本書依據教育部頒布的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》，根據作者多年的教學實踐，按照新形勢下教材改革的精神編寫而成。

本書貫徹“掌握概念、強化應用”的教學原則，精選教材內容，從實際應用的需要（實例）出發，加強數學思想和數學概念與工程實際結合的特點，淡化深奧的數學理論，強化幾何說明。

本書每章都有學習目標、小結、復習題、自測題等，便于學生總結學習內容和學習方法，鞏固所學知識。

我國高等教育正在快速發展，教材建設也要與之適應，特別是教育部關于“高等教育面向21世紀內容與課程改革”計劃的實施，對教材建設提出了新的要求。本書的編寫目的就是為了適應高等教育的快速發展，滿足教學改革和課程建設的需求，體現工科類教育教學的特點。

本書是編者依據教育部頒布的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》，根據多年的教學實踐，按照新形勢下教材改革的精神編寫的。全書貫徹“掌握概念、強化應用”的教學原則，精心選擇了教材的內容，從實際應用的需要（實例）出發，加強數學思想和數學概念與工程實際結合的特點，淡化了深奧的數學理論，強化了幾何說明，每章都有學習目標、小結、復習題、自測題等，便于學生總結學習內容和學習方法，鞏固所學知識。

本書分上、下兩冊出版，內容覆蓋工科類本科各專業對高等數學的需求。上冊（第1章～第7章）內容包括：函數、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，不定積分，定積分，定積分的應用，常微分方程；下冊（第8章～第12章）內容包括：空間解析幾何與向量代數，多元函數微分學及其應用，重積分，曲線積分與曲面積分，級數。書后附有積分表與習題參考答案。

本書可作為高等院校工科類本科高等數學教材。本書若講授全部內容，參考學時為160學時；若只講授基本內容，參考學時為130學時，打*號的為相關專業選用的內容。

根據我國高等教育從精英教育向大眾化教育轉變以及現代化教育技術手段在教學中廣泛應用的現狀，我們對這套教材進行了立體化設計，除了提供電子教案，將盡快推出與教材配套的典型例題分析與習題解答。希望能更好地滿足高校教師課堂教學和學生自主學習及考研的需要，對教和學起到良好的作用。

本書由何春江主編，張文治、張翠蓮、翟秀娜擔任副主編。各章編寫分工為：翟秀娜編寫第1章、第6章；張文治編寫第2章、第3章；張翠蓮編寫第4章、第5章及書后附錄1；何春江編寫第7章。本書框架結構、編寫大綱及最終審稿定稿由何春江完成。參加本書編寫討論工作的還有郭照莊、曾大有、岳雅璠、畢亞軍、鄧鳳茹、張京軒、趙艷、畢曉華、江志超、張靜、孫月芳、陳博海、聶銘偉、戴江濤、霍東升等。

在本書的編寫過程中，編者參考了很多相關的書籍和資料，采用了一些相關內容，汲取了很多同仁的寶貴經驗，在此謹表謝意。

由于時間倉促及作者水平所限，書中錯誤和不足之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正，我們將不勝感激。

