“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，在盡量保證科學性的基礎上，注意講清概念，減少數學理論的推證，注重學生基本運算能力和分析問題、解決問題能力的培養，強調數學的應用。本教材力求敘述簡明，深入淺出，分散難點。

  第二版前言

  本書第一版自2004年9月出版以來，廣大讀者和使用本書的同行們對它的編寫體系和結構都表示贊同，同時，一些高校教師和學生也提出了一些建議，經編者慎重研究，決定對本教材進行修訂。修訂工作主要包括以下幾方面的內容：

（1）仔細校對并訂正了原書中的錯誤。

（2）對原教材中的某些疏漏予以補充完善。

（3）調整了原書中的部分習題，使之與書中內容搭配更加合理。

  本書由何春江任主編，張翠蓮、王曉威、畢亞軍任副主編。各章編寫分工如下：第1、2章由張翠蓮編寫，第3章由王曉威編寫，第4、5章由何春江編寫，第6章由霍東升編寫，第7章由鄧鳳茹編寫，第8章由張欽禮編寫，第9章由畢亞軍編寫，第10章由張文治編寫，書后附錄由王曉威編寫。參加本書討論的有牛莉、翟秀娜、曾大有、江志超、郭照莊、陳博海等，他們對全書框架、風格提出了許多寶貴意見。全書框架、統稿、定稿由何春江、王曉威承擔。

  在修訂過程中，我們認真考慮了讀者的建議和意見，在此對提出建議和意見的讀者表示衷心感謝。

 

目      錄
序
第二版前言
第一版前言
第1章  函數、極限與連續 1
本章學習目標 1
1.1  函數 1
1.1.1  函數的概念 1
1.1.2  函數的表示法 1
1.1.3  復合函數 3
1.1.4  反函數與隱函數 3
1.1.5  初等函數 4
1.1.6  函數的基本性質 4
1.1.7  函數關系的建立 5
1.1.8  常見的經濟函數 5
習題1.1 7
1.2  極限的概念 7
1.2.1  數列的極限 7
1.2.2  函數的極限 9
1.2.3  無窮小量與無窮大量 11
習題1.2 12
1.3  極限的運算 13
1.3.1　極限的運算法則 13
1.3.2　兩個重要極限 14
1.3.3　無窮小的比較 17
習題1.3 18
1.4　函數的連續性 19
1.4.1  函數的連續性概念 19
1.4.2  函數的間斷點及其分類 20
1.4.3　初等函數的連續性 22
1.4.4　閉區間上連續函數的性質 22
習題1.4 24
本章小結 24
復習題1 25
自測題1 26
第2章  導數與微分 28
本章學習目標 28
2.1  導數的概念 28
2.1.1  引出導數概念的實例 28
2.1.2  導數的概念 29
2.1.3  導數的幾何意義 30
2.1.4  可導與連續的關系 31
習題2.1 32
2.2  導數的運算 33
2.2.1  函數的和、差、積、商的求導法則 33
2.2.2  復合函數的導數 34
2.2.3  反函數的求導法則 35
2.2.4  基本初等函數的導數 36
2.2.5  隱函數和由參數方程確定的函數的導數 38
2.2.6  高階導數 39
習題2.2 40
2.3  微分 40
2.3.1  微分的概念 40
2.3.2  微分的幾何意義 42
2.3.3  微分的運算法則 42
2.3.4  微分在近似計算中的應用 44
習題2.3 45
本章小結 45
復習題2 46
自測題2 46
第3章  中值定理與導數應用 48
本章學習目標 48
3.1  中值定理 48
3.1.1  羅爾定理 48
3.1.2  拉格朗日中值定理 48
3.1.3  柯西中值定理 50
習題3.1 50
3.2  洛必達法則 50
3.2.1   型未定式的極限 50
3.2.2   型未定式的極限 52
3.2.3  其他未定式的極限 52
習題3.2 54
3.3  函數的單調性與極值 55
3.3.1  函數的單調性及判別法 55
3.3.2  函數的極值 57
3.3.3  函數的最大值與最小值 61
習題3.3 62
3.4  函數圖形的描繪 63
3.4.1  曲線的凹凸性與拐點 63
3.4.2  曲線的漸近線 65
3.4.3  函數圖形的作法 66
習題3.4 68
3.5  導數在經濟中的應用 69
3.5.1  函數的變化率——邊際函數 69
3.5.2  函數的相對變化率——函數的彈性 74
習題3.5 77
本章小結 78
復習題3 79
自測題3 80
第4章  不定積分 83
本章學習目標 83
4.1  不定積分的概念與性質 83
4.1.1  原函數與不定積分的概念 83
4.1.2  不定積分的基本積分公式 84
4.1.3  不定積分的性質 85
4.1.4  不定積分的幾何意義 86
習題4.1 87
4.2  不定積分的換元積分法 87
4.2.1  第一類換元積分法（湊微分法） 87
4.2.2  第二類換元積分法 89
習題4.2 90
4.3  分部積分法 91
習題4.3 93
4.4  積分表的使用 93
本章小結 94
復習題4 95
自測題4 95
第5章  定積分 97
本章學習目標 97
5.1  定積分的概念與性質 97
5.1.1　引出定積分概念的實例 97
5.1.2  定積分的概念 98
5.1.3  定積分的幾何意義 99
5.1.4  定積分的基本性質 100
習題5.1 101
5.2  微積分學的基本定理 102
5.2.1  變上限的定積分 102
5.2.2  微積分學基本定理 103
習題5.2 104
5.3  定積分的積分方法 105
5.3.1  定積分的換元積分法 105
5.3.2  定積分的分部積分法 107
習題5.3 109
5.4  廣義積分 110
習題5.4 111
本章小結 111
復習題5 112
自測題5 113
第6章  定積分的應用 114
本章學習目標 114
6.1  定積分的幾何應用 114
6.1.1  定積分應用的微元法 114
6.1.2  用定積分求平面圖形的面積 115
6.1.3  用定積分求旋轉體的體積 118
習題6.1 120
6.2  定積分在經濟問題中的應用 120
習題6.2 122
本章小結 122
復習題6 123
自測題6 123
第7章  多元函數微分學 124
本章學習目標 124
7.1  多元函數的概念 124
7.1.1  空間解析幾何簡介 124
7.1.2  多元函數的概念 126
7.1.3  二元函數的極限與連續 128
習題7.1 130
7.2  偏導數 131
7.2.1  偏導數的概念 131
7.2.2  高階偏導數 132
習題7.2 133
7.3  全微分 133
7.3.1  全微分的概念 133
7.3.2  全微分在近似計算中的應用 135
習題7.3 136
7.4  多元復合函數與隱含數的微分法 136
7.4.1  多元復合函數微分法 136
7.4.2  隱函數微分法 138
習題7.4 139
7.5  多元函數的極值與最值 140
7.5.1  多元函數的極值 140
7.5.2  多元函數的最值 143
習題7.5 144
本章小結 144
復習題7 144
自測題7 145
第8章  多元函數積分學 147
本章學習目標 147
8.1  二重積分的概念與性質 147
8.1.1  二重積分的概念 147
8.1.2  二重積分的性質 149
習題8.1 150
8.2  二重積分的計算 150
8.2.1  二重積分在直角坐標系下的計算 151
8.2.2  二重積分在極坐標系下的計算 155
習題8.2 158
本章小結 159
復習題8 159
自測題8 160
第9章  常微分方程 162
本章學習目標 162
9.1  常微分方程的基本概念 162
習題9.1 164
9.2  可分離變量的微分方程 164
習題9.2 165
9.3  一階微分方程與可降階的高階微分方程 166
9.3.1  一階線性微分方程 166
9.3.2  可降階的高階微分方程 168
習題9.3 169
9.4  二階常系數線性微分方程 170
9.4.1  二階線性微分方程解的性質 170
9.4.2  二階常系數齊次線性微分方程的解法 171
9.4.3  二階常系數非齊次線性微分方程的解法 172
習題9.4 174
9.5  常微分方程的應用舉例 174
習題9.5 175
本章小結 176
復習題9 177
自測題9 177
第10章  無窮級數 180
本章學習目標 180
10.1  數項級數的概念與性質 180
10.1.1  數項級數的概念 180
10.1.2  數項級數的性質 182
習題10.1 183
10.2  正項級數及其斂散性 184
10.2.1  正項級數收斂的充分必要條件 184
10.2.2  正項級數的比較審斂法 184
10.2.3  正項級數的比值審斂法 188
習題10.2 189
10.3  任意項級數 189
10.3.1  交錯級數及其審斂法 189
10.3.2  絕對收斂與條件收斂 190
習題10.3 191
10.4  冪級數 191
10.4.1  冪級數的概念 191
10.4.2  冪級數的性質 193
習題10.4 195
10.5  函數展開成冪級數 195
10.5.1  泰勒級數 195
10.5.2　函數的冪級數展開 196
習題10.5 199
本章小結 199
復習題10 200
自測題10 200
附錄1  積分表 204
附錄2  習題答案 211
參考文獻 231

