● 結構合理

內容安排上由易到難，逐步深入，易教易學，課程理論體系嚴謹完善。

● 例題豐富

配有例題、習題及上機實驗題，提供數(shù)值計算方法的MATLAB程序。

● 思政融合

設置“數(shù)學家和數(shù)學家精神”模塊，講述我國優(yōu)秀數(shù)學家的科學精神。

隨著科學技術的日新月異，計算機科學與技術以及計算技術的飛速發(fā)展，科學計算突破了實驗和理論的局限，數(shù)學作為解決復雜問題的基礎工具，其重要性愈發(fā)凸顯。數(shù)值分析，作為數(shù)學的一個重要分支，廣泛應用于工程、物理、經濟、金融等眾多領域，發(fā)揮著越來越重要的作用。數(shù)值分析，又稱為數(shù)值計算方法或計算數(shù)學，是研究用計算機求解數(shù)學問題的數(shù)值近似解的方法及其理論的學科。它不僅關注算法的有效性和穩(wěn)定性，也關心算法的計算復雜性。作為科學計算的核心課程，數(shù)值分析是許多工科專業(yè)本科生的必修課程和理工科專業(yè)研究生的學位課程。

本書系統(tǒng)地介紹了數(shù)值分析中基本的數(shù)值計算方法，一些現(xiàn)代數(shù)值方法及其有關理論分析，主要內容包括解線性方程組的高斯消去法、LU分解、追趕法與平方根法、三種經典迭代法，解非線性方程（組）的二分法、牛頓法和割線法，插值法與曲線擬合，數(shù)值積分與數(shù)值微分，矩陣特征值問題的數(shù)值解法，常微分方程的數(shù)值解法等。本書除了介紹常用的算法外，還強調算法的基本原理和基本理論分析，闡述嚴謹、詳略得當、條理分明，各章內容相對獨立。為了加深對書中內容的理解，精心編寫了一定量的例題，在每章之后都配有習題，并在書末給出習題參考答案。本書介紹的數(shù)值方法都配有具體的計算步驟，并且大多數(shù)算法都配有詳細的 MATLAB 程序代碼，并通過算例展示應用程序求解相應的問題，因此學習本課程應加強上機實驗環(huán)節(jié)的訓練，為方便讀者練習，每章后均配有適量的上機實驗題。每章提供了數(shù)學家和數(shù)學家精神的事例，培養(yǎng)學生勇于探索、鍥而不舍的鉆研精神和精益求精的科學精神。本書涵蓋了數(shù)值分析的主要研究領域，內容豐富、結構嚴謹，既注重數(shù)值分析的基本理論，又結合實際應用，使讀者能夠深刻理解數(shù)值分析的實用價值。本書配備了大量的習題，旨在幫助讀者鞏固所學知識，提高解決問題的能力。

此外本書還獲得了西京學院研究生教材建設項目（2023YJC-04）的資助，在編寫過程中參考了大量的優(yōu)秀文獻和資料，在此向原作者表示誠摯的謝意。同時感謝杜輕松、夏斌湖、吳靜、章培軍、賀艷琴、任水利6位老師在編寫過程中的幫助。

