1．充分運(yùn)用現(xiàn)代教育思想（形象思維、微元法思想、符號使用技巧等），希望學(xué)生獲得極強(qiáng)的理性思維訓(xùn)練

2．重點(diǎn)突出知識的應(yīng)用，希望拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用空間

3．引入數(shù)學(xué)建模思想及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，希望學(xué)生獲得數(shù)學(xué)美的熏陶

4．為工程類和經(jīng)濟(jì)類的學(xué)生搭建了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的公共平臺，希望它成為學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具、構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識體系的良師益友

5．結(jié)合內(nèi)容展示，提供多角度觀察事物的方法，使讀者從不同方向、不同層面、不同角度認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，觀察事物，掌握數(shù)學(xué)原理、方法、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的例證（原型）

6．提供主要內(nèi)容的學(xué)習(xí)、講授方法，提供處理抽象理論、常見問題分析和解決的方法，以及對抽象事物的認(rèn)識方法．對教師來說，本書無疑是一部帶有教學(xué)設(shè)計的講義

高等職業(yè)教育中的數(shù)學(xué)教育是為培養(yǎng)和造就各類高素質(zhì)、高技能人才服務(wù)的，其作用至少有以下4個方面：它是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具的主要課程，是“專業(yè)素質(zhì)”教育的重要內(nèi)容；它是學(xué)生培養(yǎng)理性思維的重要載體，數(shù)學(xué)研究的是各種抽象的“數(shù)”和“形”的模式結(jié)構(gòu)，運(yùn)用的主要是邏輯、思辨和推演等理性思維方法，數(shù)學(xué)教育對大學(xué)生全面素質(zhì)的提高、分析能力的加強(qiáng)、創(chuàng)新意識的啟迪都是至關(guān)重要的；它是學(xué)生接受美感熏陶的一條途徑，數(shù)學(xué)是美學(xué)四大中心建構(gòu)（史詩、音樂、造型和數(shù)學(xué)）之一，數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)是多方面的，比如將雜亂整理為有序、使經(jīng)驗(yàn)升華為規(guī)律、尋求各種物質(zhì)運(yùn)動的簡潔統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)等，都是人們對美的追求，這種追求對一個人精神世界的陶冶有著潛移默化的影響，而且往往是一種創(chuàng)新的動力；它是數(shù)學(xué)文化傳承的需要，數(shù)學(xué)文化豐富多支，應(yīng)用十分廣泛，對人類進(jìn)步的貢獻(xiàn)無論是過去還是將來都是巨大的。本書是基于以上目的，并結(jié)合多年教學(xué)改革之成果編寫而成的。

本書內(nèi)容包括初等函數(shù)、函數(shù)的極限、函數(shù)的微分、函數(shù)的積分、無窮級數(shù)、多元函數(shù)微積分、線性方程組、隨機(jī)事件及概率、隨機(jī)變量及其數(shù)字特征、參數(shù)估計與假設(shè)檢驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模初步、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等。“數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路，在應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中占有特殊重要的地位”，將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程之中是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為那些希望借助計算機(jī)，親自設(shè)計和動手，體驗(yàn)解決問題的過程，從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的讀者設(shè)計的。這兩部分內(nèi)容讀者可以根據(jù)自己的實(shí)際選學(xué)。

本書的創(chuàng)新點(diǎn)及特點(diǎn)有以下6點(diǎn)：一是充分運(yùn)用現(xiàn)代教育思想（形象思維、微元法思想、符號使用技巧等），希望學(xué)生獲得極強(qiáng)的理性思維訓(xùn)練；二是重點(diǎn)突出知識的應(yīng)用，希望拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用空間；三是引入數(shù)學(xué)建模思想及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，希望學(xué)生獲得數(shù)學(xué)美的熏陶；四是為工程類和經(jīng)濟(jì)類的學(xué)生搭建了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的公共平臺，希望它成為學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具、構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識體系的良師益友；五是結(jié)合內(nèi)容展示，提供多角度觀察事物的方法，使讀者從不同方向、不同層面、不同角度認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，觀察事物，掌握數(shù)學(xué)原理、方法、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的例證（原型）；六是提供主要內(nèi)容的學(xué)習(xí)、講授方法，提供處理抽象理論、常見問題分析和解決的方法，以及對抽象事物的認(rèn)識方法。對教師來說，本書無疑是一部帶有教學(xué)設(shè)計的講義。

本書由李先明任主編，劉彥輝、張靜任副主編，參加編寫工作的有王正均、陳德林、唐希平、劉光、郭渝生、劉家英、敖開云、許院年、時耀敏。李先明負(fù)責(zé)全書編寫思想原則確立、內(nèi)容設(shè)計、統(tǒng)稿和定稿。

