本書依據(jù)教育部頒布的《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，根據(jù)作者多年的教學(xué)實(shí)踐，按照新形勢(shì)下教材改革的精神編寫而成。

本書貫徹“掌握概念、強(qiáng)化應(yīng)用”的教學(xué)原則，精選教材內(nèi)容，從實(shí)際應(yīng)用的需要（實(shí)例）出發(fā)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念與工程實(shí)際結(jié)合的特點(diǎn)，淡化深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論，強(qiáng)化幾何說(shuō)明。

本書每章都有學(xué)習(xí)目標(biāo)、小結(jié)、復(fù)習(xí)題、自測(cè)題等，便于學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，鞏固所學(xué)知識(shí)。

我國(guó)高等教育正在快速發(fā)展，教材建設(shè)也要與之適應(yīng)，特別是教育部關(guān)于“高等教育面向21世紀(jì)內(nèi)容與課程改革”計(jì)劃的實(shí)施，對(duì)教材建設(shè)提出了新的要求。本書的編寫目的就是為了適應(yīng)高等教育的快速發(fā)展，滿足教學(xué)改革和課程建設(shè)的需求，體現(xiàn)工科類教育教學(xué)的特點(diǎn)。

本書是編者依據(jù)教育部頒布的《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，按照新形勢(shì)下教材改革的精神編寫的。全書貫徹“掌握概念、強(qiáng)化應(yīng)用”的教學(xué)原則，精心選擇了教材的內(nèi)容，從實(shí)際應(yīng)用的需要（實(shí)例）出發(fā)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念與工程實(shí)際結(jié)合的特點(diǎn)，淡化了深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論，強(qiáng)化了幾何說(shuō)明，每章都有學(xué)習(xí)目標(biāo)、小結(jié)、復(fù)習(xí)題、自測(cè)題等，便于學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，鞏固所學(xué)知識(shí)。

本書分上、下兩冊(cè)出版，內(nèi)容覆蓋工科類本科各專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)的需求。上冊(cè)（第1～7章）內(nèi)容包括：函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分，定積分的應(yīng)用，常微分方程；下冊(cè)（第8～12章）內(nèi)容包括：空間解析幾何與向量代數(shù)，多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用，重積分，曲線積分與曲面積分，級(jí)數(shù)。書后附有積分表與習(xí)題參考答案。

本書可作為高等院校工科類本科高等數(shù)學(xué)的教材。本書若講授全部?jī)?nèi)容，參考學(xué)時(shí)為160學(xué)時(shí)；若只講授基本內(nèi)容，參考學(xué)時(shí)為130學(xué)時(shí)，打*號(hào)的為相關(guān)專業(yè)選用的內(nèi)容。

根據(jù)我國(guó)高等教育從精英教育向大眾化教育轉(zhuǎn)變以及現(xiàn)代化教育技術(shù)手段在教學(xué)中廣泛應(yīng)用的現(xiàn)狀，我們對(duì)這套教材進(jìn)行了立體化設(shè)計(jì)，除了提供電子教案，將盡快推出與教材配套的典型例題分析與習(xí)題解答。希望能更好地滿足高校教師課堂教學(xué)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)及考研的需要，對(duì)教和學(xué)起到良好的作用。

本書由何春江主編，牛莉、張欽禮擔(dān)任副主編。各章編寫分工為：張翠蓮編寫附錄1；何春江編寫第8章；張欽禮編寫第9章、第10章；牛莉編寫第11章、第12章。本書框架結(jié)構(gòu)、編寫大綱及最終審稿定稿由何春江完成。參加本書編寫及大綱討論工作的還有郭照莊、曾大有、岳雅璠、畢亞軍、鄧?guó)P茹、張京軒、趙艷、畢曉華、江志超、張靜、孫月芳、陳博海、聶銘偉、戴江濤、霍東升等。

在本書的編寫過(guò)程中，編者參考了很多相關(guān)的書籍和資料，采用了一些相關(guān)內(nèi)容，汲取了很多同仁的寶貴經(jīng)驗(yàn)，在此謹(jǐn)表謝意。

由于時(shí)間倉(cāng)促及作者水平所限，書中錯(cuò)誤和不足之處在所難免，懇請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正，我們將不勝感激。

