本書依據教育部頒布的《高等數學課程教學基本要求》（經管、文科類），根據作者多年的教學實踐，按照新形勢下教材改革的趨勢編寫。

本書貫徹“掌握概念、強化應用”的教學原則，加強數學思想和數學概念與經濟生活等實際問題的結合，強化利用數學方法求解數學模型，注重學生理解基本概念，掌握基本方法，了解高等數學在經濟中的應用。

本書精心選擇教材的內容，從實際應用的需要（實例）出發，淡化了深奧的數學理論，強化了幾何說明。

每章都配有學習目標、學習重點、大量的例題和習題、小結、復習題、自測題等，便于學生總結學習內容和學習方法，鞏固所學知識。

前 言

我國的高等教育正在快速發展，教材建設也要與之適應，特別是隨著教育部關于“高等教育面向21世紀內容與課程改革”計劃的實施，對教材建設提出了新的要求。本書就是為了適應高等教育的快速發展，滿足教學改革和課程建設的需求，體現經管、文科類高等教學教育教學的特點而編寫。

本書是編者依據教育部頒布的《高等數學課程教學基本要求》（經管、文科類），根據多年的教學實踐，按照新形勢下教材改革的趨勢編寫。全書貫徹“掌握概念、強化應用”的教學原則，加強數學思想和數學概念與經濟生活等實際問題的結合，強化利用數學方法求解數學模型，注重學生理解基本概念，掌握基本方法，了解高等數學在經濟中的應用；精心選擇了教材的內容，從實際應用的需要（實例）出發，淡化了深奧的數學理論，強化了幾何說明。每章都配有有學習目標、學習重點、大量的例題和習題、小結、復習題、自測題等，便于學生總結學習內容和學習方法，鞏固所學知識。

本書分上、下兩冊。上冊包括函數、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用；下冊包括常微分方程、多元函數微分學、多元函數積分學、無窮級數，書后附有積分表，習題答案與提示。本書可作為高等院校經管、文科類專業學生的高等數學教材。打*號的內容可根據不同專業選學。

為了配合我國高等教育從精英教育向大眾化教育轉變的趨勢，以及現代化教育技術手段在教學中廣泛應用的現狀，我們對這套教材進行了立體化設計，將盡快推出與教材配套的典型例題分析與習題，希望能更好地滿足高校教師課堂教學和學生自主學習及考研的需要，對教和學起到良好的作用。

本書由張翠蓮任主編，牛莉、翟秀娜任副主編，其中翟秀娜編寫第1章、第2章、第6章；張翠蓮編寫第3章、第4章、第8章、第10章及書后附錄Ⅰ；牛莉編寫第5章、第7章、第9章。參加本書編寫的還有何春江、張文治、曾大有、岳雅璠、郭照莊、鄧鳳茹、孫月芳、霍東升、趙艷、戴江濤、張靜、劉園園等。

在本書的編寫過程中，編者參考了很多相關的書籍和資料，采用了一些相關內容，汲取了很多同仁的寶貴經驗，在此謹表謝意。

由于時間的倉促及作者水平所限，書中錯誤和不足之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正，我們將不勝感激。

為了便于教師教學和學生學習，本書電子教案讀者可以到中國水利水電出版社網站或萬水書苑免費下載，網址：http://www.waterpub.com.cn/softdown/或http://www.hzxbc.cn。也可以與作者聯系來獲取更多相關的教學資源，作者的E-mail：clzgin@qq.com。