高等職業(yè)教育仍處于發(fā)展階段，其數(shù)學(xué)教育改革任重道遠(yuǎn)，希望借助本書吸引更多同仁參與數(shù)學(xué)教育研究，推動我國高等職業(yè)教育的更大發(fā)展。

編 者

2009年4月

前言

第1章 初等函數(shù) 1
1.1 基本初等函數(shù) 1
習(xí)題1.1 3
1.2 函數(shù)的基本性質(zhì) 3
習(xí)題1.2 7
復(fù)習(xí)題1 7
第2章 函數(shù)的極限 9
2.1 基本概念 9
習(xí)題2.1 11
2.2 極限的四則運(yùn)算 12
2.2.1 四則運(yùn)算 12
2.2.2 應(yīng)用舉例 12
習(xí)題2.2 13
2.3 極限的計算 13
2.3.1 型未定式極限的計算 13
2.3.2 型未定式極限的計算 14
2.3.3 兩個重要極限 15
習(xí)題2.3 16
2.4 無窮大量與無窮小量 17
習(xí)題2.4 18
2.5 函數(shù)的連續(xù)性 19
習(xí)題2.5 23
復(fù)習(xí)題2 23
第3章 函數(shù)的微分 26
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念 26
3.1.1 曲線的切線 26
3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 26
習(xí)題3.1 28
3.2 導(dǎo)數(shù)的基本公式 28
習(xí)題3.2 29
3.3 求導(dǎo)法則 29
3.3.1 四則運(yùn)算法則 29
3.3.2 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法 31
3.3.3 隱函數(shù)求導(dǎo)法 32
3.3.4 函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 33
習(xí)題3.3 34
3.4 函數(shù)的微分 34
3.4.1 微分概念 34
3.4.2 求函數(shù)的微分 35
習(xí)題3.4 36
3.5 泰勒公式及近似計算 36
3.5.1 泰勒公式 36
3.5.2 微分在近似計算中的應(yīng)用 38
習(xí)題3.5 38
3.6 中值定理與洛必塔法則 38
3.6.1 中值定理 38
3.6.2 洛必塔法則 40
習(xí)題3.6 41
3.7 函數(shù)的單調(diào)性與極值 42
3.7.1 單調(diào)性、極值判別法 42
3.7.2 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值 43
3.7.3 求函數(shù)的最大（小）值 43
習(xí)題3.7 49
3.8 曲線的凹凸性和拐點(diǎn) 50
3.8.1 凹凸性、拐點(diǎn)判別法 50
3.8.2 求曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn) 51
習(xí)題3.8 51
復(fù)習(xí)題3 51
第4章 函數(shù)的積分 54
4.1 不定積分的概念 54
4.1.1 原函數(shù)與不定積分 54
4.1.2 基本積分公式 56
4.1.3 公式應(yīng)用舉例 57
習(xí)題4.1 57
4.2 不定積分的計算 58
4.2.1 換元積分法 58
4.2.2 分部積分法 62
4.2.3 綜合舉例 64
習(xí)題4.2 66
4.3 定積分的概念 67
4.3.1 曲邊梯形的面積與定積分 67
4.3.2 微積分基本定理 69
4.3.3 公式應(yīng)用舉例 71
習(xí)題4.3 72
4.4 定積分的計算 73
4.4.1 換元積分法 73
4.4.2 分部積分法 75
4.4.3 綜合舉例 76
習(xí)題4.4 76
4.5 廣義積分 77
4.5.1 無窮區(qū)間上的廣義積分 77
4.5.2 無界函數(shù)的廣義積分 78
習(xí)題4.5 80
4.6 積分的應(yīng)用舉例 80
4.6.1 幾何應(yīng)用 80
4.6.2 物理應(yīng)用 86
4.6.3 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 90
4.6.4 電學(xué)應(yīng)用 92
習(xí)題4.6 94
4.7 常微分方程初步 94
4.7.1 常微分方程的基本概念 95
4.7.2 可分離變量的微分方程 96
4.7.3 一階線性微分方程 97
4.7.4 二階線性常系數(shù)微分方程 98
4.7.5 常微分方程的應(yīng)用 101
習(xí)題4.7 103
復(fù)習(xí)題4 105
第5章 無窮級數(shù) 108
5.1 數(shù)項(xiàng)級數(shù) 108
5.1.1 數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本概念 108
5.1.2 求數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和 108
5.1.3 數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì) 109
5.1.4 正項(xiàng)級數(shù)收斂判別法 109
5.1.5 任意項(xiàng)級數(shù) 111
習(xí)題5.1 112
5.2 函數(shù)項(xiàng)級數(shù) 112
5.2.1 基本概念 112
5.2.2 冪級數(shù) 112
5.2.3 泰勒級數(shù) 113
5.2.4 傅立葉級數(shù) 116
5.2.5 傅氏變換與拉氏變換 120
習(xí)題5.2 123
復(fù)習(xí)題5 123
第6章 多元函數(shù)微積分 125
6.1 多元函數(shù) 125
6.1.1 空間直角坐標(biāo)系 125
6.1.2 二元函數(shù)的基本概念 126
習(xí)題6.1 127
6.2 偏導(dǎo)數(shù) 128
6.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念 128
6.2.2 求導(dǎo)法則 129
6.2.3 高階偏導(dǎo)數(shù) 129
習(xí)題6.2 130
6.3 全微分 130
習(xí)題6.3 131
6.4 多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 131
6.4.1 多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 131
6.4.2 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 132
習(xí)題6.4 132
6.5 多元函數(shù)的極值 132
習(xí)題6.5 134
6.6 曲頂柱體體積與二重積分 135
6.6.1 二重積分的概念 135