1. 教學的智慧—高三數學落實核心素養教法指導 [王春紅 等 編著]
2. 應用數學 [吳小寧]
3. 大學生創新創業實踐——數學類 [主編 吳天慶]
4. 工程數學 [主編 郭立娟 王海]
5. 應用數學 [梁瑋 蔡超 高志]
6. 大學應用數學 [主編 郭立娟]
7. 高等數學導學篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
8. 高等數學導學篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
9. 高等數學（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
10. 高等數學（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
11. 高等數學（下冊） [秦紅兵]
12. 應用數學 [主編 劉東海 劉麗瑤]
13. 高等數學（上冊） [主編 白莉 秦紅兵]
14. 高等數學（下冊）（第二版） [主編 何春江]
15. 高等數學（上冊）（第二版） [主編 何春江]
16. 高等數學 [主編 劉彥輝 張 靜]
17. 應用數學（第二版） [主編 劉麗瑤]
18. 數學（下冊） [單鳳娟 劉艷平 李楊 馬秀芬 ]
19. 數學（上冊） [單鳳娟 劉艷平 李楊 馬秀芬 ]
20. 應用數學基礎 [主編 劉彥輝 李先明]
21. 高等數學學習輔導與習題解答（第三版） [主編 翟秀娜]
22. 離散數學（第二版） [主編 賈振華]
23. 數學（二）職業模塊 [李麗君 吳白旺 楊勇]
24. 高等數學（下冊） [何春江]
25. 數學（一）職業模塊 [主編 楊勇 海敏娟 禇麗娜]
26. 高等數學（上冊） [何春江]
27. 應用數學（第二版•下冊） [主 編 孫振營 徐自立]
28. 應用數學（第二版•上冊） [主編 孫振營 夏云青]
29. 數學（一）職業模塊 [主編 楊勇 海敏娟 禇麗娜]
30. 計算機數學基礎（第二版） [主編 何春江]