依據教育部制定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》，嚴格依據教育部提出的高職高專教育“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，精心選擇教材內容。

從實際應用和學生學習后續專業課的需要（實例）出發，根據數學思想和數學概念與工程實際結合的高職高專教學的特點，淡化了深奧的數學理論。注重學生基本運算能力和分析問題、解決問題能力的培養，強調數學的應用。

每章都配有本章學習目標、本章小結、習題、自測題等，便于學生總結學習內容和學習方法，鞏固所學知識。

本書在第二版基礎上，根據多年的教學改革實踐和高校教師提出的一些建議進行修訂。修訂工作主要包括以下方面的內容：

（1）仔細校對并訂正了第二版中的印刷錯誤。

（2）對第二版教材中的某些疏漏予以補充完善。

（3）調整了原書中的部分習題，使之與書中內容搭配更加合理。

負責本書修訂編寫工作的有何春江、張翠蓮、王曉威、畢雅軍等。本書仍由何春江主編，由張翠蓮、王曉威、畢雅軍擔任副主編，各章編寫分工如下：第1章、第2章由張翠蓮編寫，第3章王曉威編寫，第4章、第5章由何春江編寫，第6章由霍東升編寫，第7章由鄧鳳茹編寫，第8章由張欽禮編寫，第9章由畢雅軍編寫，第10章由張文治編寫，書后附錄由王曉威編寫。牛莉、翟秀娜、曾大有、岳雅璠、張京軒、畢曉華、郭照莊、趙艷、江志超、陳博海、聶銘瑋、孫月芳、程廣濤、張靜等同志參加了本書的修訂工作。

