依據(jù)教育部制定的《高職高專教育基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》和《高職高專教育專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)及規(guī)格》的要求，嚴(yán)格依據(jù)教育部提出的高職高專教育＂以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度＂的原則，精心選擇教材內(nèi)容。

從實(shí)際應(yīng)用和學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課的需要（實(shí)例）出發(fā)，根據(jù)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念與工程實(shí)際結(jié)合的高職高專教學(xué)的特點(diǎn)，淡化了深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論。

每章都配有本章學(xué)習(xí)目標(biāo)、本章小結(jié)、習(xí)題、自測(cè)題等，便于學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，鞏固所學(xué)知識(shí)。

本書在第一版基礎(chǔ)上，根據(jù)多年的教學(xué)改革實(shí)踐和高校教師提出的一些建議進(jìn)行修訂。修訂工作主要包括以下方面的內(nèi)容：

1．仔細(xì)校對(duì)并訂正了第一版中的印刷錯(cuò)誤。

2．對(duì)第一版教材中的某些疏漏予以補(bǔ)充完善。

3．調(diào)整了原書中的部分習(xí)題，使之與書中內(nèi)容搭配更加合理。

負(fù)責(zé)本書修訂編寫工作的有張翠蓮、牛莉、曾大有等。本書仍由張翠蓮主編，由牛莉、曾大有擔(dān)任副主編，各章編寫分工如下：復(fù)變函數(shù)第1章、第2章由牛莉編寫，第3章、第4章由曾大有編寫，第5章由程廣濤編寫，積分變換第1章、第2章及書后附錄由張翠蓮編寫。參加本書修訂的還有何春江、翟秀娜、張欽禮、鄧?guó)P茹、趙艷、郭照莊、霍東升、戴江濤、張靜、聶銘瑋、劉園園等。

在修訂過程中，我們認(rèn)真考慮了讀者的建議意見，在此對(duì)提出意見建議的讀者表示衷心感謝。新版中存在的問題，歡迎廣大專家、同行和讀者繼續(xù)給予批評(píng)指正。

編 者

2014年12月

第一篇 復(fù)變函數(shù)
第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 3
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 3
1.1 復(fù)數(shù) 3
1.1.1 復(fù)數(shù)的概念 3
1.1.2 復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 4
1.1.3 復(fù)數(shù)的各種表示、模與輻角 5
1.1.4 復(fù)數(shù)的冪與根 9
1.2 區(qū)域 11
1.2.1 復(fù)平面上的點(diǎn)集與區(qū)域 11
1.2.2 單連通域與多（復(fù)）連通域 13
1.3 復(fù)變函數(shù) 14
1.3.1 復(fù)變函數(shù)的概念 14
1.3.2 映射的概念 15
1.3.3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 16
1.4 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性 17
1.4.1 復(fù)變函數(shù)的極限 17
1.4.2 復(fù)變函數(shù)的連續(xù) 18
本章小結(jié) 20
習(xí)題1 21
自測(cè)題1 23
第2章 解析函數(shù) 26
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 26
2.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 26
2.1.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 26
2.1.2 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 28
2.1.3 復(fù)變函數(shù)的微分 28
2.1.4 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 29
2.2 解析函數(shù)的概念 30
2.2.1 解析函數(shù)的定義及其性質(zhì) 30
2.2.2 函數(shù)解析的充要條件 31
2.3 初等函數(shù)及其解析性 34
2.3.1 指數(shù)函數(shù) 34
2.3.2 對(duì)數(shù)函數(shù) 35
2.3.3 冪函數(shù) 36
2.3.4 三角函數(shù) 37
2.3.5 反三角函數(shù) 38
2.3.6* 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù) 39
本章小結(jié) 40
習(xí)題2 41
自測(cè)題2 43
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分 45
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 45
3.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念 45
3.1.1 積分的定義 45
3.1.2 積分存在的條件及其計(jì)算方法 46
3.1.3 積分的性質(zhì) 47
3.2 積分基本定理 49
3.2.1 積分與路徑無關(guān)問題 49
3.2.2 柯西—古薩（Cauchy-Goursat）基本定理 50
3.2.3 幾個(gè)等價(jià)定理 51
3.3 基本定理的推廣—復(fù)合閉路定理 52
3.4 柯西積分公式 54
3.5 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 56
本章小結(jié) 57
習(xí)題3 58
自測(cè)題3 59
第4章 級(jí)數(shù) 61
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 61
4.1 冪級(jí)數(shù) 61
4.1.1 冪級(jí)數(shù)的概念 61
4.1.2 泰勒級(jí)數(shù) 63
4.2 羅倫級(jí)數(shù) 64
本章小結(jié) 67
習(xí)題4 68
自測(cè)題4 69
第5章 留數(shù) 70
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 70
5.1 孤立奇點(diǎn) 70
5.1.1 孤立奇點(diǎn)的概念及分類 70
5.1.2 函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系 71
5.2 留數(shù) 72
5.2.1 留數(shù)的概念 72
5.2.2 留數(shù)定理 73
5.2.3* 在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù) 77
5.2.4* 留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用 78
本章小結(jié) 80
習(xí)題5 81
自測(cè)題5 82
第二篇 積分變換
第6章 傅里葉變換 84
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 84
6.1 傅里葉積分 84
6.1.1 主值意義下的廣義積分 84
6.1.2 傅氏積分存在定理 86
6.2 傅里葉變換與頻譜 86
6.2.1 傅里葉變換的概念 86
6.2.2 傅氏變換的物理意義—頻譜 88
6.3 函數(shù)及其傅里葉變換 90
6.3.1 函數(shù)的定義 91
6.3.2 函數(shù)的性質(zhì) 93
6.3.3 函數(shù)的傅里葉變換 94
6.3.4 一些常見函數(shù)的傅氏變換和一些傅氏變換對(duì) 95
6.4 傅里葉變換的性質(zhì) 97
6.4.1 線性性質(zhì) 97
6.4.2 對(duì)稱性質(zhì) 97
6.4.3 相似性性質(zhì) 98
6.4.4 平移性質(zhì) 98
6.4.5 微分性質(zhì) 101
6.4.6 積分性質(zhì) 102
6.4.7 傅氏變換的卷積與卷積定理 102
本章小結(jié) 103
習(xí)題6 105
自測(cè)題6 106
第7章 拉普拉斯變換 108
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 108
7.1 拉普拉斯變換 108
7.1.1 拉普拉斯變換的概念 108
7.1.2 拉普拉斯變換存在定理 109
7.1.3 一些常用函數(shù)的拉普拉斯變換 109
7.1.4 周期函數(shù)的拉普拉斯變換 111
7.2 拉普拉斯變換的基本性質(zhì) 112
7.2.1 線性性質(zhì) 112
7.2.2 相似性 112
7.2.3 平移性質(zhì) 113
7.2.4 微分性質(zhì) 114
7.2.5 積分性質(zhì) 116
7.2.6 拉氏變換的卷積與卷積定理 117
7.3 拉普拉斯逆變換 119
7.3.1 利用拉普拉斯變換表和性質(zhì)求拉普拉斯逆變換 119
7.3.2 利用留數(shù)定理求拉氏逆變換 121
7.4 拉普拉斯變換的應(yīng)用 122
7.4.1 常系數(shù)線性微分方程的拉普拉斯變換解法 122
7.4.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 125
本章小結(jié) 126
習(xí)題7 127
自測(cè)題7 131
附錄1 復(fù)變函數(shù)習(xí)題與自測(cè)題提示與答案 133
附錄2 積分變換習(xí)題與自測(cè)題提示及答案 144
附錄3 變換簡(jiǎn)表 149
參考文獻(xiàn) 158

