本書是高等教育質(zhì)量工程教改課題的主要成果之一，結(jié)合了編者近40 年的教學(xué)經(jīng)驗和研究成果，充分運用現(xiàn)代教育思想，重點突出知識的應(yīng)用。

本書內(nèi)容選取和編寫理念突出學(xué)科應(yīng)用和信息前沿特色，知識模塊設(shè)計上兼顧科學(xué)性、工具性和靈活性，知識呈現(xiàn)上注重數(shù)學(xué)思維與學(xué)生認(rèn)知特點的有機結(jié)合，便于教師選用和讀者自學(xué)。

嘗試將算法知識等內(nèi)容引入課程，介紹線性代數(shù)知識在現(xiàn)代科技與生活中的應(yīng)用實現(xiàn)案例，改變知識呈現(xiàn)載體和方式，將知識在生活、生產(chǎn)、科技等實際問題中具體再現(xiàn)出來。

線性代數(shù)是一門重要的公共基礎(chǔ)課。多年來，一些專家學(xué)者和教師，根據(jù)自身學(xué)校的實際，編寫了很多不同版本的優(yōu)秀教材。隨著高等教育改革的深入，近年來一些教材進(jìn)行了修訂再版，也有一些教師探索編寫了創(chuàng)新性教材，但這些教材仍然存在需要進(jìn)一步探索完善的情況：第一，新知識、新方法、新思想、新應(yīng)用等不斷涌現(xiàn)，但這些內(nèi)容在現(xiàn)有教材中沒有得到很好地體現(xiàn)；第二，線性代數(shù)的方法和思想在現(xiàn)代科技和日常生活中的應(yīng)用日益廣泛，而現(xiàn)有教材基本上都是從理論到理論，對線性代數(shù)知識的應(yīng)用介紹太少，加之線性代數(shù)本身的抽象性，使得學(xué)生對學(xué)了線性代數(shù)有什么用處感到茫然，進(jìn)而產(chǎn)生反感畏難情緒；第三，隨著高等教育專業(yè)調(diào)整與改革的不斷深入，專業(yè)的綜合性越來越強，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，很多專業(yè)都要用到線性代數(shù)的相關(guān)知識和方法，但現(xiàn)有教材基本上還是原來的體系和結(jié)構(gòu)，不僅內(nèi)容安排是針對原有專業(yè)的，而且體例也局限于數(shù)學(xué)學(xué)科之內(nèi)；第四，現(xiàn)有線性代數(shù)教材在編寫理念上對知識的系統(tǒng)性和數(shù)學(xué)思維的特點考慮比較充分，但對剛?cè)胄５拇笠粚W(xué)生的認(rèn)知特點考慮不夠，致使學(xué)生普遍反映教材看不懂，影響教學(xué)效果，不少師生反映在專業(yè)課程用到線性代數(shù)知識時還得重新補課。

本教材是四川省高等教育質(zhì)量工程教改課題《突出探索再現(xiàn) 挖掘課程文化 注重前沿應(yīng)用——代數(shù)學(xué)課程內(nèi)容調(diào)整充實的探索與實踐》的研究成果之一，編寫上力圖彌補現(xiàn)有教材在以上方面的不足，并在以下方面進(jìn)行了嘗試和探索：將算法知識等內(nèi)容引入課程；介紹線性代數(shù)知識在現(xiàn)代科技與生活中的應(yīng)用實現(xiàn)案例；將知識在生活、生產(chǎn)、科技等實際問題中的具體背景再現(xiàn)出來，改變知識呈現(xiàn)載體和方式，解決教師備課難、學(xué)生學(xué)習(xí)難和內(nèi)容枯燥抽象的問題。

按照“問題是數(shù)學(xué)的生命”的理念，根據(jù)線性代數(shù)課程的特點、功能、發(fā)展趨勢及其在數(shù)學(xué)、經(jīng)濟、科技等不同領(lǐng)域的應(yīng)用情況和培養(yǎng)目標(biāo)的要求，在編寫過程中，以解方程為主線，按照“問題—探究—解決—應(yīng)用—問題”的形式進(jìn)行呈現(xiàn)，重新調(diào)整了內(nèi)容結(jié)構(gòu)模塊，同時每個模塊后設(shè)計了具有一定梯度和應(yīng)用背景的習(xí)題。

根據(jù)高等教育專業(yè)綜合性越來越強、培養(yǎng)目標(biāo)社會適應(yīng)面越來越廣和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和知識基礎(chǔ)參差不齊的發(fā)展特點，在編寫過程中，堅持了教材知識的科學(xué)性、工具性、實用性相統(tǒng)一的原則，內(nèi)容選取基本涵蓋課程教學(xué)大綱和現(xiàn)有教材全部內(nèi)容，體現(xiàn)了適應(yīng)不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)選取以及不同培養(yǎng)目標(biāo)需要的開放兼容的新型課程體系理念。

遵循高等教育規(guī)律，在課程內(nèi)容的安排上，針對非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難恐懼心理，特別注重了新體例選取和方便教師教學(xué)、學(xué)生自學(xué)或選學(xué)，并且不失課程本身科學(xué)性等特點的體現(xiàn)；在內(nèi)容設(shè)計上，精選對相關(guān)專業(yè)人才培養(yǎng)有重要價值的應(yīng)用案例，同時將線性代數(shù)的前沿知識、最新研究成果等進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕榻B。