6.6.2 在直角坐標(biāo)系下計算二重積分 136
6.6.3 在極坐標(biāo)系下計算二重積分 138
習(xí)題6.6 140
6.7 重積分的應(yīng)用 140
6.7.1 曲面面積 140
6.7.2 空間體積 141
6.7.3 其他應(yīng)用 142
習(xí)題6.7 142
復(fù)習(xí)題6 143
第7章 線性方程組 145
7.1 矩陣的概念 145
7.1.1 矩陣的定義 145
7.1.2 常見的特殊矩陣 145
習(xí)題7.1 146
7.2 矩陣的運(yùn)算 147
7.2.1 矩陣相等 147
7.2.2 矩陣的線性運(yùn)算 147
7.2.3 矩陣的乘法 148
7.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 150
習(xí)題7.2 151
7.3 矩陣的初等行變換 151
7.3.1 矩陣的初等行變換 151
7.3.2 矩陣的秩及求法 151
習(xí)題7.3 153
7.4 方陣的逆矩陣 153
7.4.1 逆矩陣的定義 154
7.4.2 逆矩陣的初等行變換求法 154
習(xí)題7.4 156
7.5 線性方程組的基本概念 156
7.5.1 基本概念 156
7.5.2 線性方程組解的判定 157
習(xí)題7.5 160
7.6 高斯消元法 160
習(xí)題7.6 164
7.7 基礎(chǔ)解系及通解 164
習(xí)題7.7 167
復(fù)習(xí)題7 168
第8章 隨機(jī)事件及概率 170
8.1 隨機(jī)事件 170
8.1.1 隨機(jī)事件 170
8.1.2 事件間的關(guān)系與運(yùn)算 170
習(xí)題8.1 171
8.2 隨機(jī)事件的概率 171
8.2.1 隨機(jī)事件概率的定義 171
8.2.2 概率的加法公式 173
8.2.3 乘法公式及條件概率 174
8.2.4 全概率與貝葉斯公式 175
習(xí)題8.2 176
8.3 貝努利概型 177
8.3.1 事件的獨(dú)立性 177
8.3.2 貝努利概型 178
習(xí)題8.3 179
復(fù)習(xí)題8 179
第9章　隨機(jī)變量及其數(shù)字特征 181
9.1 離散型隨機(jī)變量 181
9.1.1 離散型隨機(jī)變量的概率分布與
分布函數(shù) 181
9.1.2 幾種重要的離散型隨機(jī)變量 182
習(xí)題9.1 184
9.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 184
9.2.1 連續(xù)型隨機(jī)變量的概念與分布
函數(shù) 185
9.2.2 幾個常用的連續(xù)型隨機(jī)變量的
分布 186
習(xí)題9.2 188
9.3 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 188
9.3.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 189
9.3.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 190
9.3.3 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)及矩 190
習(xí)題9.3 191
9.4 隨機(jī)變量的方差 191
9.4.1 方差的概念 191
9.4.2 方差的性質(zhì) 192
9.4.3 常見分布的期望與方差 192
習(xí)題9.4 192
復(fù)習(xí)題9 193
第10章 參數(shù)估計與假設(shè)檢驗(yàn) 194
10.1 總體、樣本、統(tǒng)計量 194
10.1.1 總體與樣本 194
10.1.2 統(tǒng)計量 194
習(xí)題10.1 196
10.2 期望與方差的點(diǎn)估計 196
10.2.1 矩估計 196
10.2.2 極大似然估計 197
10.2.3 最小二乘估計 198
習(xí)題10.2 199
10.3 期望與方差的區(qū)間估計 199
習(xí)題10.3 200
10.4 幾種常見的假設(shè)檢驗(yàn)法則 201
10.4.1 假設(shè)檢驗(yàn)的幾個步驟 201
10.4.2 U檢驗(yàn)法 201
10.4.3 T檢驗(yàn)法 201
10.4.4 c2檢驗(yàn) 203
習(xí)題10.4 205
復(fù)習(xí)題10 205
第11章 數(shù)學(xué)建模初步 207
11.1 數(shù)學(xué)模型方法 207
11.1.1 數(shù)學(xué)模型的含義 207
11.1.2 數(shù)學(xué)模型的建立過程 207
11.1.3 函數(shù)模型的建立 208
11.1.4 數(shù)學(xué)建模方法 209
11.2 數(shù)學(xué)模型實(shí)例 210
11.2.1 庫存問題 210
11.2.2 人口預(yù)測模型 216
11.2.3 市場價格模型 218
11.2.4 混合溶液的數(shù)學(xué)模型 219
11.2.5 振動模型 220
11.2.6 投入產(chǎn)出模型 222
復(fù)習(xí)題11 225
第12章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 227
12.1 MATLAB基礎(chǔ)知識 227
12.1.1 MATLAB文件的編輯、存儲
和執(zhí)行 227
12.1.2 MATLAB基本運(yùn)算符及表達(dá)式 229
12.1.3 MATLAB變量命名規(guī)則 229
12.1.4 數(shù)值計算結(jié)果的顯示格式 229
12.1.5 MATLAB指令行中的標(biāo)點(diǎn)符號 230
12.1.6 MATLAB指令窗的常用控制指令 230
12.2 MATLAB的應(yīng)用 231
12.2.1 數(shù)學(xué)函數(shù) 231
12.2.2 求極限 232
12.2.3 求導(dǎo)數(shù) 234
12.2.4 求積分 236
12.2.5 數(shù)學(xué)表達(dá)式的化簡 237
12.2.6 求反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 237
12.2.7 求常微分方程（組）的解 238
12.2.8 方程（組）求解 239
12.2.9 積分變換與級數(shù) 240
12.2.10 統(tǒng)計與檢驗(yàn) 243
復(fù)習(xí)題12 上機(jī)練習(xí)題 245
附錄 參考答案 247
附表1 泊松分布數(shù)值表 266
附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表 268
附表3 T分布表的雙側(cè)臨界值表 269
附表4 T分布的單側(cè)臨界值表 270
附表5 分布表 271
附表6 F分布表 273
參考文獻(xiàn) 277