在修訂過程中，我們認真考慮了讀者的建議意見，在此對提出意見建議的讀者表示衷心感謝。新版中存在的問題，歡迎廣大專家、同行和讀者繼續給予批評指正。

編 者

2014年12月

第1章 函數、極限與連續 1
本章學習目標 1
1.1 函數 1
1.1.1 函數的概念 1
1.1.2 函數的表示法 1
1.1.3 復合函數 3
1.1.4 反函數與隱函數 3
1.1.5 初等函數 4
1.1.6 函數的基本性質 4
1.1.7 函數關系的建立 6
1.1.8 常見的經濟函數 6
習題1.1 7
1.2 極限的概念 8
1.2.1 數列的極限 8
1.2.2 函數的極限 10
1.2.3 無窮小量與無窮大量 12
習題1.2 13
1.3 極限的運算 14
1.3.1 極限的運算法則 14
1.3.2 兩個重要極限 16
1.3.3 無窮小的比較 18
習題1.3 20
1.4 函數的連續性 20
1.4.1 函數的連續性概念 20
1.4.2 函數的間斷點及其分類 22
1.4.3 初等函數的連續性 24
1.4.4 閉區間上連續函數的性質 24
習題1.4 26
本章小結 27
復習題1 28
自測題1 28
第2章 導數與微分 30
本章學習目標 30
2.1 導數的概念 30
2.1.1 引出導數概念的實例 30
2.1.2 導數的概念 31
2.1.3 導數的幾何意義 32
2.1.4 可導與連續的關系 34
習題2.1 35
2.2 導數的運算 35
2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則 35
2.2.2 復合函數的導數 37
2.2.3 反函數的求導法則 38
2.2.4 基本初等函數的導數 39
2.2.5 隱函數和由參數方程確定的函數的導數 40
2.2.6 高階導數 41
習題2.2 42
2.3 微分 42
2.3.1 微分的概念 43
2.3.2 微分的幾何意義 44
2.3.3 微分的運算法則 45
2.3.4 微分在近似計算中的應用 46
習題2.3 47
本章小結 48
復習題2 49
自測題2 49
第3章 中值定理與導數的應用 51
本章學習目標 51
3.1 中值定理 51
3.1.1 羅爾定理 51
3.1.2 拉格朗日中值定理 52
3.1.3 柯西中值定理 53
習題3.1 53
3.2 洛必達法則 54
3.2.1 型未定式的極限 54
3.2.2 型未定式的極限 55
3.2.3 其他未定式的極限 56
習題3.2 58
3.3 函數的單調性與極值 58
3.3.1 函數的單調性及判別法 58
3.3.2 函數的極值 61
3.3.3 函數的最大值與最小值 66
習題3.3 66
3.4 函數圖形的描繪 67
3.4.1 曲線的凹凸性與拐點 67
3.4.2 曲線的漸近線 70
習題3.4 71
3.5 導數在經濟中的應用 72
3.5.1 函數的變化率——邊際函數 72
3.5.2 函數的相對變化率——函數的彈性 77
習題3.5 81
本章小結 83
復習題3 84
自測題3 84
第4章 不定積分 87
本章學習目標 87
4.1 不定積分的概念與性質 87
4.1.1 原函數與不定積分的概念 87
4.1.2 不定積分的基本積分公式 88
4.1.3 不定積分的性質 89
4.1.4 不定積分的幾何意義 90
習題4.1 91
4.2 不定積分的換元積分法 91
4.2.1 第一類換元積分法（湊微分法） 92
4.2.2 第二類換元積分法 93
習題4.2 95
4.3 分部積分法 96
習題4.3 98
4.4 積分表的使用 98
本章小結 99
復習題4 100
自測題4 100
第5章 定積分 102
本章學習目標 102
5.1 定積分的概念與性質 102
5.1.1 引出定積分概念的實例 102
5.1.2 定積分的概念 103
5.1.3 定積分的幾何意義 104
5.1.4 定積分的基本性質 105
習題5.1 107
5.2 微積分學的基本定理 107
5.2.1 變上限的定積分 108
5.2.2 微積分學基本定理 109
習題5.2 110
5.3 定積分的積分方法 111
5.3.1 定積分的換元積分法 111
5.3.2 定積分的分部積分法 113
習題5.3 115
5.4 廣義積分 116
習題5.4 118
本章小結 118
復習題5 119
自測題5 120
第6章 定積分的應用 121
本章學習目標 121
6.1 定積分的幾何應用 121
6.1.1 定積分應用的微元法 121
6.1.2 用定積分求平面圖形的面積 122
6.1.3 用定積分求旋轉體的體積 126
習題6.1 129
6.2 定積分在經濟問題中的應用 129
習題6.2 131
本章小結 131
復習題6 132
自測題6 132
第7章 多元函數微分學 133
本章學習目標 133
7.1 多元函數的概念 133
7.1.1 空間解析幾何簡介 133
7.1.2 多元函數的概念 136
7.1.3 二元函數的極限與連續 137
習題7.1 140
7.2 偏導數 141
7.2.1 偏導數的概念 141
7.2.2 高階偏導數 142
習題7.2 143
7.3 全微分 143
7.3.1 全微分的概念 143
7.3.2 全微分在近似計算中的應用 145
習題7.3 146
7.4 多元復合函數與隱函數的微分法 147
7.4.1 多元復合函數微分法 147
7.4.2 隱函數微分法 149
習題7.4 151
7.5 多元函數的極值與最值 151
7.5.1 多元函數的極值 151
7.5.2 多元函數的最值 154
習題7.5 156
本章小結 156
復習題7 156
自測題7 157
第8章 多元函數積分學 159
本章學習目標 159
8.1 二重積分的概念與性質 159
8.1.1 二重積分的概念 159
8.1.2 二重積分的性質 162
習題8.1 162
8.2 二重積分的計算 163
8.2.1 二重積分在直角坐標系下的計算 163
8.2.2 二重積分在極坐標系下的計算 168
習題8.2 172
本章小結 172
復習題8 173
自測題8 174
第9章 常微分方程 176
本章學習目標 176
9.1 常微分方程的基本概念 176
習題9.1 178
9.2 可分離變量的微分方程 178
習題9.2 180
9.3 一階微分方程與可降階的高階微分方程 180
9.3.1 一階線性微分方程 180
9.3.2 可降階的高階微分方程 182
習題9.3 184
9.4 二階常系數線性微分方程 184
9.4.1 二階線性微分方程解的性質 184
9.4.2 二階常系數齊次線性微分方程的解法 186
9.4.3 二階常系數非齊次線性微分方程的解法 187
習題9.4 189
9.5 常微分方程的應用舉例 189
習題9.5 191
本章小結 191
復習題9 192
自測題9 193
第10章 無窮級數 195
本章學習目標 195
10.1 數項級數的概念與性質 195
10.1.1 數項級數的概念 195
10.1.2 數項級數的性質 198
習題10.1 199
10.2 正項級數及其斂散性 199
10.2.1 正項級數收斂的充分必要條件 199
10.2.2 正項級數的比較審斂法 200
10.2.3 正項級數的比值審斂法 204
習題10.2 205
10.3 任意項級數 206
10.3.1 交錯級數及其審斂法 206
10.3.2 絕對收斂與條件收斂 207
習題10.3 207
10.4 冪級數 208
10.4.1 冪級數的概念 208
10.4.2 冪級數的性質 210
習題10.4 212
10.5 函數展開成冪級數 212
10.5.1 泰勒級數 212
10.5.2 函數的冪級數展開 213
習題10.5 216
本章小結 216
復習題10 217
自測題10 218
附錄1 積分表 221
附錄2 習題答案 228
參考文獻 248

