•強化大綱要求，“基礎題”側重對知識點的涵蓋、對基礎知識、基本技能的考察、對重點知識的強調，旨在夯實基礎，提高基本技能；

•“提高題”注重綜合能力和創新能力的培養，將研究性學習與學科教學活動結合起來，為學生營造探究、體驗、創造的開放性平臺，激勵主動式學習，培養學生的創造性思維；

•“自測題”有助于學生及時檢測學習效果，更好地理解所學知識；

•選題廣泛、典型、新穎，注重解題技巧；

•本書包含了專科升本科所用知識點，對于專升本的學生是一本有效的指導用書。

高等數學是一門重要的基礎課，學好高等數學的基礎知識、基本理論及基本技能和分析方法對學生后續課程的學習有很大幫助。我們組織了具有豐富教學經驗的教師，結合目前高等數學課程的實際教學情況編寫了《應用高等數學教程》（能力提升篇）。

本書是《應用高等數學教程》的配套實訓教材，對分層次教學進一步深化，充分體現了因材施教的教學思想，習題類型豐富，內容充實，題目敘述清晰準確，每章由知識要點、相關知識總結、重點例題剖析、自測題四部分組成，例題剖析中有基礎題和提高題。

本書由楊勇、黃慶波任主編，由吳白旺、吳杰、褚麗娜任副主編，由唐藝川任主審，具體分工如下：楊勇、黃慶波編寫第6章，吳白旺編寫第12章，吳杰編寫第10章，褚麗娜編寫第1章，喬旭安編寫第8章，任超編寫第2章，徐代祿編寫第3章，劉召明編寫第7章，楊德山編寫第4章，李微編寫第5章，海敏娟編寫第11章，陳華峰編寫第9章。

在編寫過程中，我們得到了兄弟院校及專業老師的大力支持，在此表示衷心感謝！由于時間倉促及編者水平有限，書中不妥之處在所難免，敬請廣大讀者批評指正。

編 者

2013年5月

前言

第1章 函數的極限和連續性 1
一、學習要點 1
二、相關知識總結 1
三、重點例題剖析 2
四、測試題 18
第2章 一元函數微分學 20
一、學習要點 20
二、相關知識總結 20
三、重點例題剖析 22
四、測試題 55
第3章 不定積分 58
一、學習要點 58
二、相關知識總結 58
三、重點例題剖析 59
四、測試題 71
第4章 定積分及其應用 73
一、學習要點 73
二、相關知識總結 73
三、重點例題剖析 74
四、測試題 101
第5章 空間解析幾何 105
一、學習要點 105
二、相關知識總結 105
三、重點例題剖析 107
四、測試題 120
第6章 多元函數的微分和積分 123
一、學習要點 123
二、相關知識總結 123
三、重點例題剖析 127
四、測試題 171
第7章 常微分方程 177
一、學習要點 177
二、相關知識總結 177
三、重點例題剖析 178
四、測試題 198
第8章 無窮級數 201
一、學習要點 201
二、相關知識總結 201
三、重點例題剖析 204
四、測試題 214
第9章 離散數學初步 216
一、學習要點 216
二、相關知識總結 216
三、重點例題剖析 217
四、測試題 223
第10章 線性代數初步 226
一、學習要點 226
二、相關知識總結 226
三、重點例題剖析 228
四、測試題 250
第11章 概率論初步 258
一、學習要點 258
二、相關知識總結 258
三、重點例題剖析 259
四、測試題 268
第12章 拉普拉斯變換 271
一、學習要點 271
二、相關知識總結 271
三、重點例題剖析 272
四、測試題 275
附錄 測試題參考答案 277

1. 信息技術基礎（麒麟操作系統+WPS Office） [主編　芮雪　蔣莉　王亮亮]
2. Office高級應用項目式教程（第2版） [主編 李觀金 張倩文 黎夏克 ]
3. 巧用翻譯學英語：英漢互譯500例 [王學文 著]
4. 高等教育多維評價體系構建與高質量發展研究 [張妍 著]
5. 系統規劃與管理師章節習題與考點特訓（第二版） [主編 薛大龍]
6. 計算機操作系統實踐指導（openEuler版） [主編 秦光 曾陳萍 岳付強]
7. 信息系統管理工程師真題及模考卷精析（適用機考） [主 編 薛大龍 程 剛 上官緒]
8. 航海類院校體育教育教學研究 [張利超 李寧 著]
9. 新時代背景下我國職業教育產教融合長效機制建設研究 [王玉賢 著]
10. 電路分析 [主編 李飛 毛先柏]
11. 信息系統管理工程師（適用第2版大綱）一站通關 [指尖瘋　編著]
12. 傳統山水畫論解讀與實踐 [陳鈉 著]
13. 網絡工程師備考一本通（適配第6版考綱） [夏杰 編著]
14. 陳孝云的職教理想與情懷 [祝吉太 江傳瑞 張義廷 著]
15. 地方本科院校電子信息學科課程思政案例集 [王甫]
16. Excel數據處理與分析（第二版） [主編 張志明 鄒 蕾]
17. 網絡工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
18. 倉儲管理實務（第二版） [周寧武 編著]
19. 基于AE與C#的地理信息系統二次開發 [李小根 賈艷昌 喬翠平 姜彤 ]
20. 2023年長沙市文化和旅游業發展報告 [主編 陳莉]
21. 舞臺化妝造型設計 [主編 劉思彤 張 濤 張憶雨]
22. 產教融合視角高校體育專業實踐教學體系構建研究 [楊柳青 葉華兵 著]
23. 知識圖譜及應用案例 [張善文 黃文準 于長青 陳明淑]
24. Python程序設計案例教程（微課版） [主編　石利平　田輝平　余以勝]
25. 皓月繁星：青少年兒童心理成長手冊 [主　編　林贊歌 副主編　杜志南]
26. 材料力學 [章寶華 趙新勝 徐斌]
27. 系統集成項目管理工程師考試32小時通關（第3版） [主編　薛大龍 副主編　上官緒陽]
28. 軟考論文高分特訓與范文10篇——系統分析師（第二版） [薛大龍 鄒月平 施游]
29. 黃河海勃灣水利樞紐防凌安全運行 [王戰領 王叢發 范瑜彬 著]
30. 大學生心理健康教育 [方雄 著]