本書(shū)基于重慶工商職業(yè)學(xué)院“互聯(lián)網(wǎng)+”教學(xué)改革的成果，以李先明教授主編的《微積分基礎(chǔ)》和劉彥輝副教授主編的《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》為基礎(chǔ)編寫，內(nèi)容主要以一元函數(shù)微積分為基礎(chǔ)，為學(xué)生的文化傳承和后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

充分運(yùn)用現(xiàn)代教育思想（形象思維、微元法思想、符號(hào)使用技巧等），重點(diǎn)突出知識(shí)的應(yīng)用，引入數(shù)學(xué)建模思想及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，為工程類與經(jīng)濟(jì)類的學(xué)生搭建學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的公共平臺(tái)，成為學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具、構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系的良師益友。

該書(shū)結(jié)合內(nèi)容的展示，提供多角度觀察事物的方法，使讀者從不同方向、不同層面、不同角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，觀察事物，掌握數(shù)學(xué)原理、方法、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的例證（原型）。

本書(shū)是在重慶工商職業(yè)學(xué)院大力發(fā)展“互聯(lián)網(wǎng)+”教育改革的背景下編寫而成的。2015年底，習(xí)近平總書(shū)記在貴州考察時(shí)提出了“供給側(cè)結(jié)構(gòu)改革”這一理念后，“供給側(cè)改革”成為全國(guó)各行各業(yè)的熱點(diǎn)和工作方向，教育行業(yè)也不例外。2016年民進(jìn)中央提交了一份《關(guān)于深化教育供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革的提案》。隨后，新華社、人民網(wǎng)等主流媒體都刊發(fā)了關(guān)于教育供給側(cè)改革的專題文章。這些聲音反映出了當(dāng)前高等教育面臨的主要問(wèn)題是“學(xué)生和企業(yè)想要的教育我們沒(méi)有，我們提供的教育他們覺(jué)得太單一。教育產(chǎn)品的提供與需求脫節(jié)�！�

同樣地，在高職的數(shù)學(xué)課程中也存在著類似的問(wèn)題。高等數(shù)學(xué)在高職的大多數(shù)專業(yè)中，既是一門重要的文化素質(zhì)通識(shí)課，又是一門必不可少的專業(yè)工具課，對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)起著重要的作用。但是，由于近年來(lái)高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)下滑、數(shù)學(xué)課程改革相對(duì)滯后，造成了學(xué)生不想學(xué)、專業(yè)責(zé)任教師不想開(kāi)、數(shù)學(xué)教師不愿教的局面。這種局面與十八大以后國(guó)家對(duì)教育改革“公平、效率”的要求嚴(yán)重背離。從供需矛盾來(lái)分析的話，主要原因有以下兩個(gè)方面：

（1）需求側(cè)（學(xué)情）。一方面，隨著數(shù)學(xué)和相關(guān)學(xué)科的發(fā)展，數(shù)學(xué)在各行各業(yè)中扮演著更加重要的角色，學(xué)生和專業(yè)責(zé)任教師也希望能夠用相對(duì)容易的方法掌握盡可能多的數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”浪潮的到來(lái)，學(xué)生對(duì)課程的內(nèi)容和形式提出了更高的要求。

但是另一方面，當(dāng)前的高職學(xué)生由于錄取分?jǐn)?shù)的降低，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)以前更為薄弱，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)普遍有畏難情緒，不愿意學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)。專業(yè)責(zé)任教師和學(xué)校管理部門，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，也大多不愿開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課程，所以數(shù)學(xué)課程的學(xué)時(shí)被一減再減。

（2）供給側(cè)（教情）。從教學(xué)目標(biāo)上看，數(shù)學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)與培養(yǎng)應(yīng)用型人才還有差距，還普遍存在著重理論輕應(yīng)用的現(xiàn)象；從教學(xué)內(nèi)容上來(lái)看，數(shù)學(xué)課程還是主要以學(xué)科知識(shí)完整為主，沒(méi)有充分體現(xiàn)“必須、夠用、適度”的原則；從教學(xué)方法上看，老師大多畢業(yè)于數(shù)學(xué)專業(yè)，應(yīng)用性視角不足，多以講授證明和運(yùn)算為主；從教學(xué)模式上看，主要采用自然班大班教學(xué)，與學(xué)生交流不足，難以做到“因材施教”；從評(píng)價(jià)方式上看，還是采用了一考定成績(jī)的紙質(zhì)考試，形式單一，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