編 者

2014年12月

前言
第7章 常微分方程 1
本章學習目標 1
7.1 常微分方程的基本概念 1
習題7.1 4
7.2 一階微分方程 5
7.2.1 可分離變量的微分方程 5
7.2.2 可化為可分離變量的微分方程——齊次微分方程 8
7.2.3 一階線性微分方程 10
習題7.2 14
*7.3 可降階的高階微分方程 15
7.3.1 y(n)=f(x) 型的微分方程 15
7.3.2 y"=f(x,y') 型的微分方程 16
7.3.3 y"=f(y,y') 型的微分方程 17
*習題7.3 18
7.4 二階常系數線性微分方程 18
7.4.1 二階線性微分方程解的性質 18
7.4.2 二階常系數齊次線性微分方程的解法 20
7.4.3 二階常系數非齊次線性微分方程的解法 23
習題7.4 28
*7.5 微分方程在經濟學中的應用 29
本章小結 32
復習題7 34
自測題7 36
第8章 多元函數微分學 39
本章學習目標 39
8.1 空間解析幾何基礎知識 39
8.1.1 空間直角坐標系 39
8.1.2 空間曲面與方程 41
8.1.3 空間的平面、直線和曲線的一般方程 42
8.1.4 一些常見的空間曲面 43
8.1.5 平面區域 46
習題8.1 47
8.2 多元函數的概念 48
8.2.1 多元函數的定義 48
8.2.2 二元函數的幾何意義 49
8.2.3 二元函數的極限與連續 50
習題8.2 52
8.3 偏導數 53
8.3.1 偏導數的定義及其計算法 53
8.3.2 高階偏導數 55
習題8.3 56
8.4 全微分 57
8.4.1 全微分的概念 57
*8.4.2 全微分在近似計算中的應用 60
習題8.4 61
8.5 多元復合函數與隱函數的微分法 61
8.5.1 多元復合函數微分法 61
8.5.2 隱函數微分法 65
習題8.5 67
8.6 多元函數的極值與最值 68
8.6.1 多元函數的極值 68
8.6.2 多元函數的最值 71
8.6.3 條件極值和拉格朗日乘數法 73
*8.6.4 偏導數的概念在經濟理論中的應用 77
習題8.6 78
本章小結 79
復習題8 81
自測題8 82
第9章 多元函數積分學 85
本章學習目標 85
9.1 二重積分的概念與性質 85
9.1.1 二重積分的概念 85
9.1.2 二重積分的性質 88
習題9.1 89
9.2 二重積分的計算 90
9.2.1 二重積分在直角坐標系下的計算 90
9.2.2 在直角坐標系下二重積分交換積分次序 99
*9.2.3 在極坐標系下計算二重積分 101
習題9.2 106
本章小結 107
復習題9 110
自測題9 112
第10章 無窮級數 114
本章學習目標 114
10.1 數項級數的概念與性質 114
10.1.1 數項級數的概念 114
10.1.2 數項級數的性質 118
習題10.1 121
10.2 正項級數及其斂散性 122
10.2.1 正項級數收斂的充分必要條件 122
10.2.2 正項級數的比較審斂法 123
10.2.3 正項級數的比值審斂法 128
10.2.4 正項級數的根值審斂法 131
習題10.2 131
10.3 任意項級數 133
10.3.1 交錯級數及其審斂法 133
10.3.2 絕對收斂與條件收斂 134
習題10.3 137
10.4 冪級數 138
10.4.1 冪級數的概念 138
10.4.2 冪級數的性質 144
習題10.4 146
10.5 函數展開成冪級數 147
10.5.1 泰勒級數 147
10.5.2 函數的冪級數展開 148
*10.5.3 冪級數的應用 153
習題10.5 156
本章小結 156
復習題10 160
自測題10 161
附錄Ⅰ 積分表 166
附錄Ⅱ 習題答案與提示 173
參考文獻 187

1. 嵌入式人工智能技術應用（數字教材） [主編 胡娜 楊國勇 晏廷榮]
2. Java Web項目化設計實踐教程 [邱云 曾陳萍]
3. 人工智能開發框架應用 [主編 王明超 蘆婭云]
4. 民航客艙服務實用英語教程 [主編 田靜 徐亞玲]
5. Python數據分析 [主編　馮志輝　趙磊　李放]
6. 大學信息技術 [曾翰穎 編著]
7. 多維視域下的高校籃球教學創新研究 [張利超 李寧 著]
8. 創新創業訓練實踐教程 [主編 王日華 陳武 黃喆誠]
9. 實用運籌學 [主編　邢育紅　于晉臣]
10. 電子技術（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
11. 勞動爭議處理實務 [主編 王秀卿 羅靜]
12. 工程數學 [主編 郭立娟 王海]
13. 語音識別理論與實踐 [主編　莫宏偉]
14. 武術基礎教程 [主編 李代勇 謝志民]
15. 計算機網絡實訓教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
16. 畫法幾何與機械制圖習題集（多學時） [主編 趙軍]
17. 電工電子技術基礎 [主編 劉 軍 楊國龍 劉天成]
18. MySQL數據庫項目式教程 [陳亞峰]
19. 機械設計基礎（第二版） [主編 田亞平 李愛姣]
20. 畫法幾何與機械制圖 [主編 趙軍]
21. C語言程序設計習題與實驗指導（第二版） [主編 甄增榮 張賓]
22. C語言程序設計（第二版） [主編 甄增榮 田云霞]
23. Unity3D虛擬現實應用開發實踐 [主 編 劉龍]
24. 智能化技術基礎（第三版） [鄧文達　李禮]
25. 面向對象程序設計 [主編 張勇 張平華 趙小龍]
26. 網絡營銷 [主編 夏薇薇 劉婷 尚潔]
27. 電視節目策劃與制作（微課版） [主　編　黃滴滴]
28. 數據庫技術與應用實踐教程（SQL Server 2019） [主 編 嚴暉 周肆清]
29. 大學應用數學 [主編 郭立娟]
30. 工業機器人拆裝與調試 [主編 胡月霞 向艷芳 朱奇]