雖經反復校對和多次討論，但限于編者學識和水平，不妥之處在所難免，懇請讀者批評指正。

前言

第1章 數(shù)值分析緒論 1
1.1 數(shù)值分析的研究對象 1
1.2 數(shù)值算法的基本概念 2
1.2.1 誤差的來源 3
1.2.2 誤差的度量 4
1.2.3 近似數(shù)的有效數(shù)字 5
1.3 數(shù)值算法設計的若干原則 7
1.3.1 避免兩個相近的數(shù)相減 7
1.3.2 避免絕對值太小的數(shù)做
除數(shù) 7
1.3.3 要防止大數(shù)“吃掉”小數(shù) 8
1.3.4 簡化計算步驟，提高計算
效率 8
1.3.5 要使用數(shù)值穩(wěn)定的算法 9
習題1 9
實驗題 10
第2章　線性方程組的解法 11
2.1 高斯消去法 12
2.1.1 順序高斯消去法及其
MATLAB程序 12
2.1.2 列主元高斯消去法及其
MATLAB程序 15
2.2 LU分解 17
2.2.1 高斯消去法的矩陣表示 18
2.2.2 LU分解法 20
2.2.3 LU分解算法及其MATLAB
程序 22
2.3 追趕法與平方根法 24
2.3.1 解三對角方程組的追趕法 25
2.3.2 解對稱正定方程組的
平方根法 28
2.4 范數(shù)和誤差分析 32
2.4.1 向量范數(shù) 32
2.4.2 矩陣的范數(shù) 33
2.5 方程組的性態(tài)與條件數(shù) 34
2.6 迭代法的一般理論 37
2.6.1 迭代公式的構造 37
2.6.2 迭代的收斂性和誤差估計 38
2.7 三種經典迭代法 40
2.7.1 雅可比迭代法 40
2.7.2 雅可比迭代法的算法及
MATLAB程序 42
2.7.3 高斯-賽德爾迭代法 44
2.7.4 高斯-賽德爾迭代法的算法
及其MATLAB程序 44
2.7.5 逐次超松弛迭代法 45
2.7.6 逐次超松弛迭代法的算法
及其MATLAB程序 46
2.7.7 三種經典迭代法的收斂
條件 47
2.8 基于MATLAB的線性方程組的
解法 50
習題2 52
實驗題 54
第3章　非線性方程的數(shù)值解法 55
3.1 二分法 55
3.1.1 根的估計 55
3.1.2 二分法及其收斂性 55
3.1.3 二分法的算法及其MATLAB
程序 56
3.2 迭代法的基本原理 57
3.2.1 迭代法的基本思想 57
3.2.2 迭代法的算法及其MATLAB
程序 58
3.2.3 迭代公式的收斂性 59
3.3 迭代法的加速技巧 62
3.3.1 迭代法加速的基本思想 62
3.3.2 艾特金（Aitken）加速
方法 63
3.4 牛頓法 65
3.4.1 牛頓迭代法 65
3.4.2 牛頓迭代法的收斂性 66
3.4.3 牛頓下山法 67
3.4.4 重根情形的牛頓迭代法 68
3.5 割線法 69
3.5.1 割線法的迭代公式 69
3.5.2 割線法的算法及其MATLAB
程序 70
3.6 基于MATLAB的非線性方程求根
的解法 71
習題3 73
實驗題 74
第4章　插值法與曲線擬合 75
4.1 插值法的基本理論 75
4.1.1 插值多項式的概念 75
4.1.2 插值基函數(shù) 76
4.1.3 插值多項式的截斷誤差 77
4.2 拉格朗日插值 78
4.2.1 拉格朗日插值基函數(shù) 78
4.2.2 拉格朗日插值多項式 79
4.3 牛頓插值 84
4.3.1 差商及其性質 84
4.3.2 牛頓插值多項式及其余項 85
4.4 厄爾米特插值及分段插值 88
4.4.1 兩點三次厄爾米特插值 89
4.4.2 高階插值的龍格現(xiàn)象 90
4.4.3 分段線性插值 92
4.4.4 分段三次厄爾米特插值 94
4.5 三次樣條插值 94
4.5.1 分段插值法 95
4.5.2 三次樣條插值法 95
4.6 曲線擬合的最小二乘法 101
4.6.1 最小二乘法 101
4.6.2 法方程組 104
4.6.3 正交最小二乘擬合 107
4.6.4 非線性擬合轉化為線性擬合
問題 109
4.7 基于MATLAB的插值法與最小
二乘擬合 111
習題4 118
實驗題 120
第5章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 121
5.1 插值型求積公式和代數(shù)精度 121
5.1.1 數(shù)值積分基本思想 121
5.1.2 代數(shù)精度的概念 123
5.1.3 插值型的求積公式 125
5.1.4 求積公式的穩(wěn)定性與
收斂性 128
5.2 牛頓-柯特斯公式 129
5.2.1 柯特斯系數(shù)與辛普森
公式 129
5.2.2 偶階求積公式的代數(shù)
精度 131
5.3 復化求積公式 132
5.3.1 復化梯形公式 132
5.3.2 復化辛普森求積公式 134
5.3.3 復化柯特斯公式 135
5.4 龍貝格求積公式 138
5.4.1 梯形法的遞推化 138
5.4.2 龍貝格算法 140
5.5 高斯求積公式 142
5.5.1 一般理論 143
5.5.2 高斯-勒讓德求積公式 146
5.5.3 高斯-切比雪夫求積公式 148
5.5.4 高斯-拉蓋爾求積公式 149
5.5.5 高斯-埃米爾特求積公式 150
5.6 數(shù)值微分 151
5.6.1 中點方法與誤差分析 151
5.6.2 計算數(shù)值微分的插值法 152
5.6.3 計算數(shù)值微分的泰勒
展開法 155
5.6.4 計算數(shù)值微分的待定
系數(shù)法 155
5.7 基于MATLAB的數(shù)值積分與數(shù)值
微分的解法 156
習題5 158
實驗題 159
第6章 矩陣特征值問題的數(shù)值解法 161
6.1 矩陣的有關理論 161
6.1.1 矩陣的特征值及其性質 161
6.1.2 特征值的估計與擾動 162
6.2 乘冪法與反冪法 164
6.2.1 乘冪法 164
6.2.2 反冪法 169
6.3 雅可比方法 173
6.4 QR分解 179
6.4.1 Householder變換 179
6.4.2 QR分解算法原理 181
6.4.3 QR分解算法及其MATLAB
程序 183
6.5 基于MATLAB的矩陣特征值
問題的數(shù)值解法 185
習題6 186
實驗題 187
第7章 常微分方程的數(shù)值解法 188
7.1 常微分方程數(shù)值解法的基本
理論 188
7.2 離散變量法 189
7.2.1 差商代替導數(shù)法 189
7.2.2 泰勒展開法 189
7.2.3 數(shù)值積分法 190
7.3 歐拉方法及其改進 190
7.3.1 歐拉公式 190
7.3.2 歐拉方法的改進 192
7.3.3 局部截斷誤差和階 192
7.4 龍格-庫塔方法 197
7.4.1 龍格-庫塔方法的基本
思想 197
7.4.2 龍格-庫塔方法的推導 198
7.5 穩(wěn)定性與收斂性 203
7.5.1 算法的穩(wěn)定性 203
7.5.2 算法的收斂性 205
7.6 線性多步法 206
7.6.1 線性多步公式的導出 207
7.6.2 常用的線性多步公式 209
7.7 基于MATLAB的常微分方程的
數(shù)值解法 214
習題7 217
實驗題 218
習題答案 219
參考文獻 234