編 者

2015年7月

第8章 空間解析幾何與向量代數(shù) 1
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 1
8.1 空間直角坐標(biāo)系與向量的概念 1
8.1.1 空間直角坐標(biāo)系 1
8.1.2 向量的概念及其線性運(yùn)算 4
8.1.3 向量的坐標(biāo)表示 6
習(xí)題8.1 9
8.2 向量的數(shù)量積與向量積 9
8.2.1 向量的數(shù)量積 9
8.2.2 兩向量的向量積 11
習(xí)題8.2 13
8.3 平面及其方程 13
8.3.1 平面的點(diǎn)法式方程 13
8.3.2 平面的一般式方程 15
8.3.3 平面的截距式方程 17
習(xí)題8.3 18
8.4 空間直線及其方程 18
8.4.1 直線的一般式方程 18
8.4.2 直線的點(diǎn)向式方程與參數(shù)方程 18
8.4.3 平面、直線的位置關(guān)系 21
8.4.4 綜合舉例 23
習(xí)題8.4 24
8.5 曲面及其方程 25
8.5.1 曲面方程的概念 25
8.5.2 球面 25
8.5.3 柱面 26
8.5.4 旋轉(zhuǎn)曲面 28
8.5.5 幾種常見(jiàn)的二次曲面 29
習(xí)題8.5 34
8.6 空間曲線 35
8.6.1 空間曲線的一般方程 35
8.6.2 空間曲線的參數(shù)方程 35
8.6.3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 37
習(xí)題8.6 38
本章小結(jié) 38
復(fù)習(xí)題8 38
自測(cè)題8 39
第9章 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用 41
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 41
9.1 多元函數(shù)的概念、極限及連續(xù) 41
9.1.1 平面點(diǎn)集及區(qū)域 41
9.1.2 多元函數(shù)的概念 42
9.1.3 多元函數(shù)的極限 44
9.1.4 多元函數(shù)的連續(xù) 45
習(xí)題9.1 47
9.2 偏導(dǎo)數(shù) 47
9.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算方法 48
9.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 50
習(xí)題9.2 52
9.3 全微分 52
習(xí)題9.3 54
9.4 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 54
習(xí)題9.4 58
9.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 58
9.5.1 一元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 58
9.5.2 二元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 59
習(xí)題9.5 59
9.6 多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用 60
9.6.1 空間曲線的切線與法平面 60
9.6.2 曲面的切平面與法線 63
習(xí)題9.6 65
9.7 多元函數(shù)的極值與最值 65
9.7.1 多元函數(shù)的極值 65
9.7.2 多元函數(shù)的最值 67
9.7.3 條件極值 拉格朗日乘數(shù)法 69
習(xí)題9.7 71
本章小結(jié) 72
復(fù)習(xí)題9 72
自測(cè)題9 73
第10章 重積分 74
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 74
10.1 二重積分的概念與性質(zhì) 74
10.1.1 二重積分的概念 74
10.1.2 二重積分的性質(zhì) 78
習(xí)題10.1 79
10.2 二重積分的計(jì)算 80
10.2.1 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 80
10.2.2 二重積分在極坐標(biāo)系下的計(jì)算 86
習(xí)題10.2 89
10.3 三重積分 91
10.3.1 引例 91
10.3.2 三重積分的概念 91
10.3.3 三重積分的計(jì)算 92
習(xí)題10.3 98
10.4 重積分的應(yīng)用 99
10.4.1 立體的體積 99
10.4.2 曲面的面積 101
10.4.3 質(zhì)心 102
10.4.4 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 103
習(xí)題10.4 104
本章小結(jié) 104
復(fù)習(xí)題10 105
自測(cè)題10 105
第11章 曲線積分與曲面積分 107
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 107
11.1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分 107
11.1.1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念與性質(zhì) 107
11.1.2 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算法 109
習(xí)題11.1 112
11.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 113
11.2.1 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì) 113
11.2.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算法 116
11.2.3 兩類曲線積分之間的聯(lián)系 119
習(xí)題11.2 120
11.3 格林公式及其應(yīng)用 121
11.3.1 格林公式 121
11.3.2 平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的定義與條件 127
習(xí)題11.3 133
*11.4 對(duì)面積的曲面積分 135
11.4.1 對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 135
11.4.2 對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法 136
習(xí)題11.4 139
*11.5 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 139
11.5.1 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì) 139
11.5.2 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法 144
11.5.3 兩類曲面積分之間的聯(lián)系 146
習(xí)題11.5 148
*11.6 高斯公式 148
11.6.1 高斯公式 148
11.6.2 沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件 150
習(xí)題11.6 151
*11.7 斯托克斯公式 152
11.7.1 斯托克斯公式 152
11.7.2 空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 154
習(xí)題11.7 155
本章小結(jié) 156
復(fù)習(xí)題11 157
自測(cè)題11 158
第12章 級(jí)數(shù) 160
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 160
12.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì) 160
12.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 160
12.1.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì) 162
習(xí)題12.1 164
12.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性 165
12.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 165
12.2.2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法 170
12.2.3 絕對(duì)收斂與條件收斂 170
習(xí)題12.2 172
12.3 冪級(jí)數(shù) 173
12.3.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 173
12.3.2 冪級(jí)數(shù)及其收斂性 174
12.3.3 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算 177
習(xí)題12.3 179
12.4 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) 180
12.4.1 泰勒級(jí)數(shù) 180
12.4.2 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) 182
習(xí)題12.4 186
*12.5 傅里葉級(jí)數(shù) 186
12.5.1 三角級(jí)數(shù) 187
12.5.2 函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù) 187
12.5.3 正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù) 192
12.5.4 周期為2l的周期函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù) 197
習(xí)題12.5 199
本章小結(jié) 200
復(fù)習(xí)題12 202
自測(cè)題12 204
附錄1 積分表 207
附錄2 習(xí)題參考答案 215
參考文獻(xiàn) 230