1. 教學(xué)的智慧—高三數(shù)學(xué)落實(shí)核心素養(yǎng)教法指導(dǎo) [王春紅 等 編著]
2. 應(yīng)用數(shù)學(xué) [吳小寧]
3. 大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實(shí)踐——數(shù)學(xué)類 [主編 吳天慶]
4. 工程數(shù)學(xué) [主編 郭立娟 王海]
5. 應(yīng)用數(shù)學(xué) [梁瑋 蔡超 高志]
6. 大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué) [主編 郭立娟]
7. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
8. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
9. 高等數(shù)學(xué)（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
10. 高等數(shù)學(xué)（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
11. 高等數(shù)學(xué)（下冊） [秦紅兵]
12. 應(yīng)用數(shù)學(xué) [主編 劉東海 劉麗瑤]
13. 高等數(shù)學(xué)（上冊） [主編 白莉 秦紅兵]
14. 高等數(shù)學(xué)（下冊）（第二版） [主編 何春江]
15. 高等數(shù)學(xué)（上冊）（第二版） [主編 何春江]
16. 高等數(shù)學(xué) [主編 劉彥輝 張 靜]
17. 應(yīng)用數(shù)學(xué)（第二版） [主編 劉麗瑤]
18. 數(shù)學(xué)（下冊） [單鳳娟 劉艷平 李楊 馬秀芬 ]
19. 數(shù)學(xué)（上冊） [單鳳娟 劉艷平 李楊 馬秀芬 ]
20. 應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ) [主編 劉彥輝 李先明]
21. 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題解答（第三版） [主編 翟秀娜]
22. 離散數(shù)學(xué)（第二版） [主編 賈振華]
23. 數(shù)學(xué)（二）職業(yè)模塊 [李麗君 吳白旺 楊勇]
24. 高等數(shù)學(xué)（下冊） [何春江]
25. 數(shù)學(xué)（一）職業(yè)模塊 [主編 楊勇 海敏娟 禇麗娜]
26. 高等數(shù)學(xué)（上冊） [何春江]
27. 應(yīng)用數(shù)學(xué)（第二版•下冊） [主 編 孫振營 徐自立]
28. 應(yīng)用數(shù)學(xué)（第二版•上冊） [主編 孫振營 夏云青]
29. 數(shù)學(xué)（一）職業(yè)模塊 [主編 楊勇 海敏娟 禇麗娜]
30. 計算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（第二版） [主編 何春江]