總體來(lái)說(shuō)，高職數(shù)學(xué)課程面臨著三大主要問(wèn)題：提高教學(xué)質(zhì)量、給學(xué)生更豐富的選擇和學(xué)生實(shí)際獲得知識(shí)能力的提高。因此，在當(dāng)前學(xué)情短時(shí)間內(nèi)不可能改善的情況下，如何通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)課程“供給側(cè)”的改革，讓學(xué)生既具有一定的科學(xué)素養(yǎng)，又具有專業(yè)學(xué)習(xí)必須的應(yīng)用能力，是擺在高職數(shù)學(xué)教育者面前的一個(gè)重要課題。

本教材內(nèi)容主要以一元函數(shù)微積分為基礎(chǔ)，為學(xué)生的文化傳承和后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，根據(jù)專業(yè)特色由學(xué)生自選數(shù)學(xué)應(yīng)用能力拓展模塊，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用水平和自學(xué)能力。其中的應(yīng)用拓展模塊，由老師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣制定相關(guān)內(nèi)容，通過(guò)學(xué)生小組探索完成。本教材是在重慶工商職業(yè)學(xué)院李先明教授和劉彥輝副教授以往教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行編寫的。劉彥輝副教授負(fù)責(zé)思想原則確立、內(nèi)容設(shè)計(jì)、統(tǒng)稿和定稿工作。參加本書(shū)主要編寫工作的有重慶工商職業(yè)學(xué)院的張靜講師、姚素芬講師、趙潤(rùn)峰講師、時(shí)耀敏講師和四川工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院的代雪蓮講師。本書(shū)內(nèi)容主要包括函數(shù)的極限、函數(shù)的微分、函數(shù)的積分、常微分方程初步、無(wú)窮級(jí)數(shù)、線性代數(shù)、概率論、統(tǒng)計(jì)初步、MATLAB初步和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。每章后面配有基本練習(xí)題，要求讀者獨(dú)立完成，題目答案可通過(guò)簡(jiǎn)單演算獲得，也可通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法獲得。另外，難度較大的題目已放入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容之中，習(xí)題難度按大專以上水平設(shè)計(jì)。

我們認(rèn)為，高等職業(yè)教育已進(jìn)入內(nèi)涵建設(shè)階段，數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革任重道遠(yuǎn)，希望憑借此書(shū)吸引更多的同仁參與數(shù)學(xué)課程教育研究，推動(dòng)我國(guó)高等職業(yè)教育更快地發(fā)展。