1. 零基礎(chǔ)玩轉(zhuǎn)國(guó)產(chǎn)大模型DeepSeek [徐永冰 張帥 編著]
2. 網(wǎng)絡(luò)工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
3. 信息系統(tǒng)項(xiàng)目管理師考試32小時(shí)通關(guān)（適用第4版考綱） [薛大龍]
4. 信息系統(tǒng)管理工程師考試32小時(shí)通關(guān)（適配第2版考綱） [薛大龍　劉偉]
5. 土木工程材料檢測(cè)實(shí)訓(xùn) [洪曉江 達(dá)則曉麗 錢波]
6. 科技信息檢索與論文寫作實(shí)用教程 [李振華]
7. 傳統(tǒng)山水畫論解讀與實(shí)踐 [陳鈉 著]
8. Python數(shù)據(jù)庫(kù)編程 [主編 殷樹友 邢 翀]
9. 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)實(shí)訓(xùn)指導(dǎo) [主編 袁春萍 朱妮]
10. 嵌入式人工智能技術(shù)應(yīng)用（數(shù)字教材） [主編 胡娜 楊國(guó)勇 晏廷榮]
11. Vienna整流器技術(shù) [桂存兵 著]
12. 變頻器與伺服應(yīng)用 [陳剛 葉云飛]
13. 物聯(lián)網(wǎng)工程設(shè)計(jì)與實(shí)踐 [湯琳 李敏]
14. 爐邊夜話——深入淺出話AI [汪建　著]
15. 電商運(yùn)營(yíng)與管理 [鐘肖英 陳瀟]
16. Java面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì) [主編 姜春磊 陳虹潔]
17. 信息技術(shù)基礎(chǔ)（Windows 10+WPS Office）（微課版） [主編　石利平　田輝平　謝盛嘉]
18. 人工智能應(yīng)用 [主編　陳　萍　劉培培　陳孟軍]
19. 大學(xué)生職業(yè)發(fā)展與就業(yè)指導(dǎo) [主編　劉志堅(jiān)]
20. 高級(jí)辦公應(yīng)用項(xiàng)目教程 [主編 屈晶 趙成麗]
21. 微信小程序開發(fā)項(xiàng)目實(shí)戰(zhàn)（微課版） [主編 黃龍泉 郭峰 朱倩]
22. 企業(yè)檔案工作實(shí)戰(zhàn)寶典百問百答 [華俊 盧秀英 邵甜甜 著]
23. 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)原理及應(yīng)用 [主編 唐繼勇 葉坤 孫夢(mèng)娜]
24. 大學(xué)生創(chuàng)業(yè)基礎(chǔ) [主編 王麗莉 王 楊]
25. 船舶輔機(jī) [主編 王連海 于洋 姜淑翠]
26. 大學(xué)生就業(yè)指導(dǎo) [主編 王麗莉 董宴廷]
27. 系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計(jì)師章節(jié)習(xí)題與考點(diǎn)特訓(xùn) [主編 薛大龍 鄒月平]
28. 高校學(xué)生工作探索與實(shí)踐 [郭亮 著]
29. 大學(xué)生情商管理 [方雄 著]
30. 2023年長(zhǎng)沙市會(huì)展業(yè)發(fā)展報(bào)告 [主編 周棟良]