本書緊緊圍繞普通高等院校公共數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)及訓(xùn)練應(yīng)用型本科人才數(shù)學(xué)能力的教學(xué)要求，由從事高校數(shù)學(xué)教學(xué)近40年并負(fù)責(zé)“線性代數(shù)”精品課程的唐再良教授任主編，按照最新修訂的“普通本科院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”編寫而成。唐再良教授負(fù)責(zé)全書構(gòu)架、大綱擬定和內(nèi)容審定工作，何紅洲副教授負(fù)責(zé)統(tǒng)稿工作，具體編寫分工如下：第1章、第2章、第6章由何紅洲編寫，第3章由李元東和徐輝編寫，第4章由趙志錕編寫，第5章由任全紅編寫。中國科學(xué)院王明生研究員對教材內(nèi)容進(jìn)行了全面審查，并提出了許多寶貴建議，加拿大滑鐵盧大學(xué)蔣紹全教授為教材的編寫思路和體例提供了很多幫助，在此一并表示感謝。另外本書還借鑒了國內(nèi)外專家學(xué)者的論著或教材內(nèi)容，由于涉及文獻(xiàn)較多，書后未能一一列出，敬請諒解。

由于編寫時間倉促，加之一些編寫構(gòu)想還是一種嘗試探索，書中掛一漏萬在所難免，懇請讀者和同行批評指正，以便在再版中進(jìn)一步修改完善。

編 者

2016年7月

前言
第1章 行列式 1
1.1 二階和三階行列式 1
習(xí)題1.1 4
1.2 高階行列式 5
1.2.1 階行列式的定義 5
1.2.2 階行列式的性質(zhì)與計算 10
習(xí)題1.2 19
1.3 行列式降階的一般方法 21
1.3.1　行列式按行（列）展開 21
1.3.2 克拉默法則 27
習(xí)題1.3 32
第2章 矩陣及其運算 35
2.1 矩陣與線性變換初步 35
習(xí)題2.1 39
2.2 矩陣的運算 39
2.2.1 矩陣的四則運算 39
2.2.2 矩陣的其他運算 47
習(xí)題2.2 51
2.3 逆矩陣 52
習(xí)題2.3 58
2.4 矩陣的分塊 59
習(xí)題2.4 68
2.5 矩陣的初等變換與初等矩陣 68
2.5.1 矩陣的初等變換 68
2.5.2 初等矩陣 73
2.5.3 矩陣的秩 77
習(xí)題2.5 83
2.6 矩陣的應(yīng)用（一） 85
2.6.1 矩陣在生物種群建模中的應(yīng)用 85
2.6.2 矩陣在力學(xué)中的應(yīng)用（一） 88
2.6.3 矩陣在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用——投入產(chǎn)出模型 90
第3章 n維向量與線性方程組 94
3.1 基本概念 94
3.1.1 n維向量及其線性運算 94
3.1.2 線性方程組的概念 97
3.1.3 線性方程組的基本解法 98
習(xí)題3.1 100
3.2 線性方程組的解的討論 101
習(xí)題3.2 107
3.3 向量組及其線性關(guān)系 109
3.3.1 向量組及其線性組合 109
3.3.2 向量組的線性相關(guān)性及其判定 112
3.3.3　向量組的秩 114
習(xí)題3.3 117
3.4 向量空間 119
3.4.1 向量空間的概念 119
3.4.2 向量空間的基、維數(shù)、坐標(biāo) 121
3.4.3 向量空間的子空間 123
3.4.4 向量空間的推廣—線性空間 123
習(xí)題3.4 129
3.5 線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 130
習(xí)題3.5 137
第4章 矩陣的對角化及二次型 139
4.1 向量的內(nèi)積、長度、正交性 139
習(xí)題4.1 145
4.2 方陣的特征值與特征向量 146
習(xí)題4.2 151
4.3 相似矩陣及對角化 152
4.3.1 相似矩陣 152
4.3.2 實對稱矩陣的對角化 157
習(xí)題4.3 161
4.4 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 162
4.4.1 基本概念 162
4.4.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 165
4.4.3　正定二次型 169
4.4.4　矩陣正負(fù)定性的應(yīng)用舉例 171
習(xí)題4.4 173
4.5 矩陣的應(yīng)用（二） 174
4.5.1 矩陣在生命科學(xué)中的應(yīng)用 174
4.5.2 矩陣在力學(xué)中的應(yīng)用（二） 179
*第5章 線性變換 184
5.1 線性變換的概念與性質(zhì) 184
習(xí)題5.1 187
5.2 線性變換的運算 188
習(xí)題5.2 192
5.3 基變換與坐標(biāo)變換 193
習(xí)題5.3 196
5.4 線性變換的矩陣 196
習(xí)題5.4 203
5.5 線性變換的值域與核 204
習(xí)題5.5 206
5.6 線性變換的特征值與特征向量 207
習(xí)題5.6 210
*第6章 應(yīng)用模型 212
6.1 汽車保險模型 212
6.1.1 模型的構(gòu)建 212
6.1.2 模型的求解和應(yīng)用 214
6.2 滿意度測量模型 216
6.2.1 模型的構(gòu)建 216
6.2.2 模型的應(yīng)用 218
習(xí)題答案與提示 220

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