編 者

2017年10月

前言

第1章 無(wú)窮的意義——極限與連續(xù) 1
1.1 極限的幾何特征 1
1.2 極限的四則運(yùn)算 4
1.2.1 四則運(yùn)算 4
1.2.2 應(yīng)用舉例 4
1.3 極限數(shù)學(xué)計(jì)算方法 5
1.3.1 型未定式極限的計(jì)算 5
1.3.2 型未定式極限的計(jì)算 6
1.3.3 兩個(gè)重要極限 6
1.3.4 無(wú)窮大量與無(wú)窮小量 8
1.4 函數(shù)的連續(xù)性 9
1.5 極限的應(yīng)用 11
習(xí)題1 12
第2章 切線與增量——導(dǎo)數(shù)與微分 15
2.1 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念 17
2.1.1 曲線的切線 17
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 18
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的基本公式 19
2.2 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)計(jì)算方法 20
2.2.1 四則運(yùn)算法則 20
2.2.2 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法 21
2.2.3 隱函數(shù)求導(dǎo)法 22
2.2.4 函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 23
2.3 函數(shù)微分及計(jì)算方法 24
2.3.1 微分的概念 24
2.3.2 求函數(shù)的微分 24
2.4 函數(shù)微分的應(yīng)用 25
2.4.1 泰勒公式及近似計(jì)算 25
2.4.2 中值定理與洛必達(dá)法則 27
2.4.3 初等函數(shù)形態(tài)研究 30
2.4.4 函數(shù)的最大（小）值 33
習(xí)題2 36
第3章 無(wú)限求和——函數(shù)的積分 39
3.1 不定積分的概念 39
3.1.1 原函數(shù)與不定積分 39
3.1.2 基本積分公式 41
3.1.3 公式應(yīng)用舉例 42
3.2 不定積分的數(shù)學(xué)計(jì)算 42
3.2.1 換元積分法 43
3.2.2 分部積分法 47
3.2.3 綜合舉例 49
3.3 定積分的概念 50
3.3.1 曲邊梯形的面積與定積分 50
3.3.2 微積分基本定理 53
3.3.3 公式應(yīng)用舉例 55
3.4 定積分的數(shù)學(xué)計(jì)算 56
3.4.1 換元積分法 56
3.4.2 分部積分法 58
3.4.3 綜合舉例 58
3.5 定積分的應(yīng)用 59
3.5.1 幾何應(yīng)用 59
3.5.2 物理應(yīng)用 66
3.5.3 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 67
習(xí)題3 69
第4章 收斂與發(fā)散——無(wú)窮級(jí)數(shù) 72
4.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 72
4.1.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念 72
4.1.2 求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和 72
4.1.3 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì) 73
4.1.4 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂判別法 73
4.1.5 任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 75
4.2 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 76
4.2.1 基本概念 76
4.2.2 冪級(jí)數(shù) 76
4.2.3 泰勒級(jí)數(shù) 77
4.2.4 傅立葉級(jí)數(shù) 80
4.2.5 傅氏變換與拉氏變換 84
習(xí)題4 86
第5章 種群增長(zhǎng)的秘密——微分方程 88
5.1 常微分方程的基本概念 88
5.2 可分離變量的微分方程 89
5.3 一階線性微分方程 90
5.4 二階常系數(shù)線性微分方程 92
5.5 常微分方程應(yīng)用 95
習(xí)題5 97
第6章 N維空間拓展——線性代數(shù) 99
6.1 矩陣的概念 99
6.1.1 矩陣的定義 99
6.1.2 常見(jiàn)的特殊矩陣 99
6.2 矩陣的運(yùn)算 101
6.2.1 矩陣相等 101
6.2.2 矩陣的線性運(yùn)算 101
6.2.3 矩陣的乘法 102
6.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 104
6.3 矩陣的初等行變換 105
6.3.1 矩陣的初等行變換 105
6.3.2 矩陣的秩及求法 105
6.4 方陣的逆矩陣 107
6.4.1 逆矩陣的定義 107
6.4.2 逆矩陣的初等行變換求法 108
6.5 線性方程組的基本概念 109
6.5.1 基本概念 109
6.5.2 線性方程組解的判定 110
6.6 高斯消元法 113
6.7 線性方程組的綜合應(yīng)用 116
習(xí)題6 119
第7章 探索博弈中的奧秘——概率論 122
7.1 隨機(jī)事件 123
7.1.1 隨機(jī)事件 123
7.1.2 事件間的關(guān)系與運(yùn)算 123
7.2 隨機(jī)事件的概率 124
7.2.1 隨機(jī)事件概率的定義 124
7.2.2 概率的加法公式 125
7.2.3 乘法公式及條件概率 126
7.2.4 全概率與貝葉斯公式 127
7.3 貝努利概型 130
7.3.1 事件的獨(dú)立性 130
7.3.2 貝努利概型 131
7.4 離散型隨機(jī)變量 131
7.4.1 離散型隨機(jī)變量的概率分布與分布
函數(shù) 131
7.4.2 幾種重要的離散型隨機(jī)變量 133
7.5 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 134
7.5.1 連續(xù)型隨機(jī)變量的概念與分布函數(shù) 135
7.5.2 幾個(gè)常用的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 136
7.6 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 138
7.6.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 138
7.6.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 139
7.6.3 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)及矩 139
7.7 隨機(jī)變量的方差 140
7.7.1 方差的概念 140
7.7.2 方差的性質(zhì) 140
7.7.3 常見(jiàn)分布的期望與方差 140
習(xí)題7 141
第8章 數(shù)據(jù)會(huì)說(shuō)話——數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步 143
8.1 總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量 143
8.1.1 總體與樣本 143
8.1.2 統(tǒng)計(jì)量 143
8.2 期望與方差的點(diǎn)估計(jì) 145
8.2.1 矩估計(jì) 145
8.2.2 極大似然估計(jì) 146
8.3 期望與方差的區(qū)間估計(jì) 147
8.4 最小二乘估計(jì) 148
8.5 幾種常見(jiàn)的假設(shè)檢驗(yàn)法則 149
8.5.1 假設(shè)檢驗(yàn)的幾個(gè)步驟 149
8.5.2 U檢驗(yàn)法 150
8.5.3 T檢驗(yàn)法 150
8.5.4 檢驗(yàn)法 152
習(xí)題8 154
第9章 MATLAB簡(jiǎn)介 157
9.1 初識(shí)MATLAB 157
9.2 MATLAB集成環(huán)境 162
9.2.1 集成環(huán)境 162
9.2.2 主窗口 162
9.2.3 工作空間窗口 163
9.2.4 MATLAB幫助系統(tǒng) 164
9.3 MATLAB基本知識(shí) 164
9.3.1 基本運(yùn)算符及表達(dá)式 164
9.3.2 MATLAB變量命名規(guī)則 165
9.3.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果的顯示格式 165
9.3.4 MATLAB指令行中的標(biāo)點(diǎn)符號(hào) 166
9.3.5 MATLAB指令窗的常用控制指令 166
9.3.6 數(shù)學(xué)函數(shù) 167
第10章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 168
實(shí)驗(yàn)一 MATLAB在極限中的應(yīng)用 168
實(shí)驗(yàn)二 MATLAB在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用 170
實(shí)驗(yàn)三 MATLAB在積分中的應(yīng)用 173
實(shí)驗(yàn)四 MATLAB在線性代數(shù)中的應(yīng)用 177
一、數(shù)值矩陣的生成 177
二、符號(hào)矩陣的生成 178
三、特殊矩陣的生成 178
四、矩陣運(yùn)算 180
五、矩陣分解 182
六、線性方程組的求解 184
附錄 187
附表1 泊松分布數(shù)值表 187
附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表 190
附表3 T分布的雙側(cè)臨界值表 191
附表4 T分布的單側(cè)臨界值表 192
附表5 分布表 193
附表6 F分布表 195