編 者

2015年7月

第1章 函數、極限與連續 1
本章學習目標 1
1.1 函數 1
1.1.1 函數的概念 1
1.1.2 函數的性質 3
1.1.3 反函數與復合函數 3
1.1.4 函數的運算 5
1.1.5 初等函數 5
習題1.1 6
1.2 數列的極限 7
1.2.1 數列極限的概念 7
1.2.2 收斂數列的性質 8
習題1.2 10
1.3 函數的極限 10
1.3.1 函數極限的概念 10
1.3.2 函數極限的性質 13
習題1.3 13
1.4 無窮小與無窮大 14
1.4.1 無窮小 14
1.4.2 無窮大 15
習題1.4 15
1.5 極限運算法則 16
習題1.5 18
1.6 極限存在準則 兩個重要極限 19
1.6.1 極限存在準則 19
1.6.2 兩個重要極限 20
習題1.6 22
1.7 無窮小的比較 23
習題1.7 24
1.8 函數的連續性 25
1.8.1 函數的連續性概念 25
1.8.2 函數的間斷點及其類型 26
1.8.3 連續函數的運算與初等函數的連續性 28
習題1.8 30
1.9 閉區間上連續函數的性質 31
1.9.1 有界性與最大值最小值定理 31
1.9.2 零點定理和介值定理 31
習題1.9 32
本章小結 33
復習題1 34
自測題1 34
第2章 導數與微分 36
本章學習目標 36
2.1 導數的概念 36
2.1.1 導數概念的引例 36
2.1.2 導數的概念 37
2.1.3 導數的幾何意義 39
2.1.4 可導與連續的關系 42
習題2.1 43
2.2 導數的運算 44
2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則 44
2.2.2 復合函數的導數 46
2.2.3 反函數的求導法則 47
2.2.4 初等函數的導數 48
2.2.5 隱函數和由參數方程確定的函數的導數 49
2.2.6 高階導數 51
習題2.2 53
2.3 微分 54
2.3.1 微分的概念 54
2.3.2 微分的幾何意義 57
2.3.3 微分的基本公式與運算法則 57
2.3.4 微分在近似計算中的應用 59
習題2.3 60
本章小結 60
復習題2 61
自測題2 62
第3章 微分中值定理與導數的應用 64
本章學習目標 64
3.1 微分中值定理 64
3.1.1 羅爾定理 64
3.1.2 拉格朗日中值定理 65
3.1.3 柯西中值定理 67
習題3.1 68
3.2 洛必達法則 68
3.2.1 型未定式的極限 68
3.2.2 型未定式 70
3.2.3 其他未定式的極限 71
習題3.2 72
3.3 函數的單調性、極值和最值 72
3.3.1 函數的單調性 72
3.3.2 函數的極值 74
3.3.3 函數的最大值和最小值 76
習題3.3 78
3.4 曲線的凹凸性與拐點 79
習題3.4 81
3.5 函數圖形的描繪 81
習題3.5 83
3.6 曲率 83
3.6.1 曲率的概念 84
3.6.2 弧微分 84
3.6.3 曲率的計算公式 85
習題3.6 86
本章小結 86
復習題3 87
自測題3 88
第4章 不定積分 90
本章學習目標 90
4.1 不定積分的概念與性質 90
4.1.1 不定積分的概念 90
4.1.2 基本積分公式 93
4.1.3 不定積分的性質 93
習題4.1 95
4.2 不定積分的換元積分法 97
4.2.1 第一類換元積分法（湊微分法） 97
4.2.2 第二類換元積分法 102
習題4.2 106
4.3 分部積分法 108
習題4.3 111
*4.4 簡單有理函數的積分及積分表的使用 112
4.4.1 簡單有理函數的積分 112
4.4.2 三角函數有理式的積分 114
4.4.3 積分表的使用 115
習題4.4 116
本章小結 116
復習題4 119
自測題4 120
第5章 定積分 123
本章學習目標 123
5.1 定積分的概念與性質 123
5.1.1 引出定積分概念的實例 123
5.1.2 定積分的概念 125
5.1.3 定積分的幾何意義 126
5.1.4 定積分的基本性質 127
習題5.1 129
5.2 定積分基本公式 130
5.2.1 變上限的定積分 130
5.2.2 微積分學基本定理 132
習題5.2 134
5.3 定積分的換元法和分部積分法 135
5.3.1 定積分的換元積分法 135
5.3.2 定積分的分部積分法 139
習題5.3 142
5.4 廣義積分 144
5.4.1 無窮區間上的廣義積分 144
5.4.2 無界函數的廣義積分 146
習題5.4 149
本章小結 149
復習題5 151
自測題5 152
第6章 定積分的應用 154
本章學習目標 154
6.1 定積分的微元法 154
6.2 定積分在幾何學上的應用 155
6.2.1 用定積分求平面圖形的面積 155
6.2.2 用定積分求體積 160
習題6.2 164
6.3 定積分在物理學上的應用 164
6.3.1 變力沿直線所做的功 164
6.3.2 液體的壓力 166
6.3.3 引力 166
習題6.3 168
本章小結 168
復習題6 169
自測題6 170
第7章 常微分方程 171
本章學習目標 171
7.1 常微分方程的基本概念 171
習題7.1 173
7.2 可分離變量的微分方程 174
習題7.2 177
7.3 齊次方程 178
習題7.3 180
7.4 一階線性微分方程 180
習題7.4 184
7.5 可降階的高階微分方程 185
7.5.1 型的微分方程 185
7.5.2 型的微分方程 186
7.5.3 型的微分方程 188
習題7.5 190
7.6 高階線性微分方程解的結構 190
習題7.6 192
7.7 二階常系數齊次線性微分方程的解法 192
習題7.7 195
7.8 二階常系數非齊次線性微分方程的解法 195
習題7.8 202
7.9 微分方程的應用 203
7.9.1 一階微分方程的應用 203
7.9.2 二階微分方程的應用 204
習題7.9 207
本章小結 208
復習題7 209
自測題7 212
附錄1 積分表 214
附錄2 習題參考答案 222
參考文獻 241

1. 零基礎玩轉國產大模型DeepSeek [徐永冰 張帥 編著]
2. 網絡工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
3. 信息系統項目管理師考試32小時通關（適用第4版考綱） [薛大龍]
4. 信息系統管理工程師考試32小時通關（適配第2版考綱） [薛大龍　劉偉]
5. 土木工程材料檢測實訓 [洪曉江 達則曉麗 錢波]
6. 科技信息檢索與論文寫作實用教程 [李振華]
7. 傳統山水畫論解讀與實踐 [陳鈉 著]
8. Python數據庫編程 [主編 殷樹友 邢 翀]
9. 計算機基礎實訓指導 [主編 袁春萍 朱妮]
10. 嵌入式人工智能技術應用（數字教材） [主編 胡娜 楊國勇 晏廷榮]
11. Vienna整流器技術 [桂存兵 著]
12. 變頻器與伺服應用 [陳剛 葉云飛]
13. 物聯網工程設計與實踐 [湯琳 李敏]
14. 爐邊夜話——深入淺出話AI [汪建　著]
15. 電商運營與管理 [鐘肖英 陳瀟]
16. Java面向對象程序設計 [主編 姜春磊 陳虹潔]
17. 信息技術基礎（Windows 10+WPS Office）（微課版） [主編　石利平　田輝平　謝盛嘉]
18. 人工智能應用 [主編　陳　萍　劉培培　陳孟軍]
19. 大學生職業發展與就業指導 [主編　劉志堅]
20. 高級辦公應用項目教程 [主編 屈晶 趙成麗]
21. 微信小程序開發項目實戰（微課版） [主編 黃龍泉 郭峰 朱倩]
22. 企業檔案工作實戰寶典百問百答 [華俊 盧秀英 邵甜甜 著]
23. 計算機網絡原理及應用 [主編 唐繼勇 葉坤 孫夢娜]
24. 大學生創業基礎 [主編 王麗莉 王 楊]
25. 船舶輔機 [主編 王連海 于洋 姜淑翠]
26. 大學生就業指導 [主編 王麗莉 董宴廷]
27. 系統架構設計師章節習題與考點特訓 [主編 薛大龍 鄒月平]
28. 高校學生工作探索與實踐 [郭亮 著]
29. 大學生情商管理 [方雄 著]
30. 2023年長沙市會展業發展報告 [主編 周棟良]