配置，使之更突出理論和實踐相結合，便于學生對基本知識點的訓練和掌握。

本書由重慶科創職業學院數學教師與機電類和汽車類的專業教師共同編寫。本書編寫分工如下：全書由楊勇主持編寫和定稿；由韓亞軍副教授負責全書的審稿；由楊勇、吳白旺等老師負責編寫及統稿工作，并邀請了鄧文亮、吳杰等專業課老師參加了編寫工作。

本書可作為普通高等院校、成人高等教育、網絡教育學院等機電、汽車類專業的數學教材，也可作為工程技術人員的參考用書。

在編寫過程中，我們得到了兄弟院校及專業老師的大力支持，在此表示衷心感謝！由于編者水平有限，時間倉促，不妥之處在所難免，敬請專家及廣大讀者批評指正。

編 者

2014年4月

前言

第一章 復數和復平面 1
1.1 復數 1
1.2 復平面點集 6
1.3 擴充復平面及其球面表示 9
小結 10
習題一 10
第一章 自測訓練題 11
第二章 解析函數 14
2.1 復變函數的概念、極限與連續性 14
2.2 解析函數的概念 21
2.3 函數可導與解析的充要條件 24
2.4 初等函數 27
小結 34
習題二 36
第二章 自測訓練題 38
第三章 復變函數的積分 41
3.1 復變函數積分的概念 41
3.2 柯西-古薩定理（Cauchy-Goursat）及其推廣 45
3.3 柯西（Cauchy）積分公式及其推論 52
3.4 解析函數與調和函數的關系 58
小結 61
習題三 62
第三章 自測訓練題 65
第四章 解析函數的級數表示法 68
4.1 復數項級數 68
4.2 冪級數 72
4.3 解析函數的泰勒展開 77
4.4 解析函數的羅朗展開 81
4.5 孤立奇點 86
小結 90
習題四 92
第四章 自測訓練題 95
第五章 留數理論及其應用 98
5.1 留數理論 98
5.2 留數在積分計算上的應用 104
小結 111
習題五 112
第五章 自測訓練題 113
第六章 共形映射 116
6.1 共形映射 116
6.2　分式線性變換 120
6.3 確定分式線性變換的條件 123
6.4 幾個初等函數所構成的映射 125
小結 129
習題六 130
第七章 傅里葉變換 132
7.1 傅里葉變換 132
7.2 單位脈沖函數及其傅里葉變換 139
7.3 傅里葉變換的性質 143
7.4 卷積 147
小結 149
習題七 150
第八章 拉普拉斯變換 152
8.1 拉普拉斯變換定義 152
8.2 拉普拉斯變換的性質 159
8.3 拉普拉斯逆變換 167
8.4 拉普拉斯變換的應用 171
小結 176
習題八 177
第七、八章 積分變換自測訓練題 180
第九章 快速傅里葉變換* 183
9.1 離散時間傅里葉變換 183
9.2 Z變換簡介 186
9.3 離散傅里葉變換 189
9.4 快速傅里葉變換 192
小結 196
習題九 197
附錄 習題參考答案 199

1. 人工智能開發框架應用 [主編 王明超 蘆婭云]
2. 民航客艙服務實用英語教程 [主編 田靜 徐亞玲]
3. 工程數學 [主編 郭立娟 王海]
4. 電工電子技術基礎 [主編 劉 軍 楊國龍 劉天成]
5. MySQL數據庫項目式教程 [陳亞峰]
6. 智能化技術基礎（第三版） [鄧文達　李禮]
7. 電視節目策劃與制作（微課版） [主　編　黃滴滴]
8. 大學應用數學 [主編 郭立娟]
9. 軟件定義網絡技術與實踐 [主編　但唐仁]
10. 工業機器人拆裝與調試 [主編 胡月霞 向艷芳 朱奇]
11. 信息技術基礎 [主編 唐倩 邵銳]
12. 混合式課堂教學改革與實踐—微動教學法 [石鐵峰 石家羽 著]
13. Photoshop 圖形圖像項目化教程 [主編 胡斌斌 黎婭 蘇大椿]
14. 高職院校軟件類專業“類上班制”人才培養模式研究 [楊智勇 王海洋 著]
15. 大學生創新創業基礎 [主編 姜國權 姜福佳]
16. 信息技術（微課版） [王云　徐江鴻　李清霞　羅學鋒　]
17. 管理基礎與實務 [主編 王鳳基 顏漢軍]
18. 人工智能應用基礎 [主編 楊纓 李佳]
19. 人工智能概論（第二版） [主編　任云暉　丁紅　徐迎春 ]
20. 信息時代美育之道 [主編　劉宏宇　黎婭]
21. 數字媒體交互設計項目式教程（微課版） [主編　蘇陸]
22. 計算機網絡技術項目化教程（微課版） [主編 王艷萍 安華萍]
23. Excel在會計工作中的應用（第三版） [主 編 趙艷莉 耿聰慧]
24. 應用數學 [主編 劉東海 劉麗瑤]
25. 計算機網絡基礎創新教程（模塊化+課程思政版） [主編 唐繼勇 李旭]
26. 計算機應用技術基礎案例教程 [主編 周麗娟 王璐]
27. 路由交換技術項目化教程 [主編　范國娟]
28. 信息技術基礎立體化教程 [鄒承俊 周洪林 劉和文 葉煜 ]
29. 無線局域網技術與實踐 [主編 唐繼勇 劉思伶]
30. 信息技術基礎項目化教程 [主編 王宏斌 王萬麗 王芳]