1. 人工智能開(kāi)發(fā)框架應(yīng)用 [主編 王明超 蘆婭云]
2. 民航客艙服務(wù)實(shí)用英語(yǔ)教程 [主編 田靜 徐亞玲]
3. 工程數(shù)學(xué) [主編 郭立娟 王海]
4. 電工電子技術(shù)基礎(chǔ) [主編 劉 軍 楊國(guó)龍 劉天成]
5. MySQL數(shù)據(jù)庫(kù)項(xiàng)目式教程 [陳亞峰]
6. 智能化技術(shù)基礎(chǔ)（第三版） [鄧文達(dá)　李禮]
7. 電視節(jié)目策劃與制作（微課版） [主　編　黃滴滴]
8. 大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué) [主編 郭立娟]
9. 軟件定義網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與實(shí)踐 [主編　但唐仁]
10. 工業(yè)機(jī)器人拆裝與調(diào)試 [主編 胡月霞 向艷芳 朱奇]
11. 信息技術(shù)基礎(chǔ) [主編 唐倩 邵銳]
12. 混合式課堂教學(xué)改革與實(shí)踐—微動(dòng)教學(xué)法 [石鐵峰 石家羽 著]
13. Photoshop 圖形圖像項(xiàng)目化教程 [主編 胡斌斌 黎婭 蘇大椿]
14. 高職院校軟件類專業(yè)“類上班制”人才培養(yǎng)模式研究 [楊智勇 王海洋 著]
15. 大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)基礎(chǔ) [主編 姜國(guó)權(quán) 姜福佳]
16. 信息技術(shù)（微課版） [王云　徐江鴻　李清霞　羅學(xué)鋒　]
17. 管理基礎(chǔ)與實(shí)務(wù) [主編 王鳳基 顏漢軍]
18. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（下冊(cè)） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
19. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（上冊(cè)） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
20. 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)） [主編 李愛(ài)芹 胡雷 尹金生]
21. 高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)） [主編 李愛(ài)芹 胡雷 尹金生]
22. 人工智能應(yīng)用基礎(chǔ) [主編 楊纓 李佳]
23. 人工智能概論（第二版） [主編　任云暉　丁紅　徐迎春 ]
24. 信息時(shí)代美育之道 [主編　劉宏宇　黎婭]
25. 數(shù)字媒體交互設(shè)計(jì)項(xiàng)目式教程（微課版） [主編　蘇陸]
26. 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)） [秦紅兵]
27. 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)項(xiàng)目化教程（微課版） [主編 王艷萍 安華萍]
28. Excel在會(huì)計(jì)工作中的應(yīng)用（第三版） [主 編 趙艷莉 耿聰慧]
29. 應(yīng)用數(shù)學(xué) [主編 劉東海 劉麗瑤]
30. 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)創(chuàng)新教程（模塊化+課程思政版） [主編 唐繼勇 李旭]