1. 零基礎玩轉國產大模型DeepSeek [徐永冰 張帥 編著]
2. 網絡工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
3. 信息系統項目管理師考試32小時通關（適用第4版考綱） [薛大龍]
4. 信息系統管理工程師考試32小時通關（適配第2版考綱） [薛大龍　劉偉]
5. 土木工程材料檢測實訓 [洪曉江 達則曉麗 錢波]
6. 科技信息檢索與論文寫作實用教程 [李振華]
7. 傳統山水畫論解讀與實踐 [陳鈉 著]
8. Python數據庫編程 [主編 殷樹友 邢 翀]
9. 計算機基礎實訓指導 [主編 袁春萍 朱妮]
10. 嵌入式人工智能技術應用（數字教材） [主編 胡娜 楊國勇 晏廷榮]
11. Vienna整流器技術 [桂存兵 著]
12. 變頻器與伺服應用 [陳剛 葉云飛]
13. 物聯網工程設計與實踐 [湯琳 李敏]
14. 爐邊夜話——深入淺出話AI [汪建　著]
15. 電商運營與管理 [鐘肖英 陳瀟]
16. Java面向對象程序設計 [主編 姜春磊 陳虹潔]
17. 信息技術基礎（Windows 10+WPS Office）（微課版） [主編　石利平　田輝平　謝盛嘉]
18. 人工智能應用 [主編　陳　萍　劉培培　陳孟軍]
19. 大學生職業發展與就業指導 [主編　劉志堅]
20. 高級辦公應用項目教程 [主編 屈晶 趙成麗]
21. 微信小程序開發項目實戰（微課版） [主編 黃龍泉 郭峰 朱倩]
22. 企業檔案工作實戰寶典百問百答 [華俊 盧秀英 邵甜甜 著]
23. 計算機網絡原理及應用 [主編 唐繼勇 葉坤 孫夢娜]
24. 大學生創業基礎 [主編 王麗莉 王 楊]
25. 船舶輔機 [主編 王連海 于洋 姜淑翠]
26. 大學生就業指導 [主編 王麗莉 董宴廷]
27. 系統架構設計師章節習題與考點特訓 [主編 薛大龍 鄒月平]
28. 高校學生工作探索與實踐 [郭亮 著]
29. 大學生情商管理 [方雄 著]
30. 2023年長沙市會展業發展報告 [主編 周棟良]