1. 零基礎(chǔ)玩轉(zhuǎn)國(guó)產(chǎn)大模型DeepSeek [徐永冰 張帥 編著]
2. 網(wǎng)絡(luò)工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
3. 信息系統(tǒng)項(xiàng)目管理師考試32小時(shí)通關(guān)（適用第4版考綱） [薛大龍]
4. 信息系統(tǒng)管理工程師考試32小時(shí)通關(guān)（適配第2版考綱） [薛大龍　劉偉]
5. 土木工程材料檢測(cè)實(shí)訓(xùn) [洪曉江 達(dá)則曉麗 錢波]
6. 科技信息檢索與論文寫作實(shí)用教程 [李振華]
7. 傳統(tǒng)山水畫論解讀與實(shí)踐 [陳鈉 著]
8. Python數(shù)據(jù)庫(kù)編程 [主編 殷樹友 邢 翀]
9. 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)實(shí)訓(xùn)指導(dǎo) [主編 袁春萍 朱妮]
10. 嵌入式人工智能技術(shù)應(yīng)用（數(shù)字教材） [主編 胡娜 楊國(guó)勇 晏廷榮]
11. Vienna整流器技術(shù) [桂存兵 著]
12. 變頻器與伺服應(yīng)用 [陳剛 葉云飛]
13. 物聯(lián)網(wǎng)工程設(shè)計(jì)與實(shí)踐 [湯琳 李敏]
14. 爐邊夜話——深入淺出話AI [汪建　著]
15. 電商運(yùn)營(yíng)與管理 [鐘肖英 陳瀟]
16. Java面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì) [主編 姜春磊 陳虹潔]
17. 信息技術(shù)基礎(chǔ)（Windows 10+WPS Office）（微課版） [主編　石利平　田輝平　謝盛嘉]
18. 人工智能應(yīng)用 [主編　陳　萍　劉培培　陳孟軍]
19. 大學(xué)生職業(yè)發(fā)展與就業(yè)指導(dǎo) [主編　劉志堅(jiān)]
20. 高級(jí)辦公應(yīng)用項(xiàng)目教程 [主編 屈晶 趙成麗]
21. 微信小程序開(kāi)發(fā)項(xiàng)目實(shí)戰(zhàn)（微課版） [主編 黃龍泉 郭峰 朱倩]
22. 企業(yè)檔案工作實(shí)戰(zhàn)寶典百問(wèn)百答 [華俊 盧秀英 邵甜甜 著]
23. 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)原理及應(yīng)用 [主編 唐繼勇 葉坤 孫夢(mèng)娜]
24. 大學(xué)生創(chuàng)業(yè)基礎(chǔ) [主編 王麗莉 王 楊]
25. 船舶輔機(jī) [主編 王連海 于洋 姜淑翠]
26. 大學(xué)生就業(yè)指導(dǎo) [主編 王麗莉 董宴廷]
27. 系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計(jì)師章節(jié)習(xí)題與考點(diǎn)特訓(xùn) [主編 薛大龍 鄒月平]
28. 高校學(xué)生工作探索與實(shí)踐 [郭亮 著]
29. 大學(xué)生情商管理 [方雄 著]
30. 2023年長(zhǎng)沙市會(huì)展業(yè)發(fā)展報(bào)告 [主編 周棟良]