1. 零基礎玩轉國產大模型DeepSeek [徐永冰 張帥 編著]
2. 網(wǎng)絡工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
3. 信息系統(tǒng)項目管理師考試32小時通關（適用第4版考綱） [薛大龍]
4. 信息系統(tǒng)管理工程師考試32小時通關（適配第2版考綱） [薛大龍　劉偉]
5. 土木工程材料檢測實訓 [洪曉江 達則曉麗 錢波]
6. 科技信息檢索與論文寫作實用教程 [李振華]
7. 傳統(tǒng)山水畫論解讀與實踐 [陳鈉 著]
8. Python數(shù)據(jù)庫編程 [主編 殷樹友 邢 翀]
9. 計算機基礎實訓指導 [主編 袁春萍 朱妮]
10. 嵌入式人工智能技術應用（數(shù)字教材） [主編 胡娜 楊國勇 晏廷榮]
11. Vienna整流器技術 [桂存兵 著]
12. 變頻器與伺服應用 [陳剛 葉云飛]
13. 物聯(lián)網(wǎng)工程設計與實踐 [湯琳 李敏]
14. 爐邊夜話——深入淺出話AI [汪建　著]
15. 電商運營與管理 [鐘肖英 陳瀟]
16. Java面向對象程序設計 [主編 姜春磊 陳虹潔]
17. 信息技術基礎（Windows 10+WPS Office）（微課版） [主編　石利平　田輝平　謝盛嘉]
18. 人工智能應用 [主編　陳　萍　劉培培　陳孟軍]
19. 大學生職業(yè)發(fā)展與就業(yè)指導 [主編　劉志堅]
20. 高級辦公應用項目教程 [主編 屈晶 趙成麗]
21. 微信小程序開發(fā)項目實戰(zhàn)（微課版） [主編 黃龍泉 郭峰 朱倩]
22. 企業(yè)檔案工作實戰(zhàn)寶典百問百答 [華俊 盧秀英 邵甜甜 著]
23. 計算機網(wǎng)絡原理及應用 [主編 唐繼勇 葉坤 孫夢娜]
24. 大學生創(chuàng)業(yè)基礎 [主編 王麗莉 王 楊]
25. 船舶輔機 [主編 王連海 于洋 姜淑翠]
26. 大學生就業(yè)指導 [主編 王麗莉 董宴廷]
27. 系統(tǒng)架構設計師章節(jié)習題與考點特訓 [主編 薛大龍 鄒月平]
28. 高校學生工作探索與實踐 [郭亮 著]
29. 大學生情商管理 [方雄 著]
30. 2023年長沙市會展業(yè)發(fā)展報告 [